Ўзбекистон алоқа ва ахборотлаштириш агентлиги тошкент ахборот технологиялари университети ахборот технологиялари факультети

Бир санок системадан бошқасига ўтиш.

	Триада		Тетрада
10 с.с	8 с.с 421		16 с.с 8421
0	000		0000
1	001		0001
2	010		0010
3	011		0011
4	100		0100
5	101		0101
6	110		0110
7	111		0111
8	ххх		1000

	ххх	1001
10А	ххх	1010
11В	ххх	1011
12С	ххх	1100
13Д	ххх	1101
14Е	ххх	1110
15F	xxx	1111

а) Ўринли Р саноқ системасида Х бутун сон берилган бўлсин. Бу сонни асоси Q бўлган саноқ системасига ўтказиш талаб этилсин. Х соннинг Q саноқ системасидаги кўриниши қуйидагича бўлсин:

Х=q _nq _n-1......q₁ q₀
Бу ерда 0<=q_i <=Q.
Агар биз барча q_i ларни аниқласак, у холда Х сонини Q саноқ системасидаги кўринишини топган бўламиз. q_i рақамларини топиш жараёни бир саноқ системасидан иккинчи саноқ системасига ўтиш дейилади. q_i ларни топиш учун Х сонини қуйидагича ёзиб оламиз:
Х=q_n Qⁿ + q_n-1 Q^n-1 +.....+q ₁Q¹ + q₀ .
Х ни ўтилаётган саноқ системанинг асосига бўламиз:
Х/Q=q_n Q^n-1 + q_n-1 Q^n-2 +...+ q₁ +q₀/Q
Бу ерда q₀ сони Х/Q нинг қолдиғидан иборат бўлиб, Х сонинг энг кичик рақамини беради. Бўлинманинг бутун қисмини Х₁ билан белгилаймиз. Энди Х₁ ни Q га бўлсак,
Х₁/Q=q_nQ^n-2+q_n-1Q^n-3+....+q₂+q₁/Q
ҳосил бўлади. Бу соннинг қолдиги q₁ бўлиб, у қидирилаётган соннинг иккинчи рақамини беради. Ҳосил бўлган соннинг бутун қисмини Х₂ деб белгилаймиз:
Х₂=q_nQ^n-2+q_n-1Q^n-3+...+q₂.
Уни Q га бўлиб, Хнинг навбатдаги рақамини топамиз. Бу жараённи кетма-кет давом эттириб, барча қидирилаётган рақам/ни аниқлаш мумкин.
Шундай қилиб, бутун сонни бир саноқ системасидан бошқасига ўтказиш учун берилган сонни ўтилаетган саноқ системасининг асосига бўлиб бориш керак экан. Бўлиш жараёни, бўлишдан ҳосил бўладиган сонинг бутун қисми нолга тенг булгунча давом эттирилади. Янги саноқ системадаги сонни бўлишдан ҳосил бўладиган қолдиқларни кетма-кет ёзишда ҳосил бўлар экан. Шуни таъкидлаш лозимки, барча амаллар Р саноқ системасида бажарилади.
Бир саноқ системасидан бошқасига ўтиш учун юқорида келтирилган қоидалар ихтиёрий Р ва Q учун ўринлидир, аммо Р дан Q га ўтиш жараёнида Р=10 бўлса, амалларни Р дан 10 лик саноқ системасига ўтказишда қуйидаги қоидани қўллаш ишни осонлаштиради.
Фараз қилайлик,
Х _p=(a_na_n-1...a₁a₀)_p
булсин. Бу сонни
Х_p=(a_nPⁿ+a_n-1P^n-1+...+a₁P+a₀)_p
кўринишда ёзиб оламиз. Бу сонга барча а_i ва Р ни 1.1 -жадвалдан фойдаланиб, 10 лик саноқ системасида ифодаласак ва амалларни бажарсак, Р саноқ системасида берилган Х_р соннинг 10 лик саноқ системасига ўтказиш талаб этилсин. Юқоридаги қоидага кўра:
X₈=175₈=(1*10²+7*10¹+5*10⁰)₈=(1*8²+7*8¹+5*8⁰)₁₀=
=(1*64+7*8+5)₁₀=(64+56+5)₁₀=125₁₀.

Демак, 175₈=125₁₀.

Турли саноқ системаларида арифметик амаллар бажариш.

а) иккилик саноқ системасида арифметик амаллар бажариш.

Қўшиш айириш купайтириш
0+0=0 0-0=0 0*0=0
0+1=1 1-0=1 0*1=0
1+0=1 10-1=1 1*0=0
1+1=10 1-1=0 1*1=1
Саккизлик саноқ системасида қўшиш амали жадвали

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Саккизлик саноқ системасида кўпайтириш амали жадвали

*	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

Ўн олтилик саноқ системасида қўшиш амали жадвали

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E