Ózbekstan respublikasi joqarι HÁm orta arnawlι bilimlendiriw ministrligi berdaq atιndaǵΙ qaraqalpaq mámleket universiteti matematika fakulteti Funksional analitikalıq geometriya kafedrası Matematika qánigeligi Analitikalıq geometriya

Anıqlama. Ózine perpendikulyar bolǵan baǵıt penen túyinles bolǵan ekinshi tártipli iymek sızıqtıń diametri bas diametr dep ataladı. Bas diametrdiń baǵıtı bas baǵıt boladı, biraq kerisi orınlı emes. Mısal ushın ayrıqsha baǵıtqa perpendikuyar baǵıt bas baǵıt, bıraq bas diametrdiń baǵıtı emes. Degen menen oraylıq ekinshi tártipli iymek sızıqlar ushın harbir bas baǵıt bas diametrdiń baǵıtı boladı. Tómendegi teorema orınlı.
Teorema. Meyli ekinshi tártipli iymek sızıq birden artıq haqıyqıy noqatlarǵa iye bolsın. Onda
1) eger ekinshi tártipli iymek sızıq parallel tuwrılar jubı yamasa betlesken tuwrılar bolsa, onda ol sheksiz kóp simmetriya kósherlerine iye Hám solardan biri bas diametr boladı;
2) eger ekinshi tártipli iymek sızıq perpendikulyar tuwrılar jubı bolsa, onda ol tórt simmetriya kósherlerine iye hám solardan ekewi bas diametrler boladı;
3) basqa jaǵdaylardıń hámmesinde tek bas diametrler ǵana simmetriya kósherleri boladı. Bul teoremadan parabola ushın simmetriya kósheri onıń bas diametri boladı. kanonikalıq koordinatalar sistemasında (yaǵnıy ) bas baǵıt koordinata kósherleriniń baǵıtı boladı hám olardan biri parabola ushın asimptotikalıq baǵıttı beredi, demek kósheri parabolanıń birden bir bas diametri hám birden bir simmetriya kósheri boladı. Parabolanıń simmetriya kósheriniń teńlemesin kanonikalıq bolmaǵan (yaǵnıy ) tuwrımúyeshli koordinatalar sistemasında tómendegishe tabıladı.
Parabola ushın . Demek,

onda bolǵanı ushın parabolanıń bas baǵıtları ham boladı. Bul baǵıtlardan ekinshisi asimptotikalıq boladı. Sebebi

onda baǵıtına túyinles diametrdi tabamız. Diametrdiń teńlemesin yamasa túrinde jazamız. Parabola jaǵdayında ham bolıwın esapqa alǵan halda keyingi teńlemeni túrlendirsek túrindegi parabola kósheriniń teńlemesine iye bolamız. Parallel tuwrılar ushın bas diametr oraylar sızıǵı boladı. Bul jaǵdayda kósherdiń teńlemesi túrine iye boladı. Ekinshi tártipli iymek sızıqlar haqqında tolıq maǵlıwmatqa iye bolıw ushın onıń kóserleriniń taza koordinatalar sistemasındaǵı jaylasıwın tabıwdı úyreniw kerek boladı.

1. 
   Orayǵa iye ekinshi tártipli sızıqlar jaǵdayında ekinshi tártipli iymek
   

sızıqtıń kanonikalıq teńlemesı teńlemesine proporcional boladı. Bunda Koordinata kósherlerin bolatuǵın ge teń múyeshke burıwda teńlemeniń kvadratlıq bólegi túrinde bolıwı málim. Koordinata basın ekinshi tártipli iymektiń

ekinshi tártipli iymektiń sistemasınan tabılǵan orayına kóshiriwde teńlemedegi hám tiń birinshi dárejesi joq boladı da teńleme túrine keledi.
Endi xarakteristikalıq teńlemesiniń , korenleri tártiplestiriledi teńlemesi

teńlemesine proporcional bolǵanı ushın ellips tipindegi ekinshi tártipli iymek sızıqlar ushın sebebi bunday sızıqlardıń fokusı kósherinde jatadı. Giperbola tipindegi ekinshi tártipli iymek sızıqlar ushın teńligi orınlı boladı. Óz ara kesilisiwshi eki tuwrı sızıq ushın xarakteristikalıq teńlemeniń korenleri áhimiyetke iye emes.

2. 
   Parabolalıq tiptegi ekinshi tártipli sızıqlar ushın . Onda
   

,yaǵnıy eki parallel tuwrı sızıq jaǵdayında kanonikalıq teńlemesi túrinde jazıladı, simmetriya kósheri boladı hám kósheri retinde qa perpendikulyar bolǵan qálegen tuwrı sızıqtı alıw múmkin. Eger , yaǵnıy ekinshi tártipli iymek sızıq parabola bolǵan jaǵdayda kanonikalıq teńlemesi bolıwı belgili, parabolanıń tóbesi hám taza koordinatalar sistemasınıń bası O′ parabola menen onıń kósheriniń kesilisiw noqatıda. kósheri retinde parabolanıń tóbesi arqalı kósherine perpendikulyar bolǵan tuwrı alınadı hám onı erkli túrde baǵıtlaw múmkin.