a b
a b
a b
a b
+
−
−
−
+
3)
2
4
6
;
3
2
a
b
b
a
− ⋅
−
4)
−
+
2
2
2
:
.
a
b a b
b
b
3.
A
latpan ápiwaylastr hám on
=
2
3
2
x
bol®anda®
san mánisin tab
:
2
2
1 2
3
10
.
3
5
9
x
x
x
x
x
+
+
−
⋅
−
−
V b a p q a t i y i s l i s h n ® w l a r
Bólsheklerdi ulwma bólimge keltiri
:
528.
1)
3
2
5
3
1
,
;
27
3
9
3
a
a
a
a
a
a
−
−
+
+
−
hám
2)
3
2
3
1
2
,
.
2
8
2
4
x
x
x
x
x
x
+
+
+
+
−
+
hám
151
Ámellerdi ornla
(529530):
529.
1)
+
+
−
+
+
3
7
3
5
10
2
;
a
a
a
3)
−
+
−
−
−
2
5
9
45
15
9
;
a
a
a
2)
−
−
−
+
+
7
5
2
3
1
4
3
8
;
b
b
b
4)
+
−
−
−
3
1 2
1
12
9
4
.
b
b
b
530.
1)
;
2
2
y
z
n
n
+
−
−
3)
2
7
4
1
;
3 5
5
3
m
n
n
n
−
− +
−
−
2)
2
5
2
;
3
3
p
q
q
p
p q
q
p
+
−
−
−
−
4)
(
)
5
10
3
4
.
5 2
2
5
a
a
b
b
−
−
+
−
−
Kórsetilgen ámellerdi ornla
(531533):
531.
1)
2
2
2
2
3
3
2
8
8
:
;
a
ab b
a
b
a
ab b
a
b
−
+
−
− +
+
2)
2
2
3
3
2
2
2
;
7
7
a
ab b
a
b
a
b
a
ab b
+
+
−
⋅
+
+
+
532.
1)
(
) (
)
+
−
−
+
−
−
⋅
⋅
2
2
2
2
2
2
2
64
1
8
1
4
4
;
x
x
x
x
x
x
2)
(
)
(
) (
) (
)
3
2
2
2
6
4
4
9
6
9
6
2
2
2
;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−
⋅
⋅
3)
2
2
2
2
2
2
2
:
;
2
3
3
am
an
am
amn an
m
mn n
m
n
−
+
+
+
+
+
4)
4
2
8 2
8
4
:
.
2
8
4
4
2
8
ab
b
a
a
ab
b
a
ab
b ab
b
a
− −
+
− − +
+ − −
+ −
−
533.
1)
(
)
2
1
1
1
1 ;
1 1
x
x
x
−
−
+
−
+
3)
:
;
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y
+
−
−
+
−
+
−
+
+
−
2)
(
)
2
2
3
1
1
;
1
a
a
a
a
+
+ −
−
+
4)
2
2
2
2
:
.
2
2
2
2
a
a
a a
a
a
a a
−
+
+
−
−
+
+
−
−
+
n sann cifrlar qosnds 2006 ®a te
. n
sann eki óz ara te sanlard kóbeymesi túrinde
kórsetiwge bola ma?
¹ 10
152
V bapqa tiyisli snaq shn®wlar testler
1.
Bólshekti qsqart
:
−
+
−
2
2
2
2
27
36
12
9
4
.
a
ab
b
a
b
A)
−
+
3(3
2 )
3
2
;
a
b
a
b
B)
−
+
3
2
3
2
;
a
b
a
b
C)
−
39 36
5
;
ab
D)
−
+
−
2
2
2
2
3
36
3
.
a
ab
b
a
b
2.
Bólshekti qsqart
:
−
−
2
2
7 (
9 )
3 (21
7 )
a ab
a
a
a
ab
.
A)
−
−
2
7 (
9 )
3(21
7 )
;
a ab
a
a
ab
B)
−
+
(
3)
3
;
a b
C)
−
−
2
7(
9 )
3(21 7 )
;
ab
a
b
D)
−
(
3)
3
.
a b
3.
Ámellerdi ornla
:
+
−
−
+
−
2
2
4
5
10
.
b
a b a b a
b
A)
−
9
;
a b
B)
+
9
;
a b
C)
−
+
9
;
a b
D)
+
−
9(
)
.
a b
a b
4.
Bólsheklerdi al
:
+
+
+
−
2
3
9
1
3
27
.
a
a
a
A)
+
2
1
9
;
a
B)
+
2
3
9
;
a
C)
+
3
9
;
a
a
D)
+
3
3
27
.
a
a
5.
Bólsheklerdi kóbeyti
:
−
+
−
⋅
2
2
2
9
16
6
6
8
12
9
a
b
a
a
b
b
a
.
A)
a
2
;
B)
−
a
2
;
C)
−
2
3
4
;
a
a
b
D)
+
6
3
4
.
a
b
6.
Bólsheklerdi bóli
:
−
+
−
+
−
2
2
2
2
4
20
25
(2
5 )
5
4
25
16
:
.
a
ab
b
a
b
b
b
A)
+
−
5
4
2
5
;
b
a
b
B)
−
−
2
5
5
4
;
a
b
b
C) 5
b
−
4;
D)
5
b
+ 4.
153
7.
Bólsheklerdi qsqart
:
−
+
−
2
2
2
2
8
22
15 .
