В переводе с греч. «природа»

§2.5 Энергия. Механическая работа и мощность
Количественной мерой различных видов движения является энергия. При превращении одной формы движения в другую происходит изменение энергии. Точно также при передаче движения от одного тела к другому происходит уменьшение энергии одного тела и увеличение энергии другого тела. Такие переходы и превращения движения и, следовательно, энергии могут происходить либо в процессе работы, т.е. тогда, когда осуществляется перемещение тела при воздействии силы, либо в процессе теплообмена.
Для определения работы силы F рассмотрим криволинейную траекторию (рис. 2.5), по которой движется материальная точка из положения 1 в положение 2. Разобьем траекторию на элементарные, достаточно малые перемещения dr; этот вектор совпадает с направлением движения материаль ной точки. Модуль элементарного перемещения обозначим dS: |dr| = dS. Так как элементарное перемещение достаточно мало, то в этом случае силу F можно рассматривать неизменной и элементарную работу вычислять по формуле работы постоянной силы:
dA = F соsα dS = F соsα|dr|, (2.17)
или как скалярное произведение векторов:
(2.18)
Э лементарная работа или просто работа силы, есть скалярное произведение векторов силы и элементарного перемещения.
Суммируя все элементарные работы, можно определить работу переменной силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 (см. рис. 2.5). Эта задача сводится к нахождению следующего интеграла:
(2.19)
Пусть эта зависимость представлена графически (рис.2.6), тогда искомая работа определяется на графике площадью заштрихованной фигуры.
Заметим, что в отличие от второго закона Ньютона в выражениях (2.22) и (2.23) под F совсем не обязательно понимать равнодействующую всех сил, это может быть одна сила или равнодействующая нескольких сил.
Работа может быть положительной или отрицательной. Знак элементарной работы зависит от значения соsα. Так, например, из рисунка 2.7 видно, что при перемещении по горизонтальной поверхности тела, на которое действуют силы F, F_тр и mg, работа силы F положительна (α > 0), работа силы трения F_тр отрицательна (α = 180°), а работа силы тяжести mg равна нулю (α = 90°). Так как тангенциальная составляющая силы F_t = F соs α, то элементарная работа вычисляется как произведение F_t на модуль элементарного перемещения dS:
dA = F_t dS (2.20)
Таким образом, работу совершает лишь тангенциальная составляющая силы, нор­мальная составляющая силы (α = 90°) работы не совершает.
Быстроту совершения работы характеризуют величиной, называемой мощностью.
Мощностью называется скалярная физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершается:
(2.21)
Учитывая (2.22), получаем
(2.22)
или N = Fυcosα (2.23)
Мощность равна скалярному произведению векторов силы и скорости.
Из полученной формулы видно, что при постоянной мощности двигателя сила тяги больше тогда, когда скорость движения меньше . Именно поэтому водитель автомобиля при подъёме в гору, когда нужна наибольшая сила тяги, переключает двигатель на малую скорость.