Tutuil-vix. 7algebra p65

x
x
x
− −
+ =
− −
3)
1
:15 2
:14,5;
12
x
=
2)
2
2
(2
1)
(2
3)
4(7
5);
x
x
x
+
−
−
=
−
4)
2,1
.
6
2,3 9
7
x
=
354.
Iyt túlkini izinen quwdš. Iyt sekundšna 8 m, al túlki bolsa
6 m tezlik penen shaptš. Olardš arasšnda®š aralšq dáslep 360
m
bolšp, túlkini óz uyasšna jetip alšwš ushšn 1 km qal®an edi.
Túlki óz uyasšna jetip alšw®a úlgere me?
Gruppalaw usšlš
Gruppalaw usšlš barlšq a®zalarš ushšn ulšwma kóbeytiwshisine
iye bolma®an kópa®zalšlar®a qollanšladš.
Geyde, berilgen kópa®zalšnš birneshe a®zalaršn qawsšrma
ishine alšp, ulšwma kóbeytiwshini anšqlaw múmkin. Kópa®zalšlardš
gruppalaw usšlš qosšw hám kóbeytiwdi gruppalaw, oršn
almastšršw hám bólistiriw nšzamlaršna tiykarlan®an.
Mšsallar qaraymšz:
1)
(
)
(
) (
) (
) (
)
+ + + =
+ +
+
=
+
+
1 ;
a b c
b c a b c
b c
b c a
2)
(
)
(
) (
) (
) (
)
1 .
a b c
b c a b c
b c
b c a
− − + =
− − − =
−
−
Birinshi mšsalda kópa®zalšnš aqšr®š eki a®zasšn «
+
» belgisi
menen, ekinshi mšsalda kópa®zalšnš aqšr®š eki a®zasšn «
−
»
belgisi menen qawsšrma ishine alšw jetkilikli boldš.
3)
(
)
(
) (
)
−
+
−
=
−
+
−
=
3
3
3
3
m x y
nx ny m x y
nx ny
(
) (
) (
) (
)
=
−
+
−
=
−
+
3
3
3
;
m x y
n x y
x y m n
4)
(
) (
) (
)
−
−
+
+
= −
−
+
+
=
2
2
2
2
2
2
2
2
mx
my
n x
y
mx
my
n x
y
(
) (
) (
)
(
)
= −
+
+
+
=
+
−
2
2
2
2
2
2
.
m x
y
n x
y
x
y
n m
20-

---

108
Úshinshi hám tórtinshi mšsallarda kópa®zalšnš eki a®zasšn
qawsšrma ishine alšwdan tšsqarš payda etilgen hárbir gruppada
ulšwma kóbeytiwshi qawsšrma sšrtšna: birinshi ja®dayda «
+
» belgisi
menen, al ekinshi ja®dayda «
−
» belgisi menen shš®aršldš.
Ayšršm ja®dayda kópa®zalšnš a®zalaršn hár túrli usšllar menen
gruppalaw múmkin. Máselen, 2
am
+ 2
an
−
3
bm
−
3
bn
kópa®zalšsšn
kóbeytiwshilerge eki usšl menen jiklew múmkin:
I u s š l
I I u s š l
+
−
−
=
=
+
−
+
=
=
+
−
+
=
=
+
−
2
2
3
3
(2
2 ) (3
3 )
2 (
) 3 (
)
(
)(2
3 ).
am
an
bm
bn
am
an
bm
bn
a m n
b m n
m n
a
b
+
−
−
=
=
−
+
−
=
=
−
+
−
=
=
−
+
2
2
3
3
(2
3 ) (2
3 )
(2
3 )
(2
3 )
(2
3 )(
).
am
an
bm
bn
am
bm
an
bn
m a
b
n a
b
a
b m n
Altš a®zadan ibarat kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jiklewge tiyisli
mšsal qaraymšz:
+
−
−
+
+
=
+
−
+
+
+
=
=
+ −
+ +
+
=
+
− +
(
) (
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)(
).
ax bx ay by az bz
ax bx
ay by
az bz
x a b
y a b
z a b
a b x y z
Bul jerde kópa®zalšlar ekewden gruppalan®an; olardš úsh-úshten
gruppalaw da múmkin edi:
+
−
−
+
+
=
−
+
+
−
+
=
=
− + +
− +
=
+
− +
(
) (
)
(
)
(
) (
)(
).
ax bx ay by az bz
ax ay az
bx by bz
a x y z
b x y z
a b x y z
Kópa®zalšnš gruppalaw usšlš menen kóbeytiwshilerge
jiklew ushšn:
1) kópa®zalšnš a®zalaršn, olar kópa®zalš túrindegi
ulšwma kóbeytiwshige iye bolatu®šnday etip gruppalar®a
birlestiriledi;
2) usš ulšwma kóbeytiwshini qawsšrmadan sšrtqa shš®a-
ršladš.