16
25
a
ab
b
a
b
A)
2
3 ;
4
5
a
b
a
b
−
+
B)
2
3 ;
4
5
a
b
a
b
+
−
C)
4
5 ;
4
5
a
b
a
b
−
+
D)
4
3 .
2
5
a
b
a
b
+
−
8.
Bólsheklerdi al
:
+
+
+
−
2
3
9
16
1
3
4
27
64
.
x
x
x
A)
+
+
2
9
16
3
4
;
x
x
B)
−
+
3
12
;
27
64
x
x
C)
+
3
12
27
64
;
x
x
D)
+
−
2
3
9
4
27
64
.
x
x
9.
Ámellerdi ornla
:
−
−
+
+
−
2
2
2
2
3
4
8
.
3
2
4
9
b
a
b
a
b
b
a
A)
−
6
3
2
;
a
b
B)
+
6
;
3
2
a
b
C)
−
2
2
12
9
4
;
a
a
b
D)
−
12
.
2
3
b
b
a
T a r i y x y m a ® l w m a t l a r
Qsqasha kóbeytiw formulalar, algebralq bólsheklerge tiyisli
ma®lwmat áyyemgi kitaplarda ushrasad. Msal, al-Karajidi
«Al-Fahri», Msr alm Abu Kamil (850930)di «Kitob al jabr
val-muqobala» miynetlerinde de algebralq bólshekler úyrenilgen.
Abu Kamil al-Xorezmiyden keyin algebra®a tiyisli kitap jaz®an
birinshi alm bolp esaplanad. Abu Kamil óz miynetinde
( )
2
2
2
,
,
1,
a
a a
a b
a b a
b
b a
b
b ab
b a
b a
ab
+
⋅ =
=
⋅ =
+ =
syaql ápiway qatnaslar®a da itibar qaratad.
Algebralq bólsheklerge I. Nyutonn «Ulwma arifmetika»
kitabnda da jeterlishe orn berilgen. «
a
b
bólshek
a
n
b
®a
bóliw nátiyjesinde payda bol®an shama bolp tablad. Tap uslay,
−
+
ab bb
a x
shamas
ab
−
bb
n
a
+
x
®a bóliw nátiyjesinde payda
bolad,» deydi Nyuton.
Sizler menen ull watanlasmz Al-Xorezmiy tiykar sal®an
algebra pánini baslan®sh túsinikleri hám nátiyjeleri menen
tanstq.
154
VI BAP
29-
KOMBINATORIKA
ELEMENTLERI
Kombinatorikan tiykar® qa®ydas
Áziz oqwsh! Siz 6-klasta kombinatorikan qosw hám
kóbeytiw qa®ydalarna tiyisli dáslepki túsinikler menen tans-
qansz.
1-másele.
Samarqandtan Tashkentke 4 túrli jol menen keliw
múmkin: samolyot, poezd, avtobus hám je
il mashina (taksi).
Tashkentten Xojakentke 3 túrli transport qural alp barad:
poezd, avtobus, taksi. Samarqandtan Xojakentke neshe túrli
uslda keliw múmkin (22-súwret)?
Samarqandtan Tashkentke keliwdi jámi 4 jol bar. Bar
bol®an 4 joldan birewin ta
lap, Tashkentke keldik. Endi
Xojakentke barwd 3 jol imkaniyat bar. Solay etip, Samar-
qandtan Tashkent arqal Xojakentke barwd jámi 4 . 3 = 12 túrli
usl bar.
Juwab:
12 túrli.
Ulwma al®anda,
A
qaladan
B
qala®a keliwdi
m
,
B
dan
C
qala®a keliwdi
n
jol bolsa, onda
A
dan
C
®a
keliwdi barl® bolp
m . n
jol bar, ya®ny
A
dan
C
®a
m
.
n
usl menen keliw múmkin.
Bul qa®yda kóbeytiw qa®ydas bolad hám ol kombinato-
rikan tiykar® qa®ydas bolp esaplanad.
Samarqand
Tashkent
Xojakent
samolyot
taksi
taksi
avtobus
poezd
poezd
avtobus
22-súwret.
155
2 - m á s e l e .
«Makro» supermarketini «Barl® úy ushn»
bóliminde 5 túrli kese, 6 túrli tarelka, 4 túrli shay qasq
bar. Nargiza apa hár túrli atta® eki buym satp almaqsh.
Bun neshe túrli uslda ámelge asrw múmkin?
1) Kese hám tarelkan 5 . 6 = 30 uslda; 2) Kese hám
qasqt 5 . 4 = 20 uslda; 3) tarelka hám qasqt 6 . 4 = 24
túrli uslda alw múmkin. Demek, túrli atta® eki buymd
30 + 20 + 24 = 74 túrli uslda alw múmkin eken.
Juwab:
74 túrli uslda.
3 - m á s e l e .
Neshe úsh ta
bal sanda tek ®ana bir 7
cifr bar?
7 cifr 1-, 2-, 3-ornda (júzlikler, onlqlar, birlikler
ta
basnda) bolw múmkin.
Eger 7 cifr 1-ornda tur®an bolsa, 2-hám 3-ornlarn
9 . 9 = 81 uslda toltrw múmkin.
