Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

1.1.5-§. Ясашга доир масалаларни ечишдаги асосий босқичлар. Одатда ясашга доир геометрик масалаларни ечишни енгиллаштирувчи ва унинг тўла ечилишини таъминловчи тўртта босқичга риоя қилинади. Улар анализ, ясаш, исботлаш ва текшириш босқичларидир; бу босқичлар эрамиздан тўрт аср муқаддам юнон олимлари томонидан яратилган( ).
1.Анализ {апа1уsis) юнонча сўз бўлиб, бирор жисм ёки ҳодисани бўлакларга ажратиб текшириш деган маънони билдиради.
Ясашга доир масалани анализ қилиш деб, бу масалани ечилиши олдиндан маълум бўлган масалаларга ажратиш ва уларнинг ечилиш тартибини аниқлашга айтилади.
Анализда „изланувчи фигура топилди" деб фараз қилиниб, уни масаланинг талабига мумкин қадар тўла жавоб берадиган тарзда тахминан чизиб қўйилади. Сўнгра бу тахминий фигура(яъни анализ чизмаси)да берилган маълумотларнинг бор-йўқлиги аниқланади ва етишмаганлари масала шартига мувофиқ чизиб қўйилади, бу фигура асосида изланувчи фигура билан масалада берилганлар "орасидаги боғланишлар аниқланади. Сўнгра бу фигуранинг қайси элементларини қай тартибда ясаш мумкинлиги белгиланади. Бу эса изланувчи фигурани ясаш планининг ўзгинаси бўлади.
Анализда кўпинча масалада берилганларга таяниб, шундай ёрдамчи фигура топиш назарда тутиладики, бу ёрдамчи фигурадан изланувчи фигурага ўтиш мумкин бўлсин.
Шунинг учун анализ — масала ечишнинг энг муҳим, (ижодий) босқичи ёки тайёргарлик босқичи деб аталади.
2.Ясаш масала ечишнинг амалий босқичидир.Бу босқичда анализда тузилган план бўйича циркуль ва чизғич ёрдамида изланувчи фигуранинг айрим элементларини ва бутун фигурани усталик билан чиза билиш талаб этилади.
3.Исбот(синтез).Бу босқич масала ечишнинг синаш босқичи бўлиб, унда масаланинг тўғри ечилганлиги, яъни ясалган фигуранинг масала талабларига жавоб бериши исбот қилинади. Ясашда бажарилган ишларга ва тегишли теоремаларга таяниб исботланади.
4.Текшириш.Бу босқич ҳам масала ечишнинг ижодий босқичи бўлиб, ясашга доир масаланинг ечилиши умуман шу босқичда якунланиши керак.
Бу босқичда масалада берилган маълумотларнинг ўзгариши масала ечимига қандай таъсир этиши ўрганилади, яъни қайси ҳолларда ечимнинг бўлиши ва нечта бўлиши, қандай ҳолларда ечимнинг бўлмаслиги аниқланади.
Ясашга доир масалаларни босқичлаб ечиш, уни тўғри ечиш гаровидир. Лекин шуни эсда тутиш лозимки, ҳар қандай масалани ечишда ҳам бу тўрт босқичга қатъий риоя қилиш шарт эмас. Масаланинг оғир-енгиллигига, содда-мураккаблигига қараб, бу босқичларнинг баъзиларигагина тўхталиш мумкин. Масалан, ечилиш йўли масала шартидан англашилиб турса, анализга ҳожат қолмайди, ечишнинг тўғрилиги анализ ва ясашдан очиқ маълум бўлса, исбот учун эҳтиёж қолмайди.
Ечиш босқичларининг моҳиятини турли қийинликдаги масалаларни ечиш вақтларида равшанроқ кўриш мумкин.
Масала ( ). Уч томонига кўра учбурчакни ясанг.