---

109
Kóbeytiwshilerge jikle
(355
—
360)
:
355.
1)
(
);
a b c a b
+ +
+
3)
3 (
)
;
x
a x y
y
+
+
+
2)
(
);
m n p m n
− +
−
4)
2 (
)
.
x
a x y
y
+
−
−
356.
1)
(
)
2;
(
)
x y
x y
+
+
+
3)
(
) (
)
−
+
−
2
2
;
m m n
m n
2)
(
)
2
;
a b
a b
−
+ −
4)
(
) (
)
− +
−
2
4
1
1 .
q p
p
357.
1)
(
)
2
;
m m n
m n
− + −
3)
2 (
)
;
m m n n m
− − +
2)
(
)
4
1
1;
q p
p
− + −
4)
(
)
4
1 1
.
q p
p
− + −
358.
1)
(
)
;
a x c
bc bx
− +
−
3)
(
)
3 2
8
4 ;
a b c
b
c
+ +
+
2)
(
)
;
a b c
db dc
+ +
+
4)
(
)
2 3
4
6
8 .
x x
y
x
y
−
−
+
359.
1)
2
2 ;
ac bc
ad
bd
+
−
−
3)
2
3
6
;
bx
ay
by ax
−
−
+
2)
3
3 ;
ac
bd ad
bc
−
+
−
4)
5
3
15 .
ay
bx ax
by
−
+
−
360.
1)
−
−
+
+
−
2
2
2
;
xy
by
ax ab y
a
2)
−
−
+
+
−
2
2
2
.
ax
ay bx
cy by cx
361.
Esapla…:
1)
139 15 18 139 15 261 18 261;
⋅ + ⋅
+ ⋅
+ ⋅
2)
125 48 31 82 31 43 125 83;
⋅
−
⋅
−
⋅
+
⋅
3)
14,7 13 2 14,7 13 5,3 2 5,3;
⋅
− ⋅
+
⋅
− ⋅
4)
⋅
+
⋅ +
⋅
+
⋅
1
1
2
1
4
2
3
5
3
3
5
3
3 4
4,2
3 2
2,8
.
362.
A…latpanš san mánisin tabš…:
1)
−
−
+
= −
=
2
5
5
7
7 , bunda
3,
4;
a
ax
a
x
x
a
2)
−
−
+
=
=
2
3
3 , bunda
0,5,
0,25;
m
mn
m
n
m
n
3)
+
−
−
=
=
2
5
5 , bunda
6,6,
0,4;
a
ab
a
b
a
b
4)
−
−
+
=
=
a
ab
a
b
a
b
2
7
20
2
2 , bunda
,
0,15.
S h š n š ® š w l a r

---

110
21-
363.
Esapla…:
1)
−
⋅
+
⋅
2
287
287 48 239 713;
2)
+
⋅
−
⋅
2
73,4
73,4 17,2 90,6 63,4.
364.
Te…lemeni sheshi…:
1)
(
)
4
4 0;
x x
x
− + − =
2)
(
)
7 4 28 0.
t t
t
+ − −
=
Marat penen Azattš salma®š birgelikte 5 ®arbšzdš…
salma®šna te…. Azattš salma®š 1 qawšnnš salma®šnan
4 ese kóp. Azat penen 2 qawšnnš birgeliktegi salma®š
3 ®arbšzdš salma®šna te…. Marattš salma®š neshe
qawšnnš salma®šna te…?
Qosšndšnš kvadratš. Ayšrmanš kvadratš
Eki san qosšndšsšnš kvadratš (
a
+
b
)
2 
tš qaraymšz. Kópa®zalšnš
kópa®zalš®a kóbeytiw qa®šydasšnan paydalanšp, payda etemiz:
(
) (
) (
)
2
2
2
2
2
2
,
a b
a b a b
a
ab ab b
a
ab b
+
=
+
+
=
+
+
+
=
+
+
ya®nšy
(
)
2
2
2
2
.
a b
a
ab b
+
=
+
+
(1)
Eki san qosšndšsšnš kvadratš — birinshi sannš kvadratš,
qosšw birinshi san menen ekinshi sannš kóbeymesini eki
eselengeni, qosšw ekinshi sannš kvadratšna te….
(1) formulanš 20-súwrette kórsetilgen kvadrattš maydanšn
kózden ótkerip, a…sat ®ana keltirip shš®aršw múmkinligin aytšp
ótemiz.
Endi eki san ayšrmasšnš kvadratšn qaraymšz:
(
) (
)(
)
−
=
−
−
=
−
−
+
=
−
+
2
2
2
2
2
2
,
a b
a b a b
a
ab ab b
a
ab b
ya®nšy
(
)
2
2
2
2
.
a b
a
ab b
−
=
−
+
(2)
¹ 7

