Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

2-БОБ.ГЕОМЕТРИК АКСЛАНТИРИШЛАР МЕТОДЛАРИ
2.1. § Ук СИММЕТРИЯСИ ВА СИММЕТРИЯ МЕТОДИ
Симметрия сузи грекча сузидан олиниб, унинг лугавий маъноси улчовдош
демакдир. Геометрияда эса симметрия ёки симметрик деганда икки тенг
фигуранинг бирор тугри чизикка (нуктага ёки бирор текисликка) нисбатан
маълум конун асосида бир хил вазиятда жойлашувлари тушунилади.
Симметрик вазиятдаги жисмларнинг табиатда ва кундалик даётимизда
(яъни фан, техника, санъат ва, айникса, курилиш ишларида) тез-тез учраб
туриши, келажакда инженер, техник, рассом, дайкалтарош, укитувчи ва шу
каби мутахассис булиб етишувчи ёшларимиздан симметрия назариясини
чукур узлаштиришни ва уни амалий ва назарий масалалар ечишга ишлата
билиш малакасига эга булишни такозо килади.Шунинг учун бунда ук
симметриясининг асосий хоссалари, симметрик фигураларни ясаш йуллари
ва симметрия ёрдамида масалалар ечиш усули билан танишиб
чикамиз.ТаърифларТекисликдаги дар кандай икки нукта уларни
туташтирувчи кесманинг урта перпендикулярига нисбатан симметрик
нуцталар деб аталади.Бу таърифга кура, текисликда берилган дар кандай
нуктага шу текисликдаги бирор s тугри чизикка нисбатан симметрик А' нукта
куйидаги талабларга жавоб бериши шарт:1) А А' тугри чизик s тугри чизикка
перпендикуляр; 2) ва А' нукталар s тугри чизикдан дар хил тарафда; 3) в а А'
нукталар s тугри чизикдан бир хил узокликда ётади

(79-чизма).

s тугри чизик

ва А' нукталарнинг симметрия уци деб аталади. Укда ётувчи дар бир нукта
уз-узига симметрик деб дисобланади. Хар хил ва А' нукталар биттагина
симметрия укига эга булади. Текисликнинг дар бир нуктасига s ук^а
нисбатансимметрии А' нуктани мос келтириш симметрик алмаштириш
дейилади. s Укка нисбатан нуктага симметрик нукта А' булади дейиш урнига
биз цисцача C(A)S = A' (1 деб ёзамиз. Т Агар (УИ)^ г= М' булса, (M')s = М
булишини куриш цийинэмас, демак, нукта s ----- ^ ------- М' нуктага ва,
аксинча, М' нукта нуктага s тугри чизикка нисбатан симметрик { нукталардир,
шунинг учун уларни s Укка д нисбатан узаро симметрик деб атаймиз. Бундай
хоссага эга булган алмаштиришлар 79-чизма. инволюцион алмаштириш
дейилади. Бирор F фигурани ташкил этувчи нукталарга s тугри чизикка
нисбатан симметрик нукталардан тузилган F' фигура 5 укка нисбатан F
фигурага симметрик дейилади ва С (F)s= F' (2) куринишда ёзилади (80—81-
чизмалар).

(80—81- чизмалар).

(2) даги F' фигуранинг ихтиёрий М' нуктаси F фигурадаги биргина

нуктанинг образидир. Шунинг учун симметрия узаро бир кийматли

алмаштиришдир.

81-чизма
Топширицлар

I. 81-чизмалардаги узаро симметрик нукталар, кесмалар ва ёйларни курсатинг
II, чизмаларда нуктанинг s укка нисбатан симметрияси
булган А' нуктани икки йул билан ясаш курсатилган. Бундай ясашнинг
тугрилигини исбот килинг. 81-чизма.