1-Ma’ruza Aniq integralning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqlari. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

---

1-Ma’ruza 
Aniq integralning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqlari. Aniq 
integralni taqribiy hisoblash usullari. 
Ma’ruza rejasi:
1.
 Aniq integralning geometrik tadbiqi.
2
. Aniq integralning mexanik tadbiqi. 
3
. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari.
Aniq integralning geometrik tadbiqi 
Yassi figuraning yuzi. 
1)
 
kesmada nomanfiy qiymatlarni qabul 
qiluvchi 
funksiya berilgan bo‘lsin. 
funksiyaning grafigi, 
o‘q, 
va 
to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini 
topamiz (1- rasm). Bunday figurani egri chiziqli trapetsiya deb ataymiz. 
Bu egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 
(1) 
formula bilan hisoblanadi. 
2) Endi 
funksiya 
kesmada manfiy qiymatlarni qabul qilsin. U 
holda 
funksiyaning grafigi 
o‘qdan pastda joylashgan bo‘ladi va
bo‘ladi. Shuning uchun bu funksiyaning grafigi hosil qilgan egri chiziqli 
trapetsiyaning yuzi 
yoki
|
|
(2) 
formula bilan hisoblanadi. 
3) 
o‘zgaruvchi
nuqtadan o‘tishda
funksiya o‘z
ishorasini o‘zgartirsin, ya’ni 
egri chiziqli trapetsiyaning bir qismi 
o‘qdan 
yuqorida, qolgan qismi esa 
o‘qdan pastda joylashgan bo‘lsin (2-rasm). Bu 
holda aytib o‘tilgan yuza ikkita yuzaning yig‘indisidan iborat bo‘ladi: 
|
|
2-rasm 
 
 
 
 
 
 
1-rasm 
 
 
 
 

---

yoki
(3) 
4) 
va 
funksiyalar 
kesmada uzluksiz va
bo‘lsin. Yuqoridan 
egri chiziq bilan, quyidan esa 
egri chiziq 
bilan yon tomonlardan esa 
va 
to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan 
figuraning
yuzi 
rapetsiyaning
yuzi bilan 
trapetsiyaning 
yuzlarining ayirmasiga teng (3- rasm). Shunday qilib 
yoki 
(4) 
formulaga ega bo‘lamiz.