---

111
20- súwret.
a
b
a
2
ab
ab
b
2
ba
Eki san ayšrmasšnš kvadratš—
birinshi sannš kvadratš, alšw birinshi
san menen ekinshi sannš kóbey-
mesini eki eselengeni, qosšw ekinshi
sannš kvadratšna te…
.
(1) hám (2) te…liklerde 
a
hám 
b
—
qálegen sanlar yaki algebralšq a…latpalar.
(1) hám (2) formulalardš qollanšw®a
tiyisli mšsallar:
1)
(
) ( )
( )
+
=
+ ⋅
⋅
+
=
+
+
2
2
2
2
2
2
3
2
2 2
3
3
4
12
9 ;
m
k
m
m k
k
m
mk
k
2)
(
) ( )
−
=
− ⋅
⋅ +
=
−
+
2
2
2
2
2
2
4
2
5
3
5
2 5
3 3
25
30
9;
a
a
a
a
a
3)
(
)
( ) (
)
(
)
( ) (
)
(
)
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
3
1
3
3
2 3
3
6
9 .
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a b
b
a
ab
b
− −
= −
+
= −
+
=
=
+
=
+
⋅
+
=
+
+
Kerekli esaplawlardš awšzeki oršnlap, aralšq nátiyjelerdi jaz-
baw®a da boladš. Máselen, birden tómendegishe jazšw múmkin:
(
)
2
2
2
4
2 2
4
5
7
25
70
49 .
a
b
a
a b
b
−
=
−
+
Qosšndš yaki ayšrmanš kvadratšnš formulalarš 
qšsqasha kó-
beytiw formulalarš
dep ataladš hám ayšršm ja®daylarda esap-
lawlardš ápiwayšlastšršw ushšn qollanšladš. Máselen:
1)
(
)
=
−
=
−
+ =
2
2
99
100 1
10000 200 1 9801;
2)
(
)
=
+
=
+
+ =
2
2
52
50 2
2500 200 4 2704.
(1) formula (1 +
a
)
2
a…latpasšnš mánislerin juwšq túrde
esaplawda da qollanšladš. 
a
sanš o yaki teris san bolšp, onš…
moduli 1 ge salšstšr®anda kishi bolsa (máselen, 
a
=
0,0032 yaki
a
= −
0,0021), onda 
a
2
sanš jáne de kishireyedi hám sonlšqtan,
(1 +
a
)
2
= 1 + 2
à
+
à
2
te…likti
(1+
a
)
2
≈
1+2
a
juwšq te…ligi menen almastšršw múmkin.
Máselen:

---

112
1
) (1,002)
2
=
(1 + 0,002)
2
≈
1 + 2 · 0,002
=
1,004;
2) (0,997)
2
=
(1
−
0,003)
2
≈
1
−
2 · 0,003
=
0,994.
Qosšndšnš kvadratš hám ayšrmanš kvadratš formulalarš kóp-
a®zalšnš kóbeytiwshilerge jiklewde de qollanšladš, máselen:
1)
(
)
+
+
=
+ ⋅ ⋅ +
=
+
2
2
2
2
10
25
2 5
5
5 ;
x
x
x
x
x
2)
( )
( ) (
)
−
+
=
− ⋅ ⋅
+
=
−
2
2
2
4
2 3
6
2
2
3
3
2
3
8
16
2
4
4
4
.
a
a b
b
a
a
b
b
a
b
M á s e l e .
Formulanš dálille…:
(
)
3
3
2
2
3
3
3
.
a b
a
a b
ab
b
+
=
+
+
+
(3)
(
) (
) (
) (
)
(
)
+
=
+
+
=
+
+
+
=
3
2
2
2
2
a b
a b a b
a b a
ab b
=
+
+
+
+
+
=
+
+
+
3
2
2
2
2
3
3
2
2
3
2
2
3
3
.
a
a b ab
a b
ab
b
a
a b
ab
b
Tap usš®an uqsas,
(
)
3
3
2
2
3
3
3
a b
a
a b
ab
b
−
=
−
+
−
(4)
formulasšn da dálillew múmkin.
(3) hám (4) formulalar, sáykes túrde, 
qosšndšnš kubš
hám
ayšrmanš kubš
formulalarš dep ataladš.
(3) hám (4) formulalarš da 
qšsqasha kóbeytiw formu-
lalarš
bolšp esaplanadš.
Tómendegi shšnš®šwlarda ekia®zalšnš kvadratšn kópa®zalš
túrinde kórseti
(365
—
372)
:
365.
1)
(
)
+
2
;
c d
3)
(
)
+
2
2
;
x
5)
(
)
+
2
3 ;
y
2)
(
)
−
2
;
x y
4)
(
)
+
2
1 ;
x
6)
(
)
+
2
7
.
m
366.
1)
(
)
−
2
2 ;
m
3)
(
)
−
2
7
;
m
5)
( )
+
2
1
3
;
a
2)
(
)
−
2
3 ;
x
4)
(
)
−
2
6 ;
y
6)
( )
+
2
1
2
.
b
S h š n š ® š w l a r

