|
2.4.2.ГОМОТЕТИЯНИНГ БАЪЗИ БИР ХОССАЛАРИ
Агар берилган гомотетияларнинг коэффициентлари бир хил ишорали булса,
М ва М" нукталар 5 марказдан бир тарафда ётади, шунинг учун гомотетия
коэффициента мусбат ва га тенг булади. Агар бу коэффициентлар карама-
карши ишорали булса, М ва М" нукталар 5 марказнинг турли тарафида
ётади, шунинг учун гомотетия коэффициента манфий ва абсолют киймати
kx-k^ га тенг булади. Курамизки, берилган гомотетияларнинг купайтмаси яна
уша марказга нисбатан гомотетик булиб, унинг коэффициенти k1-k2 га тенг
булади. Буни шартли равишда куйидагича ёзишимиз мумкин: Г*1- Г*2 = Г*1*2- (1)
II. Агар S марказга нисбатан учта гомотетия Г*т, Г*2 ва Г*3 берилган булса,
(Г*1 • Г*2) • Г*3 = Г*1 (Г*2-Г*3) эканини (1) тенгликка асосан ёза оламиз,
яъни умумий марказга эга булган гомотетияларни купайтириш
ассоциативлик конунига буйсунади.
III. Г[М ]1 = М б\глгани учун бу гомотетия айнан алмаштириш хамдир. Хар
кандай Г* учун Г * - Г ‘ = П - Г * = Г* булиши (1) тенгликдан куриниб туради.
Шундай килиб, айнан алмаштириш — гомотетияларни купайтиришда
бирлик элемент ролини уйнар экан. j_
IV. Берилган Г* учун Г * гомотетия тескари алмаштириш булади, чунки Г* - Г й
= Г Й - Г й. = Г* экани аник куриниб туради.- •S S S $
Каралаётган гомотетиялар туплами уларни купайтириш амалига нисбатан
группа булишнинг дамма шартлари бажарилар экан. Хар кандай kx ва k2
учун Г*1-Г*2 = Г*2-Г*1 экани (1) тенгликдан равшан. Демак, б у группа
коммутатив группа булар экан. 3) k = — 1 булганда гомотетик
алмаштиришни гомотетия марказига нисбатан бажарилган симметрик
алмаштириш деб Караш мумкин. Масалан, 118-чизмадаги М г ва М 6
нукталар. 4) Хар кандай ички гомотетияни ташки гомотетия билан марказий
симметриянинг купайтмаси дейиш мумкин. Хакикатан, 118-чизмадаги М 3
нуктани М 6 нуктага алмаштнрувчи ички гомотетияни, М 3 нуктани нуктага
алмаштирувчи ташки гомотетия ва М х нуктани М 6 нуктага келтирувчи 5
нуктага нисбатан марказий симметрия билан алмаштириш мумкин.
Ухшашлик методи билан масала ечиш, бонща методлар билан масала
ечишга Караганда мухнм ва кийинрок хисобланади. Бу метод воситаси
билан масала ечишда, бир томондан,масаланинг шартларидан изланган
фигуранинг шаклини ва
катталигини аникловчиларини ажратиб олиш, иккинчи томондан, фигуранинг
шаклини ва катталигини топиш устида айримайрим иш олиб боришга тугри
келса, учинчи томондан, бу метод билан ечиладиган масалалар
типларининг куплиги илгари курилган хамма типдаги масалаларни ечиш
йулларини мукаммал билишни талаб килади. Шунинг учун китобхонга
учбурчакларнинг ухшашлик аломатлари, купбурчак, параллелограмм ва
уларнинг хусусий куринишларининг ухшашлик аломатлари хакидаги хамма
маълумотларни яна бир карра пухта такрорлаш ва уларга тегишли мисол ва
масалалар ечиш тавсия этилади.
Ухшашлик методи билан янги танишаркансиз, бу методни пухта эгаллашга
тайёрланишнинг биринчи кодами сифатида Куйидагиларни бажариш тавсия
килинади. Учбурчакларнинг ухшашлик аломатларини эсингизга туши-
риб куйидаги аникмас масалаларни ечинг:
1. Икки томонининг нисбати ва шу томонлари орасидаги бурчаги берилган учбурчак ясанг.
2. Икки бурчаги берилган учбурчак ясанг.
3. Учала томонининг нисбати берилган учбурчак ясанг.
4. Икки томонининг нисбати ва шу томонлардан каттаси каршисидаги
бурчаги берилган учбурчак ясанг. 1, 2, 3, 4-масалаларнинг мос равишда
илгари курилган 10, 11, 8 ва 21 -масалаларга келтириб ечилишини
аниклашингиз ва хар бир масалани ечишдан сунг куйидаги хулосага кели-
шингиз лозим: ясалган учбурчакларнинг катталиклари хар хил
чикиши мумкин булса-да, уларнинг шакллари бир хилдир, яъни бундаги дар
бир масалани ечишдан досил булган дамма учбурчаклар узаро ухшашдир.
Учбурчакларнинг ухшашлик шартларнни юцорида айтнлган туртта асосий
аломатлар билангина чеклаб цуймай, учбурчакларнинг ухшашлигини
аницловчи аломатларнинг жуда куп эканини эътиборга олиб, мисол
тарицасида тубандаги масалаларни ечинг.
Куйидаги шартлар мавжуд булганда, ABC ва А'В'С' учбурчакларнинг ухшаш
булишини исбот цилинг:
1. а:Ь:тс = а':Ь':т'с. 5. a:hc = а'\1гс ва Z Л = Z Л \
2. с'.та\т ь — с':т а:т'ь. 6. c:hc = с'\НС ва Z Л = Z А'.
3. та:ть:тс=т'а'.ть\т'с. 7. та:ть = т ’а\т'ь ва Z (та,т ь) = — Z (тп'а, mb).
4. ha:ma:mb = h'a:m'a:m'b- 8. a:ma = af\m'a ва Z Л = Z Л'. 10 кор ид а айтилган
ишларни бажаргандан сунг, бунинг якуни сифатида куйидаги хулосаларни
чицариш лозим.
1. Хар бир фигура узининг катталиги ва шакли орцалигина тула тасаввур
килинади.
2. Х,ар цандай содда текис купбурчакнинг шакли унинг бурчакларининг
катталиги ва чизицли элементларининг узаро нисбатлари орцали
аницланиб, у фигуранинг катталиги эса ундаги чизикли элементлар ёки
унинг юзи билан аницланади. Баъзан бир хил номли фигуралар бир хил
шаклга эга булади, масалан, квадратлар, айланалар, тенг томонли
учбурчаклар ва хоказо.
Топширицлар
I. Масалани текшириб, унинг дамма ва^т ечимга эга булишини ва ечи-
мининг сони факат биттагина булишини аникланг; бунда 143-II, III, IV чиз-
143-IV чизма. 143-V чизма. 143-VI чизма.
II. Ёрдамчи квадратни берилган учбурчакнинг таищарпсида олиб, маса
лани ечинг (143-V чизма).
III. Ухшашлик маркази сифатида берилган учбурчакнинг В учини олиб,
масалани^ ечинг (143-VI чизма).
IV. Ухшашлик маркази сифатида ихтиёрий нуктани олиб, масаланинг
ечилиш йудини курсатинг.
V*. А. Учбурчакка ички чизилган квадрат ясаш дакидаги масалани яна
бошка йуллар билан ечинг (жавоб ва курсатмалар бобидаги 247-1,
Пчизмалар). V. Берилган учбурчакка ички чизилган ва шакли маълум тугри
туртбурчак ясанг (144-чизма).
Do'stlaringiz bilan baham: |
