|
2.4.4-§ КУПБУРЧАККА ВА АЙЛАНАГА ГОМОТЕТИК ФИГУРАЛАР
Теорем а. Хар цандай. купбурчакка гомотетик фигура берилган
купбурчакка ухшаш купбурчакдир. 120-чизма.
120-чизма.
Исбот. ABCDE бешбурчакни (120-чизма) 5 марказга нисбатан k коэффициент
билан гомотетик алмаштириш талаб этил-син. Л, В, С, D ва нукталарга
гомотетик нукталар мос равишда А', В', С', D' ва Е' булсин. Гомотетияда кесма
яна кесмага алмашгани учун берилган ABCDE бешбурчак A' B'C'D'E'
бешбурчакка алмашади. Илгари курилган хоссаларга асосан: _ SB ' _ SC' _ S D
' _ S E ' _ , SA ~ SB ~ S C ~ SD ~~ SE — i«l> А'В' II AB, B'C' II BC, C D ' II CD, D'E'
|| DE, E'A' || EA. (2)
(2) муносабатга асосан ABCDE ва A'B'C'D'E' бешбурчакларда мос ички
бурчаклар бир-бирига тенг. Демак, (1) ва (2) ларга кура А'В'С'D'E' сл ABCDE.
73-масала. Берилган ABC учбурчакни, унинг А учига нисбатан k = + - ^
коэффициентлар билан гомотетик алмаштиринг.
Ечиш. Учбурчакнинг ва учларини марказга нисбатан k = у коэффициент
буйича алмаштириб, В' ва С' нукталарни топамиз (121-чизма). Л, В' ва С'
нукталарни кесмалар ёрдамида узаро туташтириш натижасида ABC
учбурчакка гомотетик изланган АВ'С' учбурчак досил булади. 12 1-чизма.
Агар ва нукталарни марказга нисбатан k = -----g- буйича алмаштирсак, АВ"С"
учбурчак досил булади. Бу алмаштиришларни куйидагича ёзиб куямиз:
Г [Д АВС\1 = АВ'С', г [ Д АВС\~д Т = АВ"С".
74-масала. Берилган ABC учбурчакни унинг ичида берилган S нуцтага
нисбатан k = ± коэффициентлар буйича гомотетик алмаштиринг (122-чизма).
Берилган S нуктани учбурчакнинг А, В, С учлари билан туташтириб, уларни k
— -т~ коэффициент буйича алмаштирамиз; досил булган А', В', С' нукталарни
узаро туташтирсак, ABC учбурчакка гомотетик мос А'В'С' учбурчак досил
булади. А', В', С' нукталардан дар бирини S марказга нисбатан симметрик
алмаштиришдан досил булган А", В", С" нукталарни узаро туташтиришдан
эса ABC учбурчакка тескари гомотетик мос иккинчи А"В"С" учбурчак досил
булади . Шундай килиб, бу масаланинг жавоби сифатида цуйидаги-
ларни ёзиб цуя оламиз: Г [Д АВС\* = Д А'В'С', С [Л A'B'C']s = Д А"В"С", Г[ДЛ5С]
Л = АА"В"С".
Топшириц
Хосил булган учбурчакларнинг юзлари берилган учбурчакнинг юзидан неча
марта кичик?
75-масала. Ихтиёрий вазиятда берилган икки ухшаш учбурчакни перспектив
жойлаштиринг. Берилган ухшаш учбурчаклар ABC ва А ’В'С'
учбурчаклар булсин. Аввал, берилган учбурчаклар мос томонларининг
нисбатини топиб, ухшашлик коэффициентини аниклаймиз: k =А' В' Бунда k
=0,5 деб фараз Сунгра, текислик- АВ Килайлик. Fl' С' нинг ихтиёрий S
нуктасини ухшашлик маркази сифатида Кабул килиб, учбурчаклардан
бирининг, масалан, каттасининг учларини S нукта билан туташтирамиз.
ABC учбурчакнинг учини масалан, нуктани k — 0,5 коэффициент
буйича алмаштириб, А" нуктани топамиз. Сунгpa: A"D || АВ ни утказиб, A'D
нинг SB билан кесишган В" нуктасидан В"Е [| ВС тугри чизик утказамиз. В"Е
нинг SC билан кесишган нуктасини С” билан белгилаймиз. Шу топилган А",
В", С" нукталарни кетма-кет туташтирсак, гомотетияда ABC учбурчакка мос
учбурчак досил булади. (А нуктани ушбу AB'.A'B' — SA'.SA" пропорция
ёрдамида топиш дам мумкин.) I*. Бир текисликда ётиб, бир-бирига тенг
булмаган параллел икки кесма берилган Шу кесмалардан бирини
иккинчисига утказувчи гомотетия маркази ва коэффициентини топинг.
II*. Олдинги топширикда берилган икки кесмадан бирини узига параллел
долатда кучирилса, уларнинг гомотетия маркази ва коэффициентида узгариш
буладими ва кандай узгариш булади?
III. Икки ухшаш учбурчакнинг бир-бирига гомотетик мос ёки мос эмас-
лигини кандай аниклаш мумкин?
IV 123-чизмадаги А'В'С' учбурчакнинг долатини узгартмасдан, ABC
учбурчакни унга перспектив жойлаштиринг.
Бу долда ухшашлик коэффициенти кандай булади?
V. Берилган ABC учбурчакни унинг ичида ва ташкарисида берилган
бирор S нуктага нисбатан k = 2; — т р — 2; -у коэффициентлар буйича
гомотетик алмаштиринг.
VI. Берилган ABC учбурчакни унинг А, В, учларига нисбатан k = 1; 2; — 3
коэффициентлар буйича гомотетик алмаштиринг.
VII. Берилган ABCDE купбурчакни унинг: а) учига нисбатан, б) бирор ташки
нуктага нисбатан, в) бирор ички нуктага нисбатан k = 1; — 1; 0,5; 2; — 2
коэффициентлар буйича гомотетик алмаштиринг
VIII. Ихтиёрий вазиятдаги икки ухшаш купбурчакни перспектив
жойлаштиринг
Do'stlaringiz bilan baham: |
