Ózbekstan respublikasi joqarι HÁm orta arnawlι bilimlendiriw ministrligi berdaq atιndaǵΙ qaraqalpaq mámleket universiteti matematika fakulteti Funksional analitikalıq geometriya kafedrası Matematika qánigeligi Analitikalıq geometriya

Ekinshi tártipli iymek sızıqlardıń polyarlıq koordinatalar sistemasındaǵı teńlemesi

Qálegen ekinshi tártipli iymek sızıq ellips, giperbola yamasa parabolanıń birewi bolıwı (aynıǵan jaǵdaylardı esapqa almaǵanda) dálillenedi. Usıdan kelip shıqqan halda, ekinshi tártipli iymek sızıqtı fokusına shekemgi aralıq penen sáykes direktrisaǵa shekemgi aralıqtıń qatnası ǵa teń turaqlı shama bolatuǵın noqatlardıń geometriyalıq ornı túrinde anıqlaw múmkin. bolsa giperbolaǵa, bolsa parabolaǵa iye bolamız.
Bul qásiyet bizge ne ushın kerek degen soraw payda bolıwı tabiyǵıy. Ellips, giperbola hám parabolanıń ulıwma qásiyeti bul iymeklerdiń arnawlı tańlanǵan polyarlıq koordinatalar sistemasındaǵı ulıwma teńlemesin alıwǵa múmkinshilik jaratadı.
Meyli ellips, giperbola tarmaǵı yamasa parabola berilgen bolsın. Berilgen iymektiń fokusın (fokus ekew bolsa qálegen birewi alınadı) hám oǵan sáykes direktrisasın alamız. Eger giperbola tarmaǵı qarastırılıp atırǵan bolsa, onda usı tarmaqqa jaqın jaylasqan fokus hám direktrisa alınadı.
Endi polyarlıq koordinatalar sistemasınıń polyusı retinde giperbolanıń oń fokusın, polyarlıq kósher retinde iymektiń simmetriya kósheri alınadı hám kósherdiń baǵıtı direktrisa jaylasqan tárepke qarama-qarsı tańlanadı.

Meyli ymekke tiyisli qálegen noqat bolsın. Bul noqattı kesindisi járdeminde fokus penen jalǵap, direktrisaǵa perpendikulyarın, polyarlıq kósherge noqattan perpendikulyarın ( perpendikulyar menen iymektiń kesilisiw noqatı) hám noqatınan direktrisaǵa perpendikulyarın ótkeremiz (47-súwret). belgilewin kiritemiz, bunda fokallıq parametr dep ataladı.
Ekinshi tártipli iymeklerdiń ulıwma qasiyetinen padalanıp, teńliklerin jazamız hám teńliginen bolǵanı ushın, teńligi orınlı boladı. Bul teńlikten

teńlemesi kelip shıǵadı. Usı teńleme polyarlıq koordinatalar sistemasındaǵı ekinshi tártipli iymektiń teńlemesi dep ataladı. Bul teńleme bolsa ellipstiń, bolsa giperbolanıń bolsa parabolanıń teńlemesi boladı. Parabola jaǵdayında fokallıq parametri parabolanıń teńlemesinen tabıladı. Bul parametrdi ellips hám giperbola jaǵdayında anıqlaw ushın iymeklerdiń kanonikalıq teńlemesin shıǵarıwda tańlanǵan koordinatalar sistemasında abscissası fokustıń abscissası menen birdey bolǵan iymek sızıqqa tiyisli noqattıń ordinatası bolıwınan paydalanadı. Ellipstiń kanonikalıq teńlemesinde noqatınıń koordinataları orınına noqatınıń koordinataların qoyıp, teńligine, bunnan yaǵnıy boladı. Usıǵan uqsas giperbolanıń kanonikalıq teńlemesine noqatınıń koordinataların qoyıp, teńligine, bunnan yaǵnıy bolıwın kóremiz.