---

113
367.
1)
(
)
+
2
2
;
q
p
2)
(
)
+
2
3
2
;
x
y
3)
(
)
−
2
6
4
;
a
b
4)
(
)
2
5
.
z t
−
368.
1)
(
)
+
2
2
3
1 ;
a
2)
(
)
+
2
2
1 ;
a
3)
(
)
+
2
2
2
2
3
;
x
n
4)
(
)
+
2
2
2
.
x
y
369.
1)
( )
−
2
1
5
;
m
2)
( )
−
2
1
3
;
a
3)
( )
−
2
2
3
;
a
b
4)
+






2
3
4
.
y
x
370.
1)
(
)
+
2
0,2
0,3
;
x
y
3)
(
)
−
2
3
2
3
3
4
;
x
2)
(
)
−
2
0,4
0,5
;
b
c
4)
(
)
−
2
3
1
4
4
5
.
a
371.
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
3
3
a b
a
a b
ab
b
formulasšna qanday geometriya-
lšq máni bere alasšz?
Noqatlar ornšna sáykes sózlerdi jazš…:
Qšršnš uzšnlš®š 
a
hám 
b
bol®an
... 
jasaymšz. Ólshemleri
a
½
a
½
b 
hám
a
½
b
½
b 
bol®an
.... 
jasaymšz.
Olardš sonday
taqlasaq,
... 
payda boladš.
372.
1)
(
)
−
−
2
2
4
5
;
ab
a
3)
(
)
+
2
2
0,2
5
;
x
xy
2)
(
)
−
−
2
2
3
2
;
b
ab
4)
(
)
+
2
2
4
0,5
.
xy
y
Qšsqasha kóbeytiw formulalaršnan paydalanšp, ámellerdi oršnla…
(373
—
375)
:
373.
1)
(
)
2
90 1 ;
−
2)
(
)
2
40 1 ;
+
3)
2
101 ;
4)
2
98 .
374.
1)
2
999 ;
2)
2
1003 ;
3)
2
51 ;
4)
2
39 .
375.
1)
2
72 ;
2)
2
57 ;
3)
2
997 ;
4)
2
1001 .
A…latpanš ápiwayšlastšrš
(376
—
377):
376.
1)
(
) (
)
−
+
+
2
2
;
x y
x y
3)
(
) (
)
+
−
−
2
2
2
2
;
a b
a b
2)
(
) (
)
+
−
−
2
2
;
x y
x y
4)
(
) (
)
+
+
−
2
2
2
2
.
a b
a b
8 — Algebra, 7- klass

---

114
377.
1)
(
) (
)
+
+
−
3
3
;
a b
a b
3)
(
)
(
)
−
+
−
2
2
3 2
4
5 ;
a
a
2)
(
) (
)
−
−
+
3
3
1
1 ;
x
x
4)
(
)
(
)
− +
+
−
2
2
3
5 1
.
x
x
Te…lemeni sheshi
(378
—
379):
378.
1)
(
)
−
−
=
2
2
16
4
5
15;
x
x
3)
(
) (
)
−
− +
−
= −
2
5
3 5
1
20;
x x
x
2)
(
)
− −
=
2
2
64
3 8
87;
x
x
4)
(
) (
)
−
−
+
=
2
2
2
3
2
3
12.
x
x
379.
1)
(
) (
)
−
−
−
=
2
2
3
1
3
2
0;
x
x
2)
(
) (
) (
)
−
+ −
−
=
2
2
3
2
5;
y
y
y
3)
(
) (
) (
)
+
+
−
+
=
2
3
7
4
0;
x
x
x
4)
(
) (
) (
)
+
−
+
−
=
2
8
9
5
117.
y
y
y
380.
A…latpanš mánisin tabš…:
1)
(
)
(
)
−
+
+
+
= −
2
3
1
6
9
3
2
4 3
7 , bunda
1 ;
a
a a
a a
a
2)
(
)
(
)
−
−
−
−
= −
2
2
2
7
2
5
4
3
4 , bunda
;
y
y
y
y
3)
(
) (
)
− −
−
−
= −
2
25
1
5
3
6 , bunda
0,3;
m m
m
m
m
4)
(
) (
)(
)
−
−
+
−
+
= −
2
2
5 .
9
24
7
2
5
3 5
1 , bunda
x
x
x
x
x
381.
x
ti sonday bira®zalš menen almastšrš…, nátiyjede te…lik
oršnlansšn:
1)
(
)
−
=
−
+
2
7
4 2
2 8
14
4
25
40
16 ;
x
b
a b
a b
b
2)
(
)
+
=
+
+
2
6
3
2
7
25
70
49 ;
x
c
b
b c
c
3)
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
2
8
12
6
;
a x
a
a b
ab
b
4)
(
)
−
=
−
+
2
2
4
2 3
4 2
5
25
30
9
.
b
x
b
a b
a b
382.
A…latpanš ekia®zalšnš kvadratš túrinde a…latš…:
1)
−
+
2
2
10
25 ;
a
ab
b
3)
+
+
4
2
2
1;
k
k
2)
+
+
2
25 10
;
x x
4)
−
+
2
1,6
0,64.
p
p

