Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

А н а л и з. Масала ечилди деб фараз қилиб, изланган учбурчакни тахминан чизиб қўямиз (1.1-чизма). Бунда
Агар а кесма ясалса, унинг В ва С учлари АВС учбурчакнинг икки учи бўлади. Энди учинчи А учининг қаерда ётишини аниқлаш қолади. Бунинг учун А нуқтанинг қуйидаги икки хоссасига эътибор қиламиз:
1) А нуқта В нуқтадан берилган с масофада ётади, демак, у В нуқтани марказ қилиб с кесмага тенг радиус билан чизилган айланада ётар экан.
2) Иккинчи томондан, шу А нуқта С нуқтадан берилган b масофада ётади; демак, у С марказдан b кесмага тенг радиус билан чизилган айланада ётар экан.
Шундай қилиб, учбурчакнинг изланган А учи бу икки айлана ёйларининг кесишиш нуқтаси бўлади.

1.1-чизма 1.2-чизма

Ясаш. Ихтиёрнй ММ тўғри чизиқда берилган томонлардан бирига, масалан, а кесмага тенг қилиб ВС кесма ажратамиз (1.2-чизма). Бу кесманинг В учини марказ қилиб с га тенг радиус билан ва С учини марказ қилиб b га тенг радиус билан иккита ёй чизамиз. Бу ёйлар кесишган А (ёки ) нуқтани В ва С нуқталар билан туташтирсак, талаб этилган АВС учбурчак ҳосил бўлади.
Исбот.Ясашга кўра, ва бўлгани учун АВС учбурчак масаланинг талабига жавоб беради.
Текшириш. Берилган кесмалар муносабатда бўлгандагина учбурчак ясаш мумкин.
Ясаш натижасида нккита ва учбурчак ҳосил бўлсада, булар ўзаро тенг бўлгани учун масаланинг жавоби сифатида булардан биттаси олинади.


1.2- § Умумий тушунчалар


1.2.1. ГЕОМЕТРИК АЛМАШТИРИШНИНГ ГОЯВИЙ МАЗМУНИ

Мактабларимизнинг энг мухим вазифаларидан бири укувчиларда диалектик

материалистик дунёкарашни тарбиялашдир.Бу вазифани бажариш

йулларидан бири — математика дарсларида укувчиларнинг диккатини

узгарувчи микдорлар орасидаги функционал богланишларга системали

равишда жалб этиб боришдан иборатдир.Геометриянинг деярли хамма

мавзуларини утишда ва, айникса, геометрик алмаштиришларни

ургатишда
бу гояни амалга ошириш учун жуда кенг имкониятлар бор.Хакикатан,

геометрик алмаштиришга доир хар бир теоремани исботлашда ва

масалалар
ечишда, берилган фигура учун топиладиган образнинг шакли ва вазияти
уша
фигуранинг шакли ва вазиятигагина эмас, балки алмаштиришнинг
хилига ва
унинг шартларига караб хам узгариб туришини Укувчилар кузатиб

борадилар ва геометрик фигураларни доимий узгаришда, харакатда

экаилигига чукур ишонч хосил киладилар.Укувчилар геометрик

фигураларнинг бир вазиятдан иккинчи вазиятга ва бир шаклдан иккинчи

шаклга утиб узгариб туришини ёзувдагина эмас, балки бевосита уз

онгида
тасаввур этишга ва бундан тегишли хулосалар чикаришга урганадилар
ва
етарли даражада малака хосил киладилар.Бунинг натижасида:
укувчилар
онгида илмий дунёкараш—дунёга материалистик диалектика нуктаи

назаридан карашдек мухим бир хусусият шаклланади, улар

геометрияни
юксак назарий-гоявий савияда чукур узлаштирадилар ва фаннинг юкори

чуккиларини эгаллашга астойдил интиладилар. Демак, геометрик

алмаштиришлар хозирги замон геометриясининг етакчи ва самарали

гояларидан бири булиб, у ёш авлодни замонамизга муносиб савияда

тарбиялашдек мукаддас бир сохада укнтувчи кулидаги мухим бир

куролдир.