Векторное произведение векторов

Алгебраические свойства векторного произведения

Представление	Описание
	свойство антикоммутативности
	свойство ассоциативности относительно умножения на скаляр
	свойство дистрибутивности по сложению
	тождество Якоби, выполняется в и нарушается в
	формула «БАЦ минус ЦАБ», тождество Лагранжа
	Это частный случай мультипликативности нормы кватернионов
	значение этого выражения называют смешанным произведением векторов a, b, c и обозначают либо

Выражение для векторного произведения в декартовых координатах.

Если два вектора и определены своими прямоугольными декартовыми координатами, а говоря точнее — представлены в ортонормированном базисе


а система координат правая, то их векторное произведение имеет вид

Для запоминания этой формулы удобно использовать определитель:

или

где — символ Леви-Чивиты.
Если система координат левая, то их векторное произведение имеет вид

Для запоминания, аналогично:

или

Формулы для левой системы координат можно легко получить из формул правой системы координат, записав те же векторы и вспомогательной правой системе координат ( ):