---

115
383.
x
ti sonday bira®zalš menen almastšrš…, nátiyjede ekia®za-
lšnš kvadratš payda bolsšn:
1)
+
+
2
4
;
a
a x
3)
− +
2
2
36
49 ;
a
x
b
2)
−
+
2
0,5
;
p
p x
4)
−
+
2
6
.
a
ab x
384.
a
nš qanday mánislerinde a…latpanš ekia®zalšnš kvadratš
kórinisinde jazšw múmkin:
1)
(
) (
)
−
+
+
+
2
2
3
5
4
12
;
x
x
ax
2)
(
) (
)
+
−
−
+
2
2
17
10
15
8
?
x
x
ax
385.
Dálille…:
1)
(
) (
)
−
=
−
2
2
;
a b
b a
4)
(
)
(
)
−
= − −
3
3
;
a b
b a
2)
(
) (
)
− −
=
+
2
2
;
a b
b a
5)
(
)
+
=
+
+
+
3
3
2
2
3
3
3
;
a b
a
a b
ab
b
3)
(
) (
)
(
)
− −
+
= −
+
2
;
a b a b
a b
6)
(
)
−
=
−
+
−
3
3
2
2
3
3
3
.
a b
a
a b
ab
b
Kvadratlar ayšrmasšnš formulasš
Eki sannš qosšndšsšn olardš ayšrmasšna kóbeytemiz:
(
)(
)
+
−
=
−
+
−
=
−
2
2
2
2
,
a b a b
a
ab ab b
a
b
ya®nšy
(
)(
)
2
2
.
a b a b
a
b
+
−
=
−
(1)
(
)(
)
2
2
.
a
b
a b a b
−
=
−
+
(2)
Eki san kvadratlaršnš ayšrmasš usš sanlardš ayšrmasš
menen olardš qosšndšsšnš kóbeymesine te….
(1) hám (2) te…likte
a,
b
qálegen sanlar yaki algebralšq
a…latpalar bolšp tabšladš, máselen:
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)(
)
2
2
2
4 2
2 4
2
2
2
2
2
1)
3
3
9 ;
2) 4
25
2
5
2
5
;
3)
16
4
4 .
nm
k nm
k
n m
k
a b
a b
a b
ab
a b
ab
a b
a b
a b
+
−
=
−
−
=
+
−
+
−
=
+ −
+ +
22-

---

116
(2) formulanš geometriyalšq analizi.
(1) formula
da
qšsqasha kóbeytiw formulasš
dep ataladš.
Onš esaplawlardš ápiwayšlastšršw ushšn qollanšladš.
Máselen:
(
)(
)
(
)(
)
⋅
=
+
− =
− =
⋅
=
−
+
=
−
=
− =
2
2
1) 63 57
60 3 60 3
3 600 9 3 591;
2) 98 102
100 2 100 2
100
2
10000 4 9 996.
(2) te…lik 
kvadratlar ayšrmasšnš…
formulasš 
dep ataladš.
Ol kópa®zalšlardš kóbeytiwshilerge jiklewde qollanšladš.
Máselen:
(
) (
)
( )
(
)
(
) (
)
− =
−
=
−
+
−
=
−
=
−
+
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
1)
9
3
3
3 ;
2) 4
0,64
2
0,8
2
0,8
2
0,8 ;
a
a
a
a
b
c
b
c
b
c
b
c
(
)
(
) (
)
(
) (
) (
)(
)
(
)(
)
−
− =
− −
− +
+
−
−
=
+ − +
+ + − =
=
+
+ −
2
2
2
3)
1
1
1 ;
4)
2
.
a b
a b
a b
a b
a c
a b a c a b a c
b c
a b c
(1) formuladan paydalanšp, kóbeytiwdi oršnla
(386
—
394):
386.
1)
(
)(
)
+
−
;
c d c d
3)
(
)(
)
+
−
;
a c c a
2)
(
)(
)
+
−
;
p q p q
4)
(
) (
).
m n m n
−
+
S
ABCD
=
a
2
;
S
AEFG
=
b
2
;
S
GFEBCD
=
S
EBHL
;
S
GFEBCD
=
a
2
-
b
2
;
S
EBHL
= (
a
-
b
)(
a + b
).
B
a
C
b
H
a
2
F
L
M
a
-
b
b
2
E
A
G
D
S h š n š ® š w l a r

