Ózbekstan respublikasi joqarι HÁm orta arnawlι bilimlendiriw ministrligi berdaq atιndaǵΙ qaraqalpaq mámleket universiteti matematika fakulteti Funksional analitikalıq geometriya kafedrası Matematika qánigeligi Analitikalıq geometriya

Tastıyıqlaw. Ellipstiń, giperbolanıń yamasa parabolanıń noqatlarınıń qálegen úshligi bir tuwrıǵa tiyisli bolıwı múmkin emes.
Dálilleniwi. Eger ekinshi tártipli iymektiń úsh noqatı bir tuwrıǵa tiyisli bolsa, onda tuwrı sızıq asimptotikalıq baǵıtqa iye boladı hám tolıǵı menen ekinshi tártipli iymekke tiyisli boladı. Sonıń ushın ellips haqıqıy asimptotikalıq baǵıtqa iye bolmawına baylanıslı qarastırılmaydı. parabolasınıń asimptotikalıq baǵıtları teńlemesinen anıqlanadı hám {1: 0} kórinisine iye.
Bunday baǵıttaǵı tuwrı sızıq abcissalar kósherine parallel, teńlemesine iye hám parabolası menen bir ǵana noqatında kesilisedi. giperbolasınıń asimptotalıq baǵıtları teńlemesinen anıqlanadı hám túrinde jazıladı. Asimptotikalıq baǵıttaǵı tuwrılar , parametrli teńlemeleri menen jazıladı. Onda giperbola menen tuwrıniń kesilisiw noqatlarına sáykes keliwshi parametriniń mánislerin yamasa tabamız. Bul teńlemeniń oń tárepi nolden ózgeshe bolǵanı ushın ol birden artıq sheshimge iye bolmayd.

Ekinshi tártipli iymek sızıqlardıń asimptotaları hám túyinles diametrleri

1-anıqlama. Ekinshi tártipli iymek sızıqtıń asimptotası dep onıń orayı arqalı ótetuǵın asimptotikalıq baǵıtındaǵı qálegen tuwrıǵa aytıladı.
Giperbola hám kesilisiwshi eki tuwrı sızıq eki asimptotalarına, parallel tuwrılar bir asimptotasına iye, al basqa ekinshi tártipli sızıqlar asimptotalarına iye emes. Haqıyqatında da joqarıda keltirilgen ekinshi tártipli sızıqlardıń asimptotikalıq baǵıtları hám orayları klassifikaciyalawdan giperbola hám kesilisiwshi eki tuwrı sızıq eki asimptotalarına hám basqa ekinshi tártipli sızıqlar asimptotalarına iye emes bolıw kelip shıǵadı. Parallel tuwrılardıń oraylarnan payda bolǵan tuwrı sızıǵı asimptotalıq baǵıtına iye.
Meyli giperbola koordinatalar sistemasında kanonikalıq teńlemesi menen berilgen bolsın. Bul giperbolanıń asimptotikalıq baǵıtları teńlemesinen tabıladı, yaǵnıy , hám orayı koordinata basında boladı. Sonıń ushin giperbolanıń asimptotaların
, teńlemeleri menen beriw múmkin. Endi , túrlendiriwi járdeminde taza koordinatalar sistemasına ótsek, onda giperbolası taza koordinatalar sistemasındaǵı teńlemesi túrinde jazıladı. koordinatalar sistemasınıń kósherleri giperbolanıń asimptotaları boladı, al teńlemesi giperbolanıń asimptotalardaǵı teńlemesi dep ataladı.
Asimptotikalıq baǵıtta bolmaǵan hárqanday tuwrı sızıǵı ekinshi tártipli iymek sızıǵın hám noqatlarında kesip ótedi. Meyli noqatı kesindisiniń (xordasınıń) dál ortası bolsın. Berilgen asimptotikalıq baǵıtına parallel bolǵan xordalardıń dál ortaların tabıw máselesin qarastıramız.