Векторное произведение векторов

Векторным произведением двух векторов и , которые заданы в прямоугольной системе координат трехмерного пространства, называется такой вектор , что:

• 
  он является нулевым, если векторы и коллинеарны;
  
• 
  он перпендикулярен и вектору и вектору ;
  

длина векторного произведения равна произведению длин векторов и на синус угла между ними

тройка векторов ориентирована так же, как и заданная система координат.
Векторным произведением вектора →a на вектор →b называется вектор, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах и перпендикулярный к плоскости этих векторов и направленный так, чтобы наименьшее вращение от к вокруг вектора c осуществлялось против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора .

Векторное произведение двух векторов a = {ax; ay; az} и b = {bx; by; bz} в декартовой системе координат — это вектор, значение которого можно вычислить, используя формулы вычисления векторного произведения векторов:


Векторное произведение векторов и обозначается как [ · ].
Другое определение связано с правой рукой человека, откуда и есть название. На рисунке тройка векторов , , [ · ] является правой.
Еще есть аналитический способ определения правой и левой тройки векторов — он требует задания в рассматриваемом пространстве правой или левой системы координат, причём не обязательно прямоугольной и ортонормированной.
Нужно составить матрицу, первой строкой которой будут координаты вектора , второй — вектора , третьей — вектора . Затем, в зависимости от знака определителя этой матрицы, можно сделать следующие выводы:

• 
  Если определитель положителен, то тройка векторов имеет ту же ориентацию, что и система координат.
  
• 
  Если определитель отрицателен, то тройка векторов имеет ориентацию, противоположную ориентации системы координат.
  
• 
  Если определитель равен нулю, то векторы компланарны (линейно зависимы).