---

117
387.
1)
(
)(
)
+
−
5
5 ;
x
x
3)
(
)(
)
−
+
4 4
;
a
a
2)
(
)(
)
+
−
3
3 ;
a
a
4)
(
)(
)
+
−
7
7 .
x x
388.
1)
(
)(
)
+
−
2
2
;
b a
b a
3)
(
)(
)
+
−
6
6
;
y
x
x y
2)
(
)(
)
+
−
3
3 ;
c
d c
d
4)
(
)(
)
−
+
3
2
2
3
.
m
n
n
m
389.
1)
( )( )
−
+
1 1
2 2
4
4 ;
d
d
3)
(
)(
)
−
+
1
1
1
1
2
3
2
3
;
y
x
y
x
2)
( )( )
−
+
5
5
6
6
;
a b b
a
4)
(
)(
)
+
−
2
3
2
3
3
4
3
4
.
m
n
m
n
390.
1)
(
)(
)
+
−
2
2
2
2
;
c
d
c
d
3)
(
)(
)
−
+
4
3
3
4
;
x
y
y
x
2)
(
)(
)
+
−
2
3
2
3
;
a
b
a
b
4)
(
)(
)
−
+
3
3
3
3
.
m
n
m
n
391.
1)
(
)(
)
+
−
2
3
2
3
3
4
3
4
;
a
b
a
b
3)
(
)(
)
+
−
3
4
4
3
0,2
0,5
0,5
0,2
;
t
p
p
t
2)
(
)(
)
−
+
4
2
2
4
2
5
5
2
;
m
n
n
m
4)
(
)(
)
−
+
2
2
2
2
1,2
0,3
1,2
0,3
.
a
b
a
b
392.
1)
(
)(
)
−
+
2
3
3
2
3
1
1
3
4
2
2
4
;
a
b
b
a
3)
(
)(
)
+
−
2
2
1
1
3
3
0,5
0,5
;
q
p
q
p
2)
(
)(
)
−
+
4
5
4
5
2
4
2
4
3
5
3
5
;
x
y
x
y
4)
(
)(
)
−
+
2
2
3
3
4
4
1,5
1,5
.
c
b
b
c
393.
1)
(
)(
)
−
+
2
2
2
2
3
4
3
4
;
x y
xy
x y
xy
3)
(
)(
)
+
−
2 3
2 3
7
7
;
ab x y
ab x y
2)
(
)(
)
+
−
2
2
2
2
5
2
5
2
;
ab
a b
ab
a b
4)
(
)(
)
−
+
3
3
4
4
.
ab
xy ab
xy
394.
1)
(
)(
)
(
)
+
−
+
2
3
3
9
;
x
x
x
3)
(
)
(
)(
)
+
+
−
2
2
4
2
2
;
x
y
x y
x y
2)
(
)
(
)(
)
+
+
−
2
1
1
1 ;
x
x
x
4)
(
)(
)
(
)
−
+
+
2
2
3
2
3
2
9
4
.
a
b
a
b
a
b
Qšsqasha kóbeytiw formulasšnan paydalanšp, esapla
(395
—
396):
395.
1)
48 52;
⋅
2)
68 72;
⋅
3)
43 37;
⋅
4)
47 53.
⋅

