Tutuil-vix. 7algebra p65

a b
ab
2)
2
2
2
.
m
n
m
mn
−
+

---

131
2
2
sine iye. Bólshekti alšmšn hám bólimin 4
ab 
®a bólemiz:
⋅
=
=
⋅
2
2
12
4
3
3
.
4
4
a b
ab a
a
ab b
b
ab
2) 
m
2
−
n
2
hám 
m
2
+
mn
kópa®zalšlarš 
m
+
n
ulšwma kóbey-
tiwshisine iye, sebebi
m
2
−
n
2
= (
m
+
n
)(
m
−
n
),
m
2 
+
mn
=
=
m
(
m
+
n
)
.
Bólshekti alšmšn hám bólimin 
m
+
n
ge bólemiz:
(
) (
)
(
)
+
−
−
−
=
=
+
+
2
2
2
.
m n
m n
m
n
m n
m
mn
m m n
m
Bólsheklerdi qšsqartšw ushšn bul bólsheklerdi alšmšn
hám bólimin olardš ulšwma kóbeytiwshisine bóliw kerek.
Eger 
a
b
bólshegini alšmš yamasa bólimindegi belgi
qarama-qarsš belgige ózgertilse, onda berilgen bólshekke
qarama-qarsš bólshek payda bolatu®šnšn aytšp ótemiz:
−
= −
= −
−
;
.
a
a
a
a
b
b
b
b
Máselen, 
−
−
= −
= −
=
−
−
−
3
3 ;
7
7 1
1
1
.
a
a
a
a
a
a
3-másele.
(
)
(
)
−
−
2
3
a y x
a x y
bólshekti qšsqartš…:
(
)
(
)
(
)
(
)
−
−
−
−
=
=
= −
−
−
2
2
3
3
3
3
.
a y x
a x y
a x y
a x y
a
a
452.
Alšmš 
x
hám 
y
sanlaršnš kóbeymesine, al bólimi olardš…
qosšndšsšna te algebralšq bólshekti jazš….
453.
Alšmš 
p
hám 
q
sanlaršnš ayšrmasšna, al bólimi olardš…
kóbeymesine te bol®an algebralšq bólshekti jazš….
S h š n š ® š w l a r
1) 12
a b
hám 4
ab
bira®zalšlarš 4
ab
ulšwma kóbeytiwshi-

---

132
454.
Alšmš 
a
hám 
b
sanlarš kvadratlaršnš ayšrmasšna, bólimi usš
sanlardš ayšrmasšnš kvadratšna te bol®an algebralšq ból-
shekti jazš….
455.
Alšmš 
c
hám 
d
sanlarš kublaršnš qosšndšsšna, al bólimi usš
sanlardš kóbeymesini eki eselengenine te bol®an algebralšq
bólshekti jazš….
456.
Algebralšq bólshekti san mánisin tabš…:
1)
=
1
3
5
, bunda
2 ;
a
a
4)
−
+
=
= −
2
, bunda
16,
3;
a b
a
b
a
b
2)
+
−
=
1
1
, bunda
1,5;
b
b
b
5)
+
−
=
=
2
2
5
5
, bunda
2,
8;
a b
a
b
a
b
3)
+
= −
2
1
2
, bunda
3;
a
a
a
6)
−
−
=
= −
2
3
7
3
, bunda
3,
4.
ab
b
a
a
b
457.
1)
S 
=
vt 
formulasšnan
v
nš
; 2)
=
m
V
p
formulasšnan
V
nš
;
3)
= π
2
C
R
formulasšnan 
R
dš;
4)
P
= 2
(a + b
) 
formulasšnan 
a
nš tabš….
458.
Hárbir júk mashinasšna 
a
tonnadan kartoshka júklew
múmkin bolsa, hárbirinde
p
kilogramnan kartoshkasš bol®an
n
qapshšq kartoshkanš tasšw ushšn neshe júk mashinasš (
x
)
kerek boladš? 
x
tš 
n
= 90, 
p
= 50, 
a
= 1,5 bol®anda tabš….
459.
Mashina saatšna ortasha 
c
metr linoleum islep shš®aradš. Eger
mashina kúnine
n
saattan islese, ol 
a
metr linoleumdš neshe
kúnde islep shš®aradš? Izlenip atšr®an waqšttš 
t
arqalš belgilep,
t
nš
c
= 47, 
a
= 11280 
hám
n
= 16 
bol®anda tabš….
460.
Berilgen eki bólshekti te…ligin kórseti…:
1)
6
18
;
7
21
hám
3)
2
2
;
3
3
a
a
hám
5)
2
2
2
;
(
)
m n
m
n
m n
m n
−
−
+
+
hám
2)
3
27
;
5
45
−
−
hám
4)
2
2
2
2
;
7
7
a
a b
b
ab
hám
6)
2
3
(
3 )
.
a
b
a
b c
c
c
+
+
hám