Eger 7 cifr 2-ornda bolsa, onda 1-ornda 0 hám
7 cifrlarnan basqa qálegen cifr turw múmkin. 1-ornd
iyelewdi 10
−
2 = 8 imkaniyat bar. Bul ja®dayda 3-ornda
7 cifrnan basqa qálegen cifr tura alad; demek, imka-
niyatlar san 8 . 9 = 72.
Eger 7 cifr 3-ornda tursa, ol ja®dayda 1-ornd alw
ushn 8, 2-ornd alw ushn 9 imkaniyat bar. Solay etip,
onlq jazwda tek ®ana bir 7 cifr bar úsh ta
bal sanlar
jámi 81 + 72 + 72 = 225 eken.
Juwab:
225.
4 - m á s e l e .
She
berde aln®an 5 noqat
A, B, C, D, E
háripleri menen belgilengen. Hárbir noqat qal®an hárbir
noqat penen tutastrlsa, neshe kesindi payda bolad (23-
súwret)?
1-usl.
Noqatlar san kem bol-
®an ushn, máselege sáykes figuran
szp, kesindiler sann tikkeley sanap
sh®w múmkin, olar 10. Biraq,
she
berde aln®an noqatlar san kóp
bolsa (máselen, 100, ...), sáykes figura
szw hám onda® kesindilerdi tikkeley
sanaw qynlasad. Bul ja®dayda basqa
jol tutw kerek.
)
-
*
+
,
23- súwret.
156
2-usl.
She
berde aln®an 5 noqatt hárbirinen 4 kesindi
júrgiziledi. Bunday kesindiler san 5 . 4 = 20, biraq, kesindiler
sann esaplawda hárbir kesindi eki márte sanal®an. Demek,
biz 20 n 2 ge bóliwimiz kerek: 20 : 2 = 10.
3-usl.
A
noqatt qal®an 4 noqat penen tutastrsaq, 4
kesindi payda etemiz:
AB, AC, AD, AE
.
B
noqattan da 4
kesindi júrgiziw múmkin, biraq
B
dan júrgizilgen bir ke-
sindi (
BA
=
AB
) ni biz sanadq. Demek,
B
noqattan 3 ja
a
(dáslep esaplanba®an, sanalma®an) kesindi júrgiziledi. So®an
uqsas,
C
dan 2,
D
dan bolsa 1 ja
a kesindi júrgiziw
múmkin.
E
noqattan júrgiziletu®n 4 kesindini barl® dás-
lep esaplan®an (
EA
=
AE
;
EB
=
BE
;
EC
=
CE
;
ED
=
DE
).
Demek, she
berde belgilengen 5 noqatt tutastrwsh barlq
kesindiler san 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10.
5- m á s e l e .
3, 4, 5, 6, 8, 9 cifrlar járdeminde barl®
bolp: 1) cifrlar tákirarlanbasa; 2) cifrlar tákirarlanw
múmkin bolsa, neshe úsh ta
bal san dúziw múmkin?
Berilgen cifrlar 6. Olard qálegen birewi 3 ta
bal
sann birinshi cifr bolw múmkin. Demek, 3 ta
bal
sann birinshi cifrn ta
law imkaniyat 6 bolad. Ol ja®-
dayda 2-cifr qal®an 5 cifrd qálegen birewi bolw múm-
kin, ya®ny 2-cifrd ta
law imkaniyatlarmz 5. So®an uq-
sas, 3-cifrd ta
law imkaniyatmz 4.
Demek, cifrlar tákirarlanbasa, jámi úsh ta
bal sanlar
san 6 . 5 . 4 = 120 bolatu®n eken.
Juwab:
120.
2) Cifrlar tákirarlanatu®n bolsa, úsh ta
bal sann
1-, 2-, 3- ta
balarna jazlatu®n cifrd ta
law imkaniyatlar
6 bolad, sebebi berilgen cifrlar san 6. Bul ja®dayda jámi
3 ta
bal sanlar san 6 . 6 . 6 = 6
3
= 216 bolad.
Juwab:
216 bolad.
534.
Anas Nursulw®a «Korzinka. Uz» supermarketinen 3
túrli miywe satp alwn aytt. «Korzinka. Uz» da 6
túrli alma, 4 túrli almurt, 5 túrli júzim bar.
S h n ® w l a r
157
Nursulw miywelerdi hárbir túrinen 1 kg nan alp,
neshe túrli toplam dúze alad?
535.
Neshe 4 ta
bal sanda tek ®ana bir 5 cifr bar?
536.
She
berde: a) 10 dana; b) 100 dana; d)
n
dana
noqat belgilengen. Hárbir noqat qal®an hárbir noqat
penen tutastrlsa, hárbir ja®dayda jámi neshe kesindi
payda bolad?
537.
1) 3; 2) 4; 3) 5; 4) 6; 5) 8; 6) 15 doslar óz ara
qol berip kóristi. Hárbir ja®dayda qol beriwler san
neshe bol®an?
538.
10 bala óz ara shaxmat turnirin ótkizbekshi. Bunda
hárbir bala qal®an hárbir bala menen bir partiya
shaxmat oynayd. Bul turnirde barl® neshe partiya
oynalad?
536 538-
máselelerd uqsasl® nede ekenligin ayt
.
539.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cifrlar járdeminde bar-
l® bolp: 1) cifrlar tákirarlanbasa; 2) cifrlar táki-
rarlanw múmkin bolsa, neshe úsh ta
bal san dúziw
múmkin?
540.
