Kiritilgan bo'lsin. Agar

1-§. Tekislikda to'g'ri chiziqlar
1. To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi
Tekislikda Oxy Dekart
koordinatalar sistemasi

kiritilgan bo'lsin. Agar

tekislikda biror I to'g'ri chiziq berilgan bo'lsa, unda yotgan
nuqtalar koordinatalari birinchi	.

d a r aj a l i Ax+By+C=0 tenglamani qanoatlantirishini ko'rsatamiz. Tekislikda yangi O'x'y koordinatalar sistemasini shunday kiritamizki Ito'g'ri chizjq absissa o'qi bilan ustma-ust tushsin. Yangi O'x'y' koordinatalar sistemasida e to'g'ri chiziqdagi nuqtalarning koordinatalari y' = O tenglamani qanoatlantiradi. Biz O'x'y' koordinatalar sistemasidan eski Oxy koordinatalar sistemasiga o'tsak yuqoridagi tenglama Ax + By + C = 0 ko'rinishga ega bo'ladi. Bu yerda koeffitsientlar quyidagi munosabatni qanoatlantiradi: A ² +B ² >0
Teskari masala qo'yamiz, ya'ni berilgan tenglamaga Ax + By + C = 0 ko•ra to'g'ri chiziqni aniqlaymiz.
Koordinatalari Ax + By+C=0 tenglamani qanoatlantiruvchi
M (xo yo) nuqtani olamiz. Agar e bilan M (xo yo) nuqtadan o•tuvchi van = {A, B} vektorga perpendikulyar to'g'ri chiziqni belgilasak,

M (x, y) nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lishi uchun 110M vektor
n = {A, B} vektorga ortogonal bo'lishi zarur va yetarlidir. Ortogonallik shartini skalyar ko'paytma orqali yozsak
Ax+By+C=O, (l)
tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglama to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. Agar (l) tenglamada A = 0 bo'lsa, (l) tenglama Ox o'qiga parallel to'g'ri chiziqni, B = 0 va C = 0 bo'lgan hollarda mos ravishda Oy o'qiga parallel va koordinata boshidan o'tuvchi to•g'ri chiziqlarni olamiz.
Bizga berilgan (l) tenglamaning hamma koeffitsientlari noldan farqli bo'lsa, tenglamani
(2)
ko'rinishda yozib va a = — belgilashlar kiritib, uni
(3)

	a	b

ko'rinishga keltiramiz. Bu tenglama to'g'ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi deyiladi. Bu holda to'g'ri bchiziq koordinata boshidan o'tmaydi va koordinata o'qlaridan kattaliklari mos ravishda a va b larga teng bo'lgan kesmalarni ajratadi. Bu a
tenglama to'g'ri chiziqni chizish uchun qulaydir.
22-chizma.
2-§. To'g'ri chiziqning kanonik tenglamasi
To'g'ri chiziqqa parallel har qanday vektor to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori deyiladi. Agar to'g'ri chiziqning bitta nuqtasi va yo'naltiruvchi vektori berilgan bo']sa,uning tenglamasini tuzish masalasini qaraylik. Agar a = m} yo•naltiruvchi vektor bo'lib, M (xo, yo) nuqta to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lsa, to'g'ri chiziqning har bir M (X, y)

nuqtasi uchun Mo IV vektor a —— {l, m} vektorga kollinear bo'lishi kerak. Kollinearlik shartini yozsak, quyidagi tenglamani olamiz:
(4)
Bu tenglama to'g'ri chiziqning kanonik tenglamasj deyiladi.
Yuqoridagi (4) tenglamaning o•ng va chap tomonlarini t bilan belgilasak quyidagi parametrik tenglamalami olamiz:
x. = xo + It, y = yo + mt
Agar abssissa o'qiga parallel bo•lmagan L to'g'ri chiziq OX o'qini

A nuqtada kesib o'tsa.abssissa o'qi bilan to'g'ri chiziq orasidagi burchakni (P bilan belgilaymiz. Burchak (P yagona ravishda tanlanishi UChUn to'g'ri chiziqning birorta yo'naltiruvchi a = {e, m} vektorini tanlab burchakni
OX o'qidan yo'naltiruvchi vektorga soat mili yo'nalishiga qarshi yo'nalishda hisoblaymiz. Bu burchakning tangensini k bilan belgilasak
m
tenglikni hosif qilamiz. To'g'ri chiziqning birorta M (xo , yo ) nuqtasini bilsak, uning tenglamasini
Y — YO = — xo) (5) ko'rinishda yoza olamiz. To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni hisoblash formulalarini keltirib chiqaramiz. Agar Ll va 1.9 to'g'ri chiziqlar