Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

1.1.2-§. Ясаш қуроллари ҳақидаги дастлабки тушунчадар.
Тарихий маълумотларга қараганда, ўтмишда тўғри чизиқ чизиш учун таранг тортилган ип (яъни бир томонли чизғич), айлана чизишда эса бир учи қўзғалмас қозиқчага боғланган таранг ип ишлатилган. Ҳозирги вақтда ишлатиладиган циркуль кейинги асбобнинг такомиллашган кўринишидир.
Геометрик ясашларда икки томонли (параллел томонли) чизғични ишлатиш анча кейин бошланган, чунки ёлғиз унинг ёрдамида масалалар ечиш анча қийин. Шундай қилиб, энг қадимги ясаш қуроллари бир томонли чизғич ва циркуль бўлиб, булардан бошқа қуроллардан фойдаланиш узоқ давр „ғайри қонуний" деб ҳисобланган. Шу билан бирга, бу икки қурол воситасида ҳар қандай конструктив масадани ечиш мумкин, деган математиклар ҳам йўқ эмас эди. Баъзи конструктив масалаларни, масалан, ҳар қандай бурчакнинг учдан бирига тенг бурчак ясаш, доирага тенгдош квадрат ясаш, ҳажми берилгаи кубнинг ҳажмидан икки марта катта куб ясаш каби машҳур „классик масалалар" деб аталган масалаларни бу қуроллар ёрдамидагина ечишга уринишларнинг кўп асрлар давом этиши мана шу хато фикрнинг оқибати эди. Бундай масалаларни циркуль ва чизғич воситасида ечиш мумкин эмаслиги XVI асрда исбот қилингандан сўнггина бу хил уринишларга барҳам берилди( ).
Сўнгги даврларда ясаш қуролларининг хили анча кўпайди: икки томони параллел чизғич, гўния, эллиптик чизғич ва бошқалар пайдо бўлди. Булардан бошқа, ўлчашга боғлиқ бўлган ясашларда масштабли чизғич, трисектор ва бошқалар ишлатила бошланди.
Ясаш қуроллари узоқ вақтларгача системасиз ишлатилган, булардан ҳар бирининг фойдаланиш соҳаси XVII—XIX асрларда аниқланган.
Масалан, XVI аср охирида бир томонли чизғич ва циркуль ёрдамида ҳар қандай биринчи ва иккинчи даражали (яъни биринчи ва иккинчи даражали тенгламага келтириладиган) қонструктив масалаларни ечиш мумкинлиги, кейинроқ (1797 йилда Маскерони томонидан) уларни фақат циркуль ёрдамида ҳам ечиш мумкиндиги исбот қилинган. А. Адлер 1890 йилда босилган асарида бундай масалаларни томонлари параллел битта чизғич ёки фақат гўния ёрдамида ҳам ечиш мумкинлигини исбот этди. Кейинроқ А. Адлер иккита тўғри бурчак воситасида учинчи ва тўртинчи даражали масалаларни ечиш мумкинлигини исботлади. Бир оз ўтгач, Н. А. Никулин ўзгармас радиус катталигида очилган циркуль ва ихтиёрий бурчак ёрдамида ёки икки томонли чизғич ва ихтиёрий бурчак воситасида учинчи ҳамда тўртинчи даражали масалаларни ечиш мумкинлигини исбот қилди( ).
Булар ва шу каби қатор фактлар конструктив масала ечишда ясаш қуролларининг аҳамияти жуда катта эканлигини, яъни конструктив масаланинг ечилиш ёки ечилмаслиги, ечишларнинг осон ёки қийин бўлиши-ечишда ишлатиладиган қурол турига ҳам боғлиқ эканлигини очиқ кўрсатади.Шунинг учун конструктив геометриянинг махсус бўлимида ясаш қуроллари назарияси алоҳида қаралади.
Биз битирув малакавий ишимизда асосан циркуль ва бир томонли чизғич ёрдамида ечиладиган конструктив масалаларнигина қараймиз.