---

133
Bólshekti qšsqartš
(461—463):
461.
1)
−
−
48 ;
56
2)
−
−
64 ;
80
3)
−
121
55
;
4)
−
28
14
.
462.
1)
12
20
;
a
2)
2
3
;
c
c
3)
7
21
;
b
b
4)
4
;
8
ab
ac
5)
2
2
;
a
a
6)
3
5 .
x
x y
463.
1)
2
3
;
a
a
2)
3
7
;
b
b
3)
5
4
;
a
a
4)
6
4
.
b
b
Bólshekti qšsqartš
(464—474):
464.
1)
6
4
;
ab
a
3)
4
3
;
a b
ab
5)
4 2
3 3
12
18
;
a b
a b
2)
14
49
;
c
c
4)
2
3
3
9
;
a b
a
6)
3 2
3
25
125
.
a bc
ac
465.
1)
(
)
(
)
+
+
4
5
;
m n
m n
3)
(
)
(
) (
)
−
−
−
2
8
;
b m n
b m n
m n
5)
(
)
−
−
2
;
a b
b a
2)
(
)
(
)
−
−
7
5
;
a a b
a b
4)
(
)
(
) (
)
+
+
−
3
9
;
a a b
a a b
a b
6)
(
)
(
)
−
−
5
15
.
x y
y x
466.
1)
(
)
−
−
2
;
a b
a b
3)
(
)
−
−
2
;
m n
n m
5)
(
)
(
)
−
−
2
2
2
9
1
3
1
;
m x
m
x
2)
(
)
+
+
4
;
m n
m n
4)
(
)
−
−
2
2
3
;
3
2
x
y
y
x
6)
(
)
(
)
−
−
2
2
3
8
4
.
a b a b
a b b a
467.
1)
+
3
3
6
;
x
y
c
3)
+
−
2
2
4
4
;
a
b
a
b
5)
−
+
;
ac bc
ac bc
2)
−
8
4
4
;
a
m
n
4)
−
+
12
3
6
9
;
a
a
6)
+
−
.
a ab
a ab
468.
1)
+
2
2
;
a
ab
a
3)
+
+
7
14
3
6
;
a
b
a
b
5)
−
−
3
6
12
6
;
a
b
b
a
2)
−
3
2
2
;
pq
p q pq
4)
−
−
2
2
2
2
;
m
mn
mn n
6)
−
−
2
2
2
2
.
x
xy
y
xy