1, 2, 3, 4, 5 cifrlar járdeminde neshe: a) eki ta
-
bal; b) úsh ta
bal; d) tórt ta
bal sanlar jazw
múmkin?
Cifrlar: tákirarlanbaytu®n; tákirarlanatu®n ja®daylard
óz aldna kóri
.
541.
Futbol boynsha jáhán chempionatnda altn, gúmis,
bronza medallar ushn bolatu®n oynlarda 16 koman-
da qatnasp atr. Medallar komandalar arasnda neshe
túrli usl menen bólistiriliwi múmkin?
542.
Bir mámlekette 4 qala bar eken:
A
,
B
,
C
hám
D
.
A
qaladan
B
®a 6 jol,
B
qaladan
C
®a 4 jol alp
baratu®n eken.
A
dan
D
®a 2 jol,
D
dan
C
®a 3
jol menen barw múmkin eken.
A
qaladan
C
qala®a
neshe túrli jol menen barw múmkin?
543.
Eger natural sann jazwnda tek ®ana taq sanlar
qatnassa, bunday sand «ja®ml» san deymiz. Neshe:
1) 3 ta
bal; 2) 4 ta
bal «ja®ml» san bar?
158
544.
Jazwnda hesh bolma®anda bir jup cifr qatnasqan 6
ta
bal sanlar neshew?
Kórsetpe:
Jazwnda tek ®ana taq sanlar qatnasqan 6
ta
bal sanlar san 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5
6
= 15 625 bolad.
Jámi 6 ta
bal sanlar san 900000
−
15625 = 884375
bolad.
545.
4 dana hár túrli xatt 4 dana hár túrli konvertke
neshe túrli uslda jaylastrw múmkin?
546.
5 oqwshdan 2 oqwshn «Bilimler bellesiwi»nde qat-
nasw ushn ta
lap alw kerek. Bun neshe túrli
uslda ornlaw múmkin?
547.
Taxtada 12 atlq, 8 feyil hám 7 kelbetlik jazl®an.
Gáp dúziw ushn hárbir sóz shaqabnan birewden alw
kerek. Bun neshe túrli uslda ámelge asrw múm-
kin?
548.
1) Shaxmat taxtasnda aq hám qara ruwxt (ladya)
bir-birin ala almaytu®n («ura almaytu®n») etip neshe
túrli uslda jaylastrw múmkin? (24-súwret).
2) Shaxmat taxtasnda 8 ruwxt bir-birin ala amay-
tu®n etip neshe túrli uslda jaylastrw múmkin
549.
Shaxmat taxtasna aq hám qara farzinlerdi, olar bir-
birin «ura almaytu®n» etip neshe túrli uslda jay-
lastrw múmkin? (25-súwret).
550.
Shaxmat taxtasna aq hám qara shahlard, oyn
qa®ydalarn buzba®an halda, neshe túrli uslda qoyw
múmkin?
Kórsetpe:
3 túrli ja®dayd qara
:
1) aq shah múyeshte tur;
25-súwret.
24-súwret.
159
2) aq shah taxtan shetinde (biraq, múyeshte emes)
tur;
3) aq shah taxtan shetinde emes.
551.
Mektep asxanasnda aq nan, qara nan hám úsh túrli
kolbasa bar. Olardan neshe túrli buterbrod tayarlaw
múmkin?
552.
Ayrm ellerdi bayraqlar hár túrli re
degi 3 gori-
zontal yaki 3 vertikal «jol»lardan ibarat. Aq, jasl, kók
re
li gezlemeler járdeminde sonday bayraqlardan ne-
she túrin tigiw múmkin?
553.
Bos ornlar®a 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cifrlarnan birin
jazw múmkin bolsa, + + = 10 «te
leme» neshe
sheshimge iye bolad? Cifrlar tákirarlanw múmkin.
Eki ja®dayd qara (máselen: 1) 1, 1, 8; 1, 8, 1;
8, 1, 1 hár túrli sheshim;
2) bir sheshim dep qaralatu®n ja®daylar).
554.
Aydost chemodan kod penen ashlad. Bul kod úsh
cifrdan ibarat bolp, hárbir cifr 3 ten úlken emes.
Kodta 13 cifr qatnaspayd. Aydos kodt umtp qal-
®an bolsa, kodt tabw ushn ol kóbi menen neshe
ret «urnw» lazm bolad?
555.
Kóp qabatl úyde podyezd esigindegi qulp kod penen
ashlad. Kod 0 hám 1 cifrlarnan dúzilgen 4 ta
bal
san (0000 hám 1111 sanlar kod emes dep esaplan-
®an). Qulp kodn umtqan bolsa
z, esikti e kóbi
menen neshe ret terip kórgende asha alasz?
Kórsetpe:
Dáslep bir 1 qatnasqan kodlard, keyin eki
1 bol®an kodlard hám e aqrnda, úsh 1 bol®an
kodlard snaw kerek.
556.
20 kg gúrishti 1 kg, 2 kg, 5 kg l taslar járdeminde
pálleli tárezide neshe túrli uslda ólshew múmkin?
