Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

1.2.3- ГЕОМЕТРИК АЛМАШТИРИШНИНГ
БАЪЗИ БИР ХИЛЛАРИ
Геометрияда хар бир нуктасининг прообрази биттагина нукта булган

образларни хосил килувчи алмаштиришлар катта ахамиятга эгадир.

Бундай алмаштиришга, одатда, узаро бир кийматли алмаштириш

дейилади ва бундаги F прообраз билан F' образ нукталари орасидаги

мосликка узаро бир кийматли мослик дейилади. Юкорида курилган

мисоллардан 1, 2, 3-лари узаро бир кийматли алмаштириш булиб, 4-

мисолдаги алмаштириш эса узаро бир кийматли эмас.

Агар алмаштириш узаро бир кийматли алмаштириш булса, хар бир

М' образга биттагина прообраз топилади, бу холда М' нуктага ни мос

келтирувчи (яъни образдан прообразга утишдан иборат) алмаштириш /

алмаштиришга нисбатан тескари алмаштириш деб аталади ва / -1 билан
белгиланади: /~ЦМ') = М. Геометрияда учрайдиган хамма узаро бир

кийматли алмаштиришлар ичида харакат деб аталувчи

алмаштиришлар мухим урин тутади. Геометрияда харакат

куйидагича таърифланади: агар алмашинувш фигуранинг хар кандай

икки М ва N нукталарини туташтирувчи M N кесма шу нукталарнинг

образлари М' ва N' нукталарни туташтирувчи кесмага тенг булса,

бундай алмаштириш харакam деб аталади. Юкорида курилган

мисоллардан учинчиси харакатдир (73-чизма),

чунки ясалишига кура ММ' билан NN' кесмаларОС биссектрисага

перпендикуляр булгани учун ON = ON' ва ОМ = ОМ'; бундан MN =

M'N'. Колган учта мисолда курилган алмаштиришларнинг бирортаси

хам харакат була олмайди

.
Агар f алмаштириш д а р а к а т булса, бу алмаштириш узаро

бир кийматли булади. Хакикатан, А' образ битта прообразга эмас,

балки иккита Аг ва А2 прообразга эга деб фараз килайлик. Бу долда

харакатнинг таърифига кура, А1А2= А А' = булиши керак; яъни Аг ва

Л 2 нукталар устма-уст тушиши лозим, аммо Ах ва А2 нукталар дар

хил булгани учун бу тенглик бажарилмайди. Демак, дара кат

натижасида дар бир образ биргина прообразга эга булиб,

алмаштириш узаро бир кийматли булади.

Агар F фигура дара кат булган алмаштириш натижасида F

' фигурага утса, F ва F' фигуралар узаро тенг деб аталади. X а р а к а

т билан тенгликнинг таърифларидан маълум буладики, харакат тенг

фигураларнинг нукталари орасидаги бир кийматли мосликдир, яъни

харакат хар бир фигурани узига тенг фигурага утказувчи

алмаштиришдир.