---

118
396.
1)
⋅
27 33;
2)
44 36;
⋅
3)
84 76;
⋅
4)
201 199.
⋅
397.
Ápiwayšlastšrš…:
1)
(
) (
)(
)
−
− +
−
2
3
3 3
;
c
c
c
2)
(
) (
)(
)
+
−
+
−
2
2
2 2
;
a
a
a
3)
(
)(
) (
)
+
−
+
+
2
2
3
2
3
2
3
;
x
y
x
y
x
y
4)
(
)(
) (
)
−
+
−
−
2
3
4
3
4
3
4
;
a
b
a
b
a
b
5)
(
)(
)
− −
+ +
+
2
2
;
b a a b
a
b
6)
(
)(
)
−
− − +
2
2 .
b a
a b
b
398.
A…latpanš mánisin tabš…:
1)
(
) (
)(
)
−
+
+
−
+
= −
2
4
3
3
3 , bunda
2,4;
m
m
m
m
m
2)
(
)
(
)(
)
+
−
−
−
+
= −
2
3
4
10
4 4
, bunda
0,1;
x
x
x
x
x
3)
(
)(
) (
) (
)(
)
−
+ −
−
−
−
+
= −
2
1
2
2
7
5
5
7 7
, bunda
;
k
k
k
k
k
k
4)
(
) (
)(
) (
)(
)
+
+
−
+
−
+
−
= −
2
1
5
3
3 3
2
2
4 , bunda
.
a
a
a
a
a
a
399.
Te…lemeni sheshi…:
1)
(
)
(
)(
)
+
−
−
+ =
2
2
3
4
1
1
49;
x
x
x
2)
(
) (
)(
)
+
−
−
+
=
2
3
4
3
1 1 3
49;
x
x
x
3)
+
−
−
=
3
2
2
9
18 0;
x
x
x
4)
−
−
+
=
3
2
3
4
12 0.
y
y
y
400.
Kvadrattš eki qarama-qarsš tárepini hárbiri 8 sm ge
uzaytšldš, al qal®an eki tárepi bolsa sonsha qšsqartšldš.
Figuranš maydanš qalay ózgerdi?
401.
Esapla…: 
⋅
− ⋅
⋅
⋅
4
3
5 0,128 5 0,628 5 .
125 0,25

---

119
Kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jiklewdi…
birneshe usšllaršn qollanšw
Kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jiklewde geyde bir emes, al bir-
neshe usšllar qollanšladš. Mšsallar keltiremiz:
1)
a
3
−
a
kópa®zalšsšn kóbeytiwshilerge jikle…:
(
)
(
) (
)
3
2
1
1
1 .
a
a a a
a a
a
− =
− =
−
+
Bul jerde eki usšldan paydalanšl®an: ulšwma kóbeytiwshini qawsšr-
madan sšrtqa shš®aršw hám kvadratlar ayšrmasšnš formulasšn
qollanšw.
2) (
a
2 
+1)
2
−
4
a
2
kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jikle…:
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)(
) (
)(
)
(
) (
)
+
−
=
+
−
=
+ −
+ +
=
=
+ −
+ +
=
−
+
+
+ =
=
−
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
4
1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
2
1
2
1
1
1 .
a
a
a
a
a
a a
a
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
Bul jerde qosšlšwshšlar ulšwma kóbeytiwshige iye bolma®anlš®š
sebepli, dáslep kvadratlar ayšrmasš formulasšnan paydalanšldš,
so…šnan qosšndš hám ayšrmanš kvadratlaršnš formulalaršnan
paydalanšldš. Jáne bir mšsal sheship kóreyik:
3)
(
)
(
)
(
)(
) (
) (
)(
)
−
+
+
=
−
+
+
=
=
−
+
+
+
=
+
− +
2
2
2
2
4
4
2
4
4
2
2
2
2 2
2
2
2 .
x
y
x
y
x
y
x
y
x y
x y
x y
x y
x y
Bira®zalšlar ulšwma kóbeytiwshige iye bolma®anš hám qanday
da bir formulanš qollanšw múmkin bolma®anš ushšn, bul jerde
dáslep gruppalaw usšlšnan paydalanšldš, al so…šnan kvadratlar
ayšrmasš formulasš qollanšldš.
Kórip shš®šl®an bul mšsallar kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge
jiklewge tiyisli tapsšrmalardš oršnlawda tómendegi tártipke
ámel etiwdi paydalš ekenligin kórsetedi:
1) ulšwma kóbeytiwshini (eger ol bar bolsa) qawsšrma
sšrtšna shš®aršw;
23-

---

120
2) kópa®zalšnš qšsqasha kóbeytiw formulalarš boyšnsha
kóbeytiwshilerge jiklewge uršnšp kóriw;
3) eger aldšn®š usšllar maqsetke muwapšq bolmasa,
gruppalaw usšlšn qollanšw®a háreket etiw.
Másele.
Te…likti dálille…:
(
)
(
)
3
3
2
2
.
a
b
a b a
ab b
+
=
+
−
+
(1)
Te…likti o tárepindegi qawsšrmalardš ashamšz:
(
)
(
)
2
2
3
2
2
2
2
3
3
3
.
a b a
ab b
a
a b ab
a b ab
b
a
b
+
−
+
=
−
+
+
−
+
=
+
Te…likti o tárepi shep tárepine te bolšp shšqtš, ya®nšy (1) te…lik
dálillendi.
Tap usš sšyaqlš
(
)
(
)
3
3
2
2
a
b
a b a
ab b
−
=
−
+
+
(2)
te…ligini duršslš®š da dálillendi.
(1) hám (2) te…likler sáykes túrde 
kublardš qosšndšsš
hám kublardš ayšrmasšnš formulalarš 
dep ataladš. Bul
formulalar da kópa®zalšnš kóbeytiwshilerge jiklewde qolla-
nšladš.
Máselen:
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
+
= +
= +
−
+
−
=
−
=
−
=
−
+
+
3
3
3
2
3
4
3
3
3
3
2
2
1) 27
3
3
9 3
;
2)
8
8
2
2
2
4
.
b
b
b
b b
x
xy
x x
y
x x
y
x x
y x
xy
y
402.
Esapla…:
1)
−
2
2
47
37 ;
2)
−
2
2
54
44 ;
3)
−
2
2
50,7
50,6 ;
4)
−
2
2
29,4
29,3 .
403.
(Awšzeki.) Kóbeytiwshilerge jikle…:
1)
−
2
36
;
x
2)
−
2
25;
a
3)
−
2
1;
y
4)
−
2
1
.
b
S h š n š ® š w l a r