Bul jumst tómendegishe ornlaw múmkin:
1) tek 1 kg l tas járdeminde 1 usl;
2) tek ®ana 2 kg l tas járdeminde 1 usl;
160
3) tek ®ana 5 kg l tas járdeminde 1 usl;
4) 1 kg hám 2 kg l taslar járdeminde 9 usl menen:
5)
1 kg hám 5 kg l taslar járdeminde 3 usl menen:
6)
2 hám 5 kg l tas járdeminde 1 usl: 5 2 kg hám
2 5 kg;
7) 1 kg, 2 kg hám 5 kg l taslar járdeminde 13 usl
menen:
Demek, jámi 1 + 1 + 1 + 9 + 3 + 1 + 13 = 29 usl.
Juwab:
29 usl.
557.
1) 1000 swmlq puld 100, 200, 500 swmlq pullar
menen neshe túrli uslda maydalaw múmkin?
2) 500 sumlq puld 100 hám 200 swmlq pullar me-
nen neshe túrli uslda maydalaw múmkin?
3) 5000 swmlq puld 100, 200, 500 hám 1000 swm-
lq pullar járdeminde neshe túrli uslda maydalaw
múmkin?
Taslar, kg
1 kg
2 kg
3 kg
Usllar san
1
1
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
3
5
7
9
11 13 8
6
4
2
3
1
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
1
2
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
1 kg l tas
5 kg l tas
15
10
5
1
2
3
1 kg l tas
2 kg l tas
18
16
14
12
10
8
6
4
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
161
558.
Firma®a 4 dúkán tiyisli. nkas-
sator (dúkánda® pullard jynap
bankke tapsrwsh xzmetker) 1-
dúkánnan baslap barlq dúkán-
lard aylanp sh®ad hám jáne 1-
dúkán®a qaytp keledi. Múmkin
bol®an marshrutlardan e qsqa-
sn tab
.
5 + 2,4 + 4,3 + 4,8 = 16,5 (km).
559.
Avtomashinalard
mámleketlik
dizimnen ótkeriwde 3 cifr, 3 háripten hám qala yaki
wálayat ushn belgilengen koddan paydalanlad.
Máselen, avtomashina nomerindegi 01 kod mashina
Tashkentten dizimnen ótkenligin bildiredi. Ne dep
oylaysz, Tashkentte e kóbi menen neshe avtoma-
shina dizimnen ótiwi múmkin?
Nomerlewde 24 hárip qatnasad, dep aytayq.
Nomer 6 «orn»d iyeleydi. 1-«orn»da 10 cifrdan
qálegen biri bolw múmkin. 2-«orn»d 10 cifrdan biri
iyeleydi. 3-«orn» da 9 cifrdan qálegen biri bolad. (3
birdey cifrl nomer berilmeydi). Nomerdegi 1-hárip-
te, 2-hárip te, 3-hárip te 24 háripti qálegen biri
bolw múmkin. Demek, Tashkentte dizimnen ótiwi
múmkin bol®an ulwma avtomashinalard san 10 .
10 . 9 . 24 . 24 . 24 = 24
3
. 900 = 12 441 600 bolad.
Bul esaplawda háriplerdi nomerdegi 3 ta
bal sannan
«bir hárip 3 ta
bal san 2 hárip» yaki «3 ta
bal
san 3 hárip» kórinisinde bolwn ayrmashl® joq.
Juwab:
12 441 600.
Orn almastrw. Gruppalaw
1- másele.
4, 7, 9 cifrlarnan olard tákirarlamastan neshe
3 ta
bal san dúziw múmkin?
Bul syaql máselelerdi 6-klasta islegensiz.
1-ornda berilgen 3 sannan qálegen birewi turad,
ya®ny imkaniyatlar san 3 ew. 2-ornda qal®an 2 cifrdan
30-
11 Algebra, 7- klass
1
2
3
4
5 km
4,5 km
4,8 km
2,4 km
6 km
4,3 km
162
qálegen birewi bolad, ya®ny 2-ornd iyelew imkaniyat 2
ew. Aqrnda, 3-ornda qal®an bir cifr turad. Demek, sol
3 cifrdan dúziliwi múmkin bol®an 3 ta
bal sanlar san
3 . 2 . 1 = 3! = 6 eken. Sol 6 sand jazayq:
479, 497, 749, 794, 947, 974.
Kelip shqqan 6 sann quram birdey olar berilgen 3
cifrdan dúzilgen, biraq olar bir-birinen cifrlarn
tártibi
menen parqlanad: 1, 2, 3 dep nomerlengen 3 orn®a 3
cifr hár túrli tártipte jaylastrl®an. Bunday tártiplew (jay-
lastrw)
orn almastrw
dep atalad.
n
: 1-, 2-, ...,
n
-orn®a
n
a
1
,
a
2
, ... ,
a
n
element-
lerin bir orn®a birewden jaylastrw
a
1
,
a
2
, ... ,
a
n
elementlerden dúzilgen
orn almastrw
dep atalad.
n
elementten dúzilgen orn almastrwlar san
P
n
menen belgilenedi. Joqarda® msalda elementler san
3 edi,
n
= 3 hám
P
3
= 3 . 2 . 1 = 3! ekenin kórdik.
Ulwma,
P
n
=
n
. (
n
−
1) ... 2 . 1 =
n
!
2 - m á s e l e .
4
a
,
b
,
c
,
d
elementten (predmetten) 2
den alp dúzilgen hár qyl gruppalar san neshe?
2 elementli gruppalard dúzemiz:
{a, b}; {a, c}; {a, d}; {b, c}; {b, d}; {c, d};
olard
san 6.
Juwab:
6.
