1-Ma’ruza Aniq integralning geometrik va mexanik masalalarga tadbiqlari. Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

Aniq integrallarni hisoblashning taqribiy usullari 
Ilmiy tadqiqotlar va muhandislik hisob-kitoblarini olib borishda aniq 
integralning qiymatini topish muhim o‘rin tutadi. Agar integral osti funksiyaning 
boshlang‘ichi ma’lum bo‘lsa, 
Nyuton-Leybnis formulasidan
foydalanilib, bu 
masalani osongina hal qilish mumkin. Biroq har doim ham integral osti 
funksiyaning boshlang‘ichini elementar funksiyalar orqali ifodalab bo‘lmaydi, 
ba’zan esa integral osti funksiya jadval ko‘rinishida (masalan, eksperemental 
o‘lchovlarning natijasi sifatida) berilgan bo‘lishi mumkin, bu holda esa 
boshlang‘ich funksiyaning analitik ko‘rinishi umuman mavjud bo‘lmaydi. Bunday 
hollarda hisoblash matematikasining usullari yordamida aniq integralning 
qiymatini taqribiy hisoblash bilan kifoyalanish mumkin. 
Biz quyida aniq integralni taqribiy hisoblasning bir necha usulini ko‘rib 
chiqamiz. 
To‘g‘ri to‘rburchaklar formulasi.
kesmada uzluksiz 
 
 
 
11-rasm 
̅
̅
̅
 
̅

---

funksiya berilgan va
integralni hisoblash talab qilingan
bo‘lsin.
kesmani
nuqtalar 
yordamida 
uzunliklari 
ga teng bo‘lgan 
ta 
teng qismga ajratamiz (12-rasm). 
orqali 
kesmaning o‘rtasini belgilaymiz: 
va 
funksiyaning bu nuqtalardagi qiymatlarini hisoblaymiz: 
̅
̅
̅
Asosi 
kesma va balandligi 
̅
bo‘lgan to‘g‘ri 
to‘rtburchak yasymiz. 
U holda bu 
ta to‘g‘ri tortburchaklar yuzalarining yig‘indisi qidirilayotgan 
aniq integralning taqribiy qiymatini beruvchi zinasimon shakldagi figuraning 
yuzinini aniqlaydi: 
̅
̅
̅
(
)
. (19) 
(19) formula 
to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi
deb ataladi. 
Agar 
funksiya 
kesmada uzluksiz ikkinchi tartibli hosilaga ega 
bo‘lsa, (19) taqribiy tenglikning absolyut xatoligi 
| 
|
formula bilan baholanadi, bu yerda 
| 
| 
| 
| |
(
)|