Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

2.1.3- § Симметрия методи
Симметрик алмаштиришдан фойдаланиб ясашга дойр масалаларни ечиш
симметрия методи дейилади.
Бу метод билан масала ечишда суралган F х фигура топилди деб фараз
килиб, уни тахминан чизиб куйгандан кейин, буфигуранинг лозим топилган
бирор булаги ёки берилганлардан баъзилари шундай бир укка нисбатан
симметрик алмаштириладики, досил булган f фигура билан Fx фигура
элементлари орасидаги богланишдан фойдаланиб, асосий талабга жавоб
берадиган ёрдамчи Ф фигура топилади. Бу ёрдамчи Ф фигурани масалада
берилганларга таяниб (изланган Fx фигурага Караганда осонрок йул билан)
ясаш ва бу Ф фигурадан изланган Fx фигурага утиш мумкин булиши шарт.
Шу икки талабга жавоб берувчи фигуранинг анализ чизмасида топилиши
билан масалани ечиш плани тузилиб колади. Бу методдан фойдаланишнинг
адамиятли пайти — кандай фигурани кайси укка нисбатан симметрик
алмаштирганда ёрдамчи фигура досил булишини аниклашдир. Масаланинг
шартига караб тахминий фигура баъзан тула, баъзан кисман,
берилганлардан (масалан, нукта, кесма ва тугри чизиклардан) баъзилари
алмаштирилади. Шунингдек, масаланинг осон ечилиши учун симметрия
укини танлаш дам дар бир масаланинг Чунончи, баъзан масалада берилган
тугри чизик ёки кесмалардан бирортасини (ёки изланган фигуранинг
бирорта чизикли элементини) симметрия уки килиб олинса, баъзан
бутунлай бошка тугри чизикни олишга тугри келади.Бу метод билан масала
ечишда яна шуни дам эсда тутиш лозимки, топилган ёрдамчи фугурадан
суралган фигурага утишда ёрдамчи фигурани топишдаги алмаштиришнинг
тескариси бажарилади.

87-чизма.

59-масала. Икки томони ва шу томонлари царшисидаги буряакларининг

айирмаси берилган учбурчак ясанг.Анализ. Изланган учбурчак 87-чизмадаги
ABC учбурчак булиб, унинг ВС = а, АВ = томонлари ва улар каршисидаги
бурчакларнинг айирмаси <р берилган булсин.Берилган о бурчакни чизиш
учун ABC учбурчакни унинг АС томони урта перпендикулярига (s укка)
нисбатан симметрик алмаштирайлик.АВ'С ва АВВ' учбурчакларда: Z BAB' = Z
Л — Z. С — ср булади. ® га тенг бурчакли АВВ' учбурчакда АВ' = ВС — аАВ =
томонлари ва улар орасидаги у бурчак маълум. Демак, бу учбурчакни
(ёрдамчи фигурани) ясаш мумкин.