Ulwma,
n
elementten
k
den alp dúzilgen barlq
gruppalar san dep belgilenedi hám bul san
k
n
C
dep belgi-
lenedi hám bul san
−
n!
k!(n k)!
®a te
:
=
−
k
n
n!
.
C
k!(n k)!
k
n
C
san
n
elementten
k
dan alp dúzilgen gruppalar san dep oq-
lad. Bizi msalda
n
= 4,
k
= 2 edi. Demek,
⋅ ⋅ ⋅
=
=
=
−
⋅ ⋅ ⋅
2
4
4!
4!
1 2 3 4
=
6;
2!(4 2)! 2!2! 1 2 1 2
−
+
=
k
n
n(n
)...(n- k
)
C
k!
1
1
ekenin kórsetiw a
sat.
Haqyqattan da,
⋅ ⋅
− ⋅ − +
−
−
− +
=
=
⋅ ⋅
−
k
n
...(n k) (n k
)...n n(n
)(n
)...(n k
) .
C
k!
...(n k)
k!
1 2
1
1
2
1
1 2
C
163
Máselen,
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
=
=
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
C
2
5
5!
5!
1 2 3 4 5 10.
2!(5-2)! 2!3! 1 2 1 2 3
Son menen birge,
⋅
=
=
C
2
5
5 4 10.
2!
2
5
C
belgisini joqar indeksinde 2 san bólshekti al-
mnda 2 kóbeytiwshi bolwn bildiredi. Bul kóbeytiwshiler:
belgisini tómengi indeksindegi 5 hám onnan birewi kem
bol®an san 4 bolp tablad. Bólshekti bóliminde bolsa
joqar indeksindegi san 2 ge shekem bol®an natural sanlar-
d kóbeymesi jazlad: 2! = 1 . 2.
3- másele.
Dó
es alt múyeshlikti diagonallar neshe
noqatta kesilisedi? Heshqays úsh diagonal bir noqatta
kesilispeydi, dep oylayq. Sáykes súwret sz
.
2 diagonald hárbir kesilisiw noqat alt múyeshlikti
4 tóbesin anqlayd. Alt múyeshlikti hár 4 tóbesine dia-
gonallard bir kesilisiw noqat sáykes keledi. Demek, kesi-
lisiw noqatlarn san 6 tóbeden 4 tóbeni ta
law sanna
te eken. Bun sz®an súwreti
izden sanap biliwi
iz de
múmkin.
Juwab:
=
⋅ ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅
C
4
6
6 5 4 3 15.
1 2 3 4
k
n
C
sanlarna
geometriyalq máni
beriw múmkin.
4 - m ás el e.
Ólshemleri 74 bol®an tuwrmúyeshlik
7 . 4 = 28 kishi kvadratlar®a bólingen. Kishi kvadratlard
tárepleri boynsha júrgende
A
dan
B
®a alp barwsh e
qsqa jollar san neshew (26-súwret)?
Kvadratt tárepini uznl® 1 «qádem» dep aytlsa,
A
dan
B
®a e qsqa jol menen barw ushn 11 «qádem»
qoyw
z shárt, bun 7 «qádem»i gorizontal 4 «qádem»i
bolsa vertikal jol boynsha bolad. Solay etip,
A
dan
B
®a
alp barwsh e qsqa jollar sann jámi 11 «qádem»nen
7 gorizontal «qádem»di ta
lawlar san
C
7
11
ge te eken.
A
B
26- súwret.
164
Tap us san 11 «qádem»nen 4 wi vertikal «qádem»di
ta
lawlar sanna te bolp tablad, bunnan
=
C
C
7
4
11
11
ekeni
kelip sh®ad. Biraq,
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
=
=
C
4
11
11 10 9 8
.
1 2 3 4
11 10 3 330
Juwab:
330.
Eger tuwrmúyeshlikti ólshemleri
m
×
n
bolsa hám
ol
m
⋅
n
kishi kvadratlar®a bólingen bolsa, ol ja®dayda
A
dan
B
®a alp barwshi e qsqa jollard san
+
+
=
n
m
m n
m n
C
C
bolad
.
5 - m á s e l e .
7 er bala hám 4 qzdan ibarat oqwshlar
toparnan alt oqwshn sonday ta
lap alw kerek, olard
ishinde qzlard san ekewden kem bolmasn. Bun neshe
túrli usl menen ámelge asrw múmkin?
Qzlard topar®a 2, 3 hám 4 in ta
lap alw múmkin.
Eki qzd
C
2
4
usl menen, sonnan so 4 er balan
4
7
C
usl
menen ta
lap alamz. Kóbeytiw qa®ydas boynsha bunday
usllar san
⋅
C C
2
4
4
7
. Eger dáslep úsh qz ta
lap aln®an bol-
sa, ol ja®dayda
⋅
C C
3
3
4
7
usl bolad. Eger 4 qz ta
lap aln-
®an bolsa,
⋅
C C
4
2
4
7
usl bar bolad. Barl®
⋅
+
⋅
+
C C C C
2
4
3
3
4
7
4
7
+
⋅
=
C C
4
2
4
7
371 usl menen 6 adamnan ibarat topar dúziw
múmkin.
6- másele.
1, 2, 3, ..., 9 cifrlarnan olard tákirarlamay
dúzilgen 9 ta
bal sanlar ishinde 2 hám 5 cifrlarn
qaptallap turatu®nlar neshew?