---

121
404.
1)
(
)
+
=
+
2
2
2
2
4 ;
a
b
a
b
2) 
(
)
−
=
−
2
2
2
2
3
4
9
a
b
a
b
.
te…likleri haqqšnda ne ayta alasšz?
a) olar qaysš 
a
hám 
b
larda duršs, qaysšlarda naduršs?
b) qálegen 
a
hám 
b
lar ushšn olardš duršs bolatu®šnlš®šn
taba alasšz ba?
Kóbeytiwshilerge jikle
(405
—
416):
405.
1)
−
2
25
9;
x
2)
−
2
4
9;
a
3)
−
2
2
64
36 ;
y
x
4)
−
2
2
81
16 .
a
b
406.
1)
−
2 2
9;
c d
2)
−
2 2
16;
a b
3)
−
2
2
4
9 ;
a
b
4)
−
2
2
16
25 .
x
y
407.
1)
−
2
2
1
16
9
25
;
y
x
3)
−
2
2
0,25
49 ;
a
b
2)
−
2
2
4
1
9
16
;
a
b
4)
−
2
2
0,09
16 .
x
y
408.
1)
−
2 2
36
1;
x y
2)
−
2 4
16;
x y
3)
−
6
4
81
49 ;
a
b
4)
−
2
6
25
9 .
a
b
409.
1)
−
4
4
;
a
b
2)
−
4
8
;
a
b
3)
−
4
16;
a
4)
−
4
81.
b
410.
1)
(
)
+
−
2
2
;
a b
c
3)
(
)
+
−
2
2
2
9 ;
a
b
a
2)
(
)
−
−
2
2
;
m n
k
4)
(
)
−
−
2
2
3
4 .
x y
y
411.
1)
(
) (
)
+
−
−
2
2
;
a b
a c
3)
(
) (
)
+
−
+
2
2
2
2
;
a b
b a
2)
(
) (
)
+
− +
2
2
;
a b
b c
4)
(
) (
)
−
−
+
2
2
3
3
.
a
b
a b
412.
1)
−
+
2
9
6
1;
a
a
3)
+
+
2
36
12
1;
b
b
2)
+
+
2
1 2
;
c c
4)
2
81 18
.
x x
−
+
413.
1)
+
+
2
9
24
16;
x
x
3)
+
+
2
2
36
12
;
m
mn n
2)
−
+
2
100 60
9 ;
a
a
4)
+
+
2
2
10
25 .
a
ab
b
414.
1)
+
+
4
2
2
2
;
x
x y y
3)
+
+
4
2 3
6
4
12
9 ;
c
c b
b
2)
−
+
4
2
2
2
;
p
p q q
4)
+
+
6
3
2
25
30
9 .
a
a b
b
415.
1)
−
+
4
2
8
16;
a
a
3)
−
+
4
2
2
25
10
;
a
a b b
2)
−
+
4
2
18
81;
b
b
4)
−
+
2 2
4 4
16 8
.
a b
a b

---

122
416.
1)
− −
−
2
2
1;
a
a
3)
−
+
−
2
2
2
8
8 ;
a
ab
b
2)
− +
−
2
9 6
;
b b
4)
−
−
−
2
2
12
3
12 .
ab
a
b
417.
A…latpanš san mánisin tabš…:
1)
−
+
=
=
2
2
5
10
5 , bunda
142,
42;
m
mn
n
m
n
2)
+
+
=
=
2
2
6
12
6 , bunda
56,
44;
m
mn
n
m
n
3)
−
+
−
=
=
3
2
2
1
9
36
4
, bunda
4,
48;
a
a b
ab
a
b
4) –
−
−
= −
=
3
2
2
1
4
64
8
, bunda
6,
84.
a
a b
ab
a
b
418.
Te…lemeni sheshi…:
1)
2
36 0;