Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

2.3.2-§ НУКТА АТРОФИДА АЙЛАНТИРИШ (БУРИШ) МЕТОДИ БИЛАН МАСАЛАЛАР ЕЧИШ
Ясашга дойр масалаларни ечишда баъзан масалада изланган фигурани
тахминан чизиб, кейин бу фигурани ёки унинг бир булагини танлаб олинган
бирор марказ атрофида бирор бурчакка айлантирилади. Натижада
айлантирилган фигура берилганларга нисбатан шундай кулай вазият
оладики, берилган ва изланганлар орасидаги муносабатларни аниклаш
имконияти тугилади ва шундай бир ёрдамчи фигура досил буладики, уни
берилганлардан бевосита ясаш ва бу фигурадан изланган фигурага утиш
мумкин булади, яъни масала ечиш йули топилади.Ёрдамчи фигурадан
изланган фигурага утиш, купрок тескари айлантириш оркали бажарилади.
69-масала. Бир учи берилган А нуцтада, В ва С учлари эса мос равишда
берилган b ва с параллел rnyFpu чизикларда ётувчи тенг томонли АЬС
учбурчак ясанг.
Анализ. ABC учбурчак—изланган тенг томонли учбурчак деб фараз килайлик ABC учбурчакнинг АВ томонини ва b тугри чизикни нукта
атрофида 60° ли бурчак микдорида шундай айлантирайликки, АВ томон АС
томон устига тушсин. Бу долда учбурчакнинг Ь тугри чизикдаги учи унинг
учига тушиб, b тугри чизик эса нуктадан утувчи Ь' вазиятга келади. Демак,
учбурчакнинг учи ва Ь' тугри чизикларнинг кесишган нуктасида булар экан.
Ясаш. Берилган тугри чизиклардан бирини, масалан, b тугри чизикни
берилган нукта атрофида 60° (ёки — 60°) бурчаккаайлантирамиз (§ 31 даги II
натижа). Бундан досил булган Ь' тугри чизик билан берилган тугри чизикнинг
кесишган нуктаси—изланган учбурчакнинг учи булади. Топилган нуктани
нукта атрофида 60° ли бурчакка айлантириб, b тугри чизикда нуктани
топамиз.

117-чизма

Машц учун масалалар 220А. 117-чизмада айланани олтита

тенг булакка булувчи А, А ’ . .. нукталар курсатилган. нукта билан А', А", . . .
нукталарнинг дар бири орасида урнатилган мосликни § 31 даги (1') символ
оркали ёзиб курсатинг. 220Б. Берилган кесмани куйида берилган нукта
атрофида 45°, — 90°, 135°, — 180°, 270° бурчак микдорида айлантиринг.
Бунда: а) нукта кесманинг Уртасида;
б) нукта кесманинг урта перпендикулярида;
в) нукта кесманинг бир учида;
г) нуктани текисликнинг ихтиёрий жойида олиб, топширикни бажаринг.
221. Бир-бирига тенг АВ ва А'В' кесмалардан бирини иккинчисига утказа
олувчи айлантириш маркази ва айлантириш бурчаги о ни топинг. Бунда
куйидаги долларни айрим каранг.
а) АВ ^ А ’В’ (107-чизма).
Бу долда АА' ва ВВ' кесмалардан дар бирининг урта перпендикулярини
чизиб, уларнинг кесишган нуктаси га эътибор килинг ва /_АОА' = /_ВОВ'
булишини исботланг.
б) АВ || А'В' булиб, бу кесмаларнинг бир хил ва тескари йуналишдаги долларини айрим каранг;
в) АВ ва А'В' кесмалар бир тугри чизикда ётиб, уларнинг бир хил ва тескари
йуналишдаги долларини айрим текширинг. 222. Тугри чизикни айлантириш
дакидаги куйида берилган топширикларни бажаринг:
а) берилган I тугри чизикни унда ётмаган бирор нукта атрофида
<р = 45°; 90-'; — 180°; —270°; 360° бурчак катталигида айлантиринг.
Бу бурчаклардан кайсилари учун I тугри чизик унга параллел булган тугри чизикка алмашади?
б) айлантиришда, параллел тугри чизикларнинг образлари дам узаро
параллел булишини исбот килинг;
в) бурчак остида кесишувчи икки тугри чизик образлари дам шу бурчак
остида кесишувини исботланг;
г) тугри чизикни уз нуктаси атрофида турли бурчаклар катталигида
айлантириб куринг.
223. Берилган купбурчакни бирор М нукта атрофида ихтиёрий <р бурчак
катталигида айлантиринг. <р=180° булган долдаги айлантириш кандай
алмаштиришга тенг кучли булади?
225. Берилган айланани ихтиёрий нукта атрофида бирор <р бурчак
катталигида айлантиринг. Бунда айлантириш марказини куйидаги
нукталарда олинг:
а) айлана ташкарисида;
б) айлана ичидаги марказдан бошка бирор нуктада;
в) айланада;
г) айлана марказида.
226*. Берилган иккита тенг айланадан бирини иккинчисига утказувчи нечта
айлантириш бор? Бундай айлантиришлардан бир нечтасининг марказини ва
бурчагини топинг.
227. Учидаги бурчаги маълум булган шундай тенг ёнли ABC учбурчак ясангки,
унинг учи берилган нуктада, учи берилган битта айланада, учи эса берилган
иккинчи айланада ётсин.

2.4.- ГОМОТЕТИЯ ВА ГОМОТЕТИЯ МЕТОДИНИНГ МОХИЯТИ