Tómendegi ja®daylar bolw múmkin: 2 birinshi
ornda, 5 ekinshi ornda, ..., 2 segizinshi ornda, 5 to®zn-
sh ornda, bunday ja®daylar san 8. Bunnan tsqar, 2
hám 5 lerdi joqarda® 8 ja®dayda ornlarn almastrp,
jáne, 8 (olar qaptalma-qaptal turatu®n) ja®dayd tabamz.
Demek, 2 hám 5 ti qaptallastrp, 16 usl menen qoyw
múmkin. Bul usllard hárbirine basqa qal®an cifrlard 7!
orn almastrwlar sáykes keledi. Solay etip, 2 hám 5 cifr-
lar qaptalma-qaptal turatu®n orn almastrwlar san
2 . 8 . 7! = 2 . 8! ge te
.
165
560.
P
4
,
P
5
,
P
6
sanlarn tab
. Olar®a qanday mánis beriw
múmkin?
561.
2, 4, 7, 9 cifrlarnan olard tákirarlamay neshe 4
ta
bal san dúziw múmkin? Olard neshewi: 2 ge, 4
ke, 11 ge bólinedi?
562.
Tuwl®an kúni
izge mirát etilgen 4 dost
zd 4 stul®a
neshe túrli uslda otr®za alasz?
563.
1)
C
4
10
; 2)
3
8
;
C
3)
5
7
;
C
4)
3
5
C
sanlarn eki uslda esapla
.
564.
1)
7
3
10
10
=
;
C
C
2)
3
5
8
8
= ;
C
C
3)
2
4
6
6
=
C
C
te
liklerini dursl®n
tikkeley esaplap kórseti
.
565.
Kitapxanash Sizge 5 túrli kitapt oqwd usns etti.
Siz solardan 3 in ta
lap almaqshsz. Bun neshe túrli
uslda ámelge asrw múmkin?
566.
Eki parallel tuwr szq berilgen bolp, olard birewi
5, ekinshisinde 3 noqat belgilengen. Tóbeleri sol
noqatlarda bol®an neshe úshmúyeshlik bar?
567.
A
dan
B
®a alp barwsh e qsqa jollard hárbir
figura ushn óz aldna sz (27-súwret).
568.
Tarelkada 8 ®oza bar edi. Abbaz qálegen 3 in al-
maqsh bold. Bun ol neshe túrli uslda ámelge
asrw múmkin? oshirishi mumkin?
569.
Zalda 2 bos orn bar. 3 adamnan 2 in us orn®a
neshe túrli uslda otr®zw múmkin?
570.
Zyada 6 máseleden qálegen 4 in ta
lamaqsh. Ay-
sulw bolsa 6 basqa máseleden 2 in tanlamoqchi.
Zilola bu
ta
lamaqsh. Zyada bul máseleni neshe
uslda ornlaw múmkin? Aysulw-she?
S h n ® w l a r
*
)
*
)
27- súwret.
166
571.
7 alma hám 3 almurt bar edi. Olard neshe túrli usl
menen hárbirinde 5 danadan miywe bol®an hám
olardan hesh bolma®anda 1 inde almurt bol®an eki
tarelka®a salw múmkin?
572.
Ídsta 1, 2, 3, ..., 10 sanlar jazl®an sharlar bar.
Ídstan 3 shar alamz. Neshe ja®dayda olarda jazl®an
sanlar qosnds 9 ®a te bolad? Neshe ja®dayda 9
dan úlken bolad?
573.
3 tawq, 4 úyrek hám 2 ®az bar. Birneshe quslard
sonday ta
lap al
, olar ishinde tawq, úyrek hám ®az
bolsn. Sonday ta
lawlar san qansha bolad?
574.
4 dana aq roza gúl, 5 dana qzl hám 3 dana sar
roza gúl bar. Birneshe gúldi sonday ta
lap al
, olar
ishinde aq, qzl hám sar roza gúl bolsn. Usnday
ta
lawlar san qansha?
575.
1, 2, 3, ..., 8 cifrlarnan olard tákirarlamay dúzilgen
8 ta
bal sanlar ishinde 1 hám 8 cifrlar qaptalma-
qaptal turatu®nlar neshew?
576.
Gúl satwshda 5 dana qzl hám 10 dana aq gvoz
dika qal®an. Miyirbek si
lisi Aygúlge 2 dana qzl
hám 3 dana aq gvozdikadan ibarat gúldáste saw®a et-
pekshi. Bun ol neshe túrli uslda ámelge asrw
múmkin?
577.
sbilermen 8 gazetadan 5 ewine óz firmas haqqnda
da®aza bermekshi. Ol 5 gazetan neshe túrli uslda
ta
law múmkin?
578.
She
berde jatwsh 20 túrli noqat belgilendi. Tóbeleri
belgilengen noqatlarda jatwsh: 1) tuwrszqlar sann;
2) úshmúyeshlikler sann; 3) dó
is tórtmúyeshlikler
sann esapla
.soblang.
579.
Eki parallel szqt birinshisinde 8, ekinshisinde 11
noqat belgilendi. Tóbeleri belgilengen noqatlarda
bol®an dó
is tórtmúyeshlikler sann tab
.
580.
