|
2.2 § ПАРАЛЛЕЛ КУЧИРИШ
2.2.1.§ ПАРАЛЛЕЛ КУЧИРИШ ВА УНИНГ ХОССАЛАРИ
Агар текисликда ихтиёрий v вектор берилган булса, текисликдаги дар бир
нуктага АА' = v шартни каноатлантирувчи биттагина А' нуктани мос келтириш
мумкин. Шунга кура, текисликнинг бирор нуктасини АА' — v (1) шартни
каноатлантирувчи А' нуктага келтиришни маълум v вектор кадар параллел
кучириш деб аталади.
мосликни куйидаги шаклда белгилашни шарт киламиз: П (A)V = A' (Г) ва буни
куйидагича укиймиз: нуктани v вектор кадар параллел кучирсак, А' нукта
хосил булади.
Нукталар тупламидан иборат F фигура берилган; унинг
хамма нукталарини v вектор кадар параллел кучиришдан хосил булган
нукталар туплами F' фигура F фигурани v вектор кадар параллел кучиришдан
хосил булади дейилади ва кискача П (F)v = F' шаклда ёзилади. Эслатма.
Узаро параллел ва бир хил йуналишдаги дамма тенг кесмалар тупламига
вектор деб аталса дам, биз кулайлик нуктаи назаридан, бундай тупламнинг
биргина элементини, яъни маълум йуналишдаги ва маълум узунликдаги
кесмани вектор деб юритишни шартлашиб оламиз. нуктани v вектор
йуналишида унинг узунлиги кадар масофага кучиришни, кискача v
кадар параллел кучириш дейилади. Буни баъзан шартли равишда v векторга
параллел кучириш деб дам айтилади. Параллел кучиришнинг асосий
хоссалари
Биринчи хосса. Текисликда параллел кучириш— текислик нукталарини узаро
бир рйматли алмаштиришдир, яъни параллел кучиришда, текисликнинг
битта нуктасига уша текисликнинг биттагина нуктаси мос келади ва, умуман,
F фигурани параллел кучиришдан >;осил буладиган F' образнинг хар бир М'
нуктаси F фигуранинг биттагина нуктасини кучиришдан хосил булади.
Хакикатан, агар F' образнинг битта М' нуктасига F прообразнинг иккита М х ва
TW2 нуктаси мос келади деб фараз килинса, бу ^олда (1) га кура, куйидаги
муносабатларни мавжуд деган буламиз: Л Щ 7 = Л1Ж = v яъни бир М'
нуктадан v векторга параллел килиб иккита тугри чизик утказиш мумкин
деган нотугри хулосага келиб коламиз. Шунинг учун юкорида килинган
фаразни инкор этиб, § 22 га асосан биринчи хоссани тугри деб топамиз.
91-111 чизма
Иккинчи хосса. Параллел кучириш — харакатдир, яъни хар бир фигурани
параллел кучиришдан унга тенг фигура хосил булади. Хакикатан, 91-1
чизмадаги F ва F' мос фигураларнинг ва А', В ва В' мос нукталаридан билан
ни ва А' билан В' ни туташтиришдан АВ = А'В' тенглик хосил булади.
Бу бажарилган алмаштиришнинг ^аракат эканлигини тасдиклайди. Бундан,
параллел кучиришда хар бир фигуранинг узига тенг фигурага утиши маълум булади.
Параллел кучириш хар бир турри чизицни унинг узига параллел иккинчи бир
тугри чизища алмаштиради (агар тугри чизикни уз йуналишида кучирилса,
Хакикатан, 91-111 чизмадаги тугри чизикнинг MN кесмасини ММ' вектор
кадар параллел кучирсак, M'N' [| MN кесма хосил булиб, NP кесмани дам
шу М М ’ вектор кадар параллел кучирсак, N'P' || NP кесма досил булади. N'
нукта M 'N' ва N'P' кесмалар учун умумий. Шунинг учун булардан дар бири
тугри чизикка параллел ва, демак, М 'Р’ || а, шунингдек, М 'Р' каби
кесмалар туплами булган а' тугри чизик тугри чизикка параллел булади.
Параллел кучири у уз-узига алмашади).ш бир-бирига параллел булган
икки, тугри чизицни яна бир-бирига параллел булган икки турри чизицца
алмаштиради. Хакикатан, || b булса, Ц а' ва b || Ь' алмаштиришдан хосил
булган: а', ва Ь' чизиклар узаро параллел, яъни а' у Ь' булади. Эслатма.
Хусусий лолда, яъни ва b турри чизиклар узларига параллел йуиалишда
алмаштирилса, билан а' ва билан Ь' лар устма-уст тушади.
Параллел кучириш хар бир параллел тугри чизиклар дастасини шу даста
йуналишида параллел myFpu чизицлар дастасига алмаштиради ва берилган
даста билан унинг образи берилган йуналишдаги дастани тузади, яъни
дастанинг элементлари уринларини узгартирсада дастанинг узи узгармайди.
Хацицатан, || b |[ с, ... ва а' || a, b' || b, с' || булгани учун || b || || ... || а’ ||
Ь' || с' ... булади. V. Параллел кучириш myFpu чизицларнинг марказий
дастасини иккинчи бир марказий дастага утказади. Хацицатан, , Ь, с, ... тугри
чизицларнинг деч цайси иккитаси узаро параллел булмаса ва улар битта
умумий нуцтага эга булса, а', Ь’, с', ... ларнинг дам деч цайси иккитаси узаро
параллел булмайди ва улар битта умумий нуцтага эга булади, яъни улар янги
бир марказий даста тузади.
Параллел кучириш хар бир купбурчакни унинг узига тенг купбурчакка
алмаштириб, бу икки купбурчакнинг мос томонлари узаро параллел булади.
92-чизмада бундай алмаштириш бажарилган:
Параллел кучиришда айлана узига тенг айланага алмашади.
Хацицатан, агар (О, г) айлананинг О маркази параллел кучириш натижасида
О' нуцтага алмашса, айланада ётувчи ихтиёрий нукта ва унинг образи М'
нуцта г = ОМ = О'М' шартни цаноатлантиради. Демак, М' нуцталар туплами
маркази О' ва радиуси г булган айланани ташкил этади. Шунингучун бирор
айланани параллел кучириш учун унинг марказини кучириб, хосил булган
нуктани марказ деб кабул килиб, берилган айлана радиуси билан янги
айлана чизилади.
93-чизмада бундай алмаштириш бажарилган: П [(0, r)]a =
(O', г) Бу алмаштиришда ^осил булган А' айлананинг ^ар бир М' нуктаси
айланадаги бирор нуктанинг образи булади.
Do'stlaringiz bilan baham: |
