1-Ma’ruza Aniq integralning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqlari. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

Egri chiziq yoyi uzunligi. 
tekislikda 
tenglama bilan 
egri chiziq berilgan bo‘lsin (9-rasm). Egri chiziqning 
vertikal to‘g‘ri 
chiziqlar orasida joylashgan 
yoyining uzunligi
√
(10) 
formula bilan hisoblanadi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9-rasm 
10-rasm 
 
 
 
 
 
 
 

---

 
13-Misol.
egri chiziqning 
va 
nuqtalar orasidagi 
yoyining uzunligini toping. 
► Egri chiziqning tenglamasidan
tenglamani hosil qilamiz. U holda, 
√
Shunday qilib, yoy uzunligi (10) formulaga ko‘ra
∫ √
(
)
(
√ ) 
◄ 
Aylanma sirt yuzi.
kesmada aniqlangan 
funksiya grafigini 
o‘q 
atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan sirtni qaraymiz (10-rasm). Bu sirtning yuzi 
√
(11) 
formula bilan hisoblanadi. 
Agar egri chiziq
parametrik tenglamalar bilan berilgan bo‘lsa, aylanma sirt yuzi 
√
(12) 
formula bilan hisoblanadi. 
14-Misol.
Radiusi 
bo‘lgan shart sirtining yuzini toping. 
►Shar sirtini 
√ 
tenglama bilan berilgan chiziqni 
o‘q 
atrofida aylantirib hosil qilish mumkin. Simmetriya tufayli aylananing birinchi 
chorakda yotgan qismini 
atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan sirtning 
yuzi 
shar sirtining yarmiga teng bo‘ladi.
Integral ostidagi ifodani topamiz: 
√ 
(24) formulaga qo‘yib 
yuzani topamiz: 
√ 
√ 
Topilgan 
yuzani ikkiga ko‘paytirib, shar yuzini topamiz: 
◄