|
Yechish.
118
Rasmdan koʻrinadiki,
R
r
x
, bu yerda
tg
x
H
. Shuning uchun
tg
R
r
H
.
Trigonometriyadan ma’lumki
2
sin
sin
tg
cos
1 sin
.
Sinish qonuniga koʻra
sin
sin
n
, bundan
sin
sin
n
. Bularni hisobga olib
2
2
2
2
sin
sin
tg
sin
sin
1
n
n
n
.
Demak,
2
2
sin
sin
R
r
H
n
, bu yerda
2
2
2
2
1
sin
1
r
r
h
h
r
.
Bu R radius eng katta boʻlishi uchun h=0, boʻlishi kerak. Demak sinα=1
boʻladi. U holda
max
2
1
H
R
r
n
.
3-masala.
Radiusi R=16 cm boʻlgan botiq koʻzguga yupqa suv qatlami
quyilgan. Bu sistemaning fokus masofasini toping. Suvning sindirish koʻrsatkichi
n=1,33.
Yechish.
119
Rasmda
2
R
F
botiq koʻzguning fokusi, F
1
=OF
1
suv solingan koʻzguning
fokus masofasi. Suv qatlami yupqaligidan
tg
DE
F
va
1
tg
DE
F
deb yozish mumkin. Kichik burchaklar uchun
tg
sin
va tg
sin
ekanligini hisobga olsak,
1
tg
sin
tg
sin
F
n
F
.
Demak,
1
6 cm
2
F
R
F
n
n
.
4-masala.
Sochuvchi linzaga tushuvchi yorugʻlik nuri singandan keyin
linzaning bosh optik oʻqini linzadan
f
=9 cm masofada kesib oʻtadi. Agar linza olib
qoʻyilsa, shu oʻqni nur qayerda kesib oʻtadi? Linzaning fokus masofasi F=13,5 cm.
Yechish.
Ma’lumki, sochuvchi linza oʻziga tushgan nurni oldingi fokusiga
nisbatan sindiradi. Nur optik oʻqni linza turgan tekislikdan d masofada kesib
oʻtadi. Sochuvchi linza formulasiga koʻra
1
1
1
d
f
F
.
Bundan soʻralgan d masofani topamiz:
5, 4 cm
fF
d
f
F
.
5-masala.
Yigʻuvchi linzadan
a
=25 cm masofada bosh optik oʻqda yorugʻlik
manbai joylashgan. Linzaning boshqa tomoniga dastlab
l
1
=27 cm masofada, keyin
esa
l
2
=48 cm masofada ekran qoʻyildi. Ikkala holda ham ekrandagi yorugʻ
dogʻning yoritilganligi bir xil. Linzaning fokus masofasini aniqlang.
Yechish.
Agar ikkala holda ham ekran S
1
tasvirdan bir xil masofada
uzoqlashtirilsa, ekranda yorugʻ dogʻning yoritilganligi bir xil boʻladi.
Tasvirning vaziyatini ya’ni linzadan S
1
tasvirgacha boʻlgan b masofani
quyidagicha aniqlaymiz:
120
1
2
37,5 cm
2
l
l
b
.
Linza formulasiga koʻra
1
1
1
F
a
b
. Bundan
15 cm
ab
F
a
b
.
6-masala.
Yigʻiluvchi nurlar dastasi yoʻliga fokus masofasi F=7 cm boʻlgan
yigʻuvchi linza qoʻyildi. Natijada nurlar linzadan
f
=5 cm masofada A
1
nuqtada
yigʻildi. Agar linza olib qoʻyilsa, nurlar A
1
nuqtadan qanday masofada yigʻiladi?
Yechish.
Bu nuqtani A
2
deb belgilaymiz. A
2
nuqta linzaga nisbatan mavhum
yorugʻlik manbai deb qarash mumkin, A
1
nuqta esa bu mavhum manbaning
haqiqiy tasviri vazifasini oʻtaydi. Shuning bu hol uchun linza formulasi
1
1
1
d
f
F
koʻrinishda boʻladi. Bu formuladan A
2
nuqtadan linzagacha boʻlgan d masofani
aniqlaymiz:
fF
d
F
f
. Soʻralgan masofa esa
l
d
f
boʻlganligi uchun
2
12,5 cm
f
l
F
f
boʻladi.
7-masala.
Yaqindan koʻruvchi odamda akkomodatsiya chegarasi d
1
=10 cm
va d
2
=25 cm orasida boʻladi. Agar odam optik kuchi D=–4 dptr boʻlgan taqsa, bu
chegara qanday oʻzgaradi?
Yechish.
Akkomodatsiyaning yaqin nuqtasi uchun
1
1
1
1
1
a
d
F
,
bunda
a
1
va
d
1
mos ravishda koʻzoynak bilan qurollangan va koʻzoynaksiz
koʻzning akkomodatsiyalanishida yaqin nuqtagacha masofa, F – koʻzoynak
linzasining fokus masofasi. Shunday qilib,
121
1
1
1
16,7 cm
d F
a
d
F
.
Shunga oʻxshash akkomodatsiyaning uzoq nuqtasi uchun
2
2
2
d F
a
d
F
.
8-masala.
Yupqa shisha ponaga toʻlqin uzunligi 0,6 mkm boʻlgan yorugʻlik
tushmoqda. 1 cm ga 10 ta interferension polosasi toʻgʻri keladi. Shishaning
sindirish koʻrsatkichi 1,5. Ponaning sindirish burchagini toping.
Yechish.
Pona sirtiga normal tushayotgan parallel nurlar dastasi ponaning
ustki va ostki tomonlaridan qaytadi hamda interferensiyaga uchraydi. Qorongʻi
polosalar ponaning berilgan qismida yoʻllar farqi toq yarim toʻlqin uzunligiga
proporsional ravishda hosil boʻladi:
2
1
2
x
k
, bu yerda k=0, 1, 2, ...
Ikkita toʻlqinning yoʻllar farqi ularning ularning optik yoʻllari farqi (2ndcosβ)
va yarim toʻlqin uzunligi (λ) yigʻindisiga teng. Bunda qoʻshiladigan λ/2 yoʻllar
farqi yorugʻlik optik zichligi kattaroq boʻlgan muhitdan qaytganda yuzaga keladi.
Demak,
2
cos
2
1
2
2
k
d n
k
Bu yerda d
k
– ponaning k-qorongʻi polosasi kuzatilayotgan nuqtasidagi
qalinligi, β – sinish burchagi, n – shishaning sindirish koʻrsatkichi. Nur normal
tushsa, tushish burchagi ham, sinish burchagi ham nolga teng boʻladi. Bundan
2
k
d n
k
.
Mayli biror k-qorongʻi polosa kuzatilgan nuqtada ponaning qalinligi d
k
, k+10
– polosada esa qalinlik d
k+10
boʻlsin. Shartga koʻra
l=
1 cm kesmaga 10 ta polosa
toʻgʻri keladi, unda bizdan soʻralgan burchak
10
k
k
d
d
l
.
Sababi sindirish burchagi juda kichik boʻlganligi uchun sin
tg
.
Demak,
4
2 10 rad
2
k
nl
.
122
9-masala.
Kengligi
a
=0,1 mm boʻlgan tirqishga monoxromatik manbadan
(λ=600 nm) parallel nurlar dastasi tik tushadi. Tirqishdan keyin joylashgan linza
yordamida, linzadan
L
=1 m masofada joylashgan ekranda hosil boʻladigan
difraksion manzaradagi markaziy maksimumning kengligini aniqlang.
Yechish.
Markaziy maksimumning kengligi deganda uning oʻng va chap
tomonidagi eng yaqin intensivliklar minimumlari orasidagi masofa tushuniladi.
Bu tirqishdagi difraksiya yorugʻlik intensivligining minimumi φ burchak
ostida kuzatiladi
sin
a
k
,
bu yerda k – minimumning tartibi.
Ekranda minimumlar orasidagi masofa
2 tg
l
L
ni quyidagicha yozamiz:
2 sin
l
L
.
Sababi kichik burchaklar uchun tg
sin
. Demak,
2
1, 2 cm
Lk
l
a
.
123
Do'stlaringiz bilan baham: | 