---

134
469.
1)
−
−
2
2
12
30
30
12
;
x
xy
x
xy
2)
+
+
2
2
36
24
24
36
;
a
ab
a
ab
3)
−
−
3
2
2
3
3
3
3
;
m
m n
m n
m
4)
−
−
3
2
3 2
4
2
2
.
a
a b
a b
a b
470.
1)
−
+
2
2
;
a
b
a b
3)
−
−
2
2
9
4
2
3
;
c
x
c
x
5)
(
)
(
)
−
−
2
3
6
;
a a b
a b a
2)
−
−
2
2
;
a b
a
b
4)
−
−
2
25
5
;
x
x
6)
(
)
(
)
−
−
2
2
5
4
10
2
.
a c
a
c
471.
1)
−
−
2
8 3
9
64
;
c
c
3)
−
−
2
2
10
25
;
y
y
5)
−
−
2
2
4
4
;
b
c
b n c n
2)
−
+
2
100 49
7
10
;
b
b
4)
−
−
2
2
5
25
;
y y
y
6)
+
−
3
3
4
4
5
5
.
a b
ab
a
b
472.
1)
−
+
−
2
6
9
3
;
d
d
d
2)
+
+
+
2
7
14
49
;
b
b
b
3)
−
+
−
2
9 6
3
;
a a
a
4)
−
−
+
2
1 2
1 4
4
.
p
p
p
473.
1)
−
+
−
2
2
4
4
1
4
1
;
y
y
y
3)
−
+
−
2
2
2
2
3
6
3
6
6
;
a
ab
b
a
b
2)
−
−
+
2
2
16
1
16
8
1
;
a
a
a
4)
+
+
−
2
2
2
2
50
100
50
15
15
.
m
mn
n
m
n
474.
1)
(
)
−
−
2
2
1
1
;
a
a
3)
−
+
−
2
4
4
1
2 4
;
y
y
y
2)
(
)
−
−
2
;
m n
n m
4)
−
−
+
2
5 2
4
20
25
.
x
x
x
475.
Bólshekti qšsqartš…:
1)
−
−
+
2
2
9
16
16 24
9
;
c
c
c
4)
−
+
+
3
3
2
36
12
36
;
c c
c
c
c
2)
−
+
−
2
2
2
2
16
24
9
9
16
;
x
xy
y
y
x
5)
−
−
+
3
3
2
25
49
49
70
25
;
b
b
b
b
b
3)
−
+
−
2
2
2
2
4
4
4
;
x
xy y
y
x
6)
−
+
−
+
2
2
4
12
9
2
3
.
b
bc
c
ab
ac

---

135
476.
Bólshekti qšsqartš…:
1)
(
) (
)
−
+
+
−
5
2
2
4
3
2
128
2
8
32
4
;
a
a
a
a
a
a
3)
+
−
−
−
−
+
3
2
2
3
5
4
4
5
3
6
2
9
18
2
;
a
ab
a b
b
a
ab
a b
b
2)
(
)
(
)
+
+
+
− +
+
4
3
2
2
3
2
3
1 2
3
;
a
a
a
a
a
a
4)
+
−
−
+
−
−
2
2
2
3
2
2
2
3
3
3
3
3
6
6
6
6
.
ac
bc
ab
b
ac
bc
ab
b
Bólsheklerdi ulšwma bólimge keltiriw
Ápiwayš bólsheklerdi qosšwda dáslep bólshekler ulšwma
bólimge keltiriledi. Máselen, 
1
3
7
,
,
4 25 10
bólshekleri ushšn ulšwma
bólim 100 sanš boladš, bul san 4, 25, 10 sanlaršnš e kishi
ulšwma eseligi bolšp tabšladš.
1 - m á s e l e .
2
2
,
3
6
4
m
n
p
a b
ab
ac
hám
algebralšq bólsheklerin
ulšwma bólimge keltiri….
Berilgen bólsheklerdi ulšwma bólimi hárbir bólshekti…
bólimine bóliniwi kerek. Demek, ol 3 ke, 6 ®a, 4 ke, ya®nšy
12 ge, 
a
2
qa, 
a 
®a hám 
a 
®a, ya®nšy 
a
2
qa; 
b
®a hám 
b
2 
qa
,
ya®nšy 
b
2
qa; 
c
®a bóliniwi kerek.
Solay etip, bólsheklerdi ulšwma bólimi 12, 
a
2
, 
b
2
hám 
c
kóbeytiwshilerin óz ishine alšwš kerek. Ulšwma bólim sšpatšnda
12 
a
2
b
2
c
kóbeymesin qabšl etiw lazšm boladš. Bul ulšwma
bólimdi birinshi bólshekti bólimine bólip, onš alšmš hám
bólimin kóbeytiw kerek bol®an bira®zalšnš tabamšz. Bul bira®zalš
berilgen
bólshekti…
qosšmsha kóbeytiwshisi
dep ataladš. Birinshi
bólshek ushšn bunday bira®zalš 4
bc
®a te…. Tap sonday jol
menen ekinshi hám úshinshi bólshekler ushšn qosšmsha
kóbeytiwshilerdi tabamšz: 2
ac
hám 3
ab
2
.
25-
Algebralšq bólsheklerdi ulšwma bólimi usš ból-
shekler bólimlerini e kishi ulšwma eseligi boladš.
Bólsheklerdi ulšwma bólimge keltiriwde bólshekti…
tiykar®š qásiyetinen paydalanšladš.