Tóbeliktegi bulaqqa 6 jol alp barad. Sayaxatsh ne-
she túrli uslda bulaqqa barw hám tómenge túsiwi
167
múmkin? Eger sayaxatsh bulaqqa bar®an jolnan
emes, basqa joldan tómenge tússe, ol ja®dayda tóbe-
likke sh®w hám onnan túsiw barl® bolp neshe túrli
uslda bolw múmkin?
Ózi
izdi tekserip kóri
!
1.
Futbol chempionatnda 18 komanda qatnasp atr.
Eger hárbir komanda basqa komanda menen óz
maydannda hám qars komanda maydannda oy-
naytu®n bolsa, chempionatda barl® qansha oyn
oynalad?
2.
7-klasta 12 pánnen sabaq ótiledi. Dúyshembi
kúni keste boynsha 5 saat sabaq bolp, hárbir
saatta hár qyl sabaq ótiledi. Dúyshembi kúngi
sabaq kestesin neshe túrli uslda dúziw múmkin?
3.
5 stul®a 3 oqwshn neshe túrli uslda otr®zw
múmkin?
4.
Matematika®a tiyisli 5 túrli kitapt kitap tekshe-
sindegi 5 orn®a neshe túrli uslda qoysa bolad?
VI bapqa tiyisli shn®wlar
581.
Eger: 1) cifrlar tákirarlanbasa; 2) cifrlar tákirarlanw
múmkin bolsa 0, 1, 2, 3, 4, 5 cifrlarnan jámi neshe
4 ta
bal san dúziwge bolad?
582.
0, 3, 4, 5, 6, 7 cifrlarnan ulwma neshe 4 ta
bal
taq san dúziw múmkin?
583.
Stolda ana tili, algebra, geometriya, inglis tili sabaq-
lqlar jatr. Ayjamal olard kitap tekshesine qoy-
maqsh. Bul sabaqlqlar kitap tekshesinde jámi neshe
túrli uslda turw múmkin?
584.
Ádette, úshmúyeshlikti tóbeleri latn álipbesini úlken
háripleri menen belgilenedi. Latn álipbesinde 26 hárip
bar. Úshmúyeshlikti tóbelerin neshe túrli uslda
belgilew múmkin?
168
585.
8 stul®a 3 oqwshn neshe túrli uslda otr®zw®a bo-
lad?
586.
Abonentti úy telefon 7 cifrl bolp, 218 den basla-
nad. Abonent a®za bol®an bul telefon stanciyas ne-
she abonentke xzmet kórsete alad?
587.
Neshe túrli uslda 5 qlshpazlardan 2 in jarsta qat-
nasw ushn ta
lap alw múmkin?
Alisherdi sheshimi:
5 qlshpazdan birewin ta
law
imkaniyat 5 ew. 4 qlshpaz qalad. Olardan birewin
4 uslda ta
lap alw®a bolad. Demek, 5 . 4 = 20.
Juwab:
5 . 4=20 túrli usl bar.
Aymgúldi sheshimi:
5 qlshpazd «nomerlep» sh®a-
mz hám olardan 2 adamlq topar dúzemiz: 12; 13;
14; 15; 23; 24; 25; 34; 35; 45.
Juwab:
10 túrli uslda ta
law múmkin.
Biybinurd sheshimi:
4 juplq: 12; 13; 14; 15;
3 juplq: 23; 24; 25;
2 juplq: 34; 35;
1 juplq: 45.
Barl®
4+3+2=10.
Juwab:
10 túrli uslda.
Kimni sheshimi durs? Kimni sheshimi sizge unad?
Nesi menen unad?
588.
Sizi qatar
z bol®an bir bala: «Házirshe men bir
háwesker bolaman, úlken bolsam úlken shayr bola-
man», dep jaqs niyet etip, qosq qoypt. Bul qosq-
t 1-qatar «Náwbáhárde qrda ashld lala» eken.
Qal®an qatarlar 1-qatarda® sózlerdi ornn almastrw
nátiyjesinde dórelgen. Bul «qosq»ta e kóbi menen
neshe qatar bar?
1 2 3
4 5
1
2 3
4 5
1 2 3
4 5
1 2 3 4 5
169
589.
Dúkánda® 10 túrli miyweden 3 túrin satp almaqsh-
sz. Bun neshe túrli uslda ornlay alasz?
590.
Telefon stanciyas telefonn nomeri 6 ta
bal sannan
ibarat bol®an 450 000 abonentke xzmet kórsetedi:
1) bul stanciya jáne neshe abonentke xzmet kórsete
alad?
2) tarmaqqa jáne 62 000 abonent jal®anw múmkin
be?
591.
Tuwr szqta: 1) 4; 2) 6; 3) 10; 4)
n
noqat belgilen-
di. Hárbir ja®dayda neshe kesindi payda bolad?
592.
She
ber sz hám onda 4 noqatt belgile
. Neshe iy-
mek payda bold? ymeklerdi túrli re
degi qálemler
menen boya
. Bunday qálemlerden neshewi kerek bo-
lad?
593.
«Rayxan» kafesini menyuinde 3 túrli somsa, 4 túrli
1-awqat, 5 túrli 2-awqat bar eken. 3 túrdegi awqat-
qa buyrtpan neshe uslda beriw múmkin?
594.
2 alma, 2 almurt, 2 shabdal bar. 3 dos miywelerdi
hárbiri 2 túrli miyweden alatu®n etip bólip almaqsh.
Bun ulwma neshe uslda ornlaw®a bolad?