---

136
Birinshi, ekinshi hám úshinshi bólsheklerdi alšmš hám
bólimin sáykes túrde 4
bc
, 2
ac
hám 3
ab
2
®a kóbeytip,
olardš 12
a
2
b
2
c
ulšwma bólimge keltiremiz:
=
=
=
2
2
2 2
2
2 2
2 2
3
4
2
4
3
12
6
12
12
,
,
.
p
pab
m
mbc
n
nac
ac
a b
a b c
ab
a b c
a b c
2 - m á s e l e .
Bólsheklerdi ulšwma bólimge keltiri…:
−
−
+
+
+
2
2
2
2
2
2
;
;
.
2
4
2
3
6
3
a
b
c
x
y
x
xy
y
x
xy
y
Bólsheklerdi bólimin kóbeytiwshilerge jikleymiz:
(
) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
−
=
−
+
−
+
=
−
+
=
−
+
+
=
+
+
=
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
;
2
4
2
2
2
2
;
3
6
3
3
2
3
.
x
y
x y x y
x
xy
y
x
xy y
x y
x
xy
y
x
xy y
x y
Ulšwma bólim berilgen bólsheklerdi hárbirini bólimine bólini-
wi kerek.
Ulšwma bólim birinshi bólshekti bólimine bóliniwi ushšn
onš quramšnda (
x
−
y
) (
x
+
y
) kóbeymesi bolšwš kerek.
So…šnan, ulšwma bólim ekinshi bólshekti bólimine bóliniwi
kerek hám sonlšqtan da onda 2(
x
−
y
)
2
kóbeytiwshisi bolšwš ke-
rek. Demek, birinshi bólshekti bólimine 2(
x
−
y
) kóbeytiwshisin
jazšp qoyšw kerek, ya®nšy ulšwma bólimni quramšnda
2(
x
−
y
)
2
(
x
+
y
)
kóbeymesi bolšwš zárúr.
Ulšwma bólim úshinshi bólshekti 3(
x
+
y
)
2
bólimine bóliniwi
ushšn payda etilgen kóbeymege 3(
x
+
y
) kóbeytiwshisin jazšp
qoyšw kerek. Demek, úsh bólshekti ulšwma bólimi
6(
x
−
y
)
2
(
x
+
y
)
2
qa te boladš.
Bólsheklerdi ulšwma bólimge keltiriw ushšn olardš alšmšn
hám bólimin qosšmsha kóbeytiwshilerge kóbeytiw kerek, olar
bolsa ulšwma bólimdi hárbir bólshekti bólimine bóliw jolš

---

137
menen tabšladš; berilgen bólshekler ushšn olar sáykes túrde
tómendegilerge te…:
6(
x
−
y
)(
x
+
y
), 3(
x
+
y
)
2
, 2(
x
−
y
)
2
.
Demek, berilgen bólsheklerdi tómendegishe jazšw múmkin:
(
) (
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
−
+
+
=
=
−
−
+
−
+
−
+
−
=
+
+
−
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
6
3
;
;
2
4
2
6
6
2
3
6
3
6
.
a x y
x y
b x y
a
b
x
y
x
xy
y
x y
x y
x y
x y
c x y
c
x
xy
y
x y
x y
Algebralšq bólsheklerdi ulšwma bólimge keltiriw ushšn:
1) berilgen bólsheklerdi ulšwma bólimin tabšw;
2) hárbir bólshek ushšn qosšmsha kóbeytiwshini tabšw;
3) hárbir bólshekti alšmšn onš qosšmsha kóbeytiw-
shisine kóbeytiw;
4) hárbir bólshekti tabšl®an alšm hám ulšwma bólim
menen jazšw kerek.
Tómendegi shšnš®šwlarda®š bólsheklerdi ulšwma bólimge kel-
tiri…
(477—484):
477.
1)
1
2
;
2
3
h
ám
3)
5
3
;
7
14
hám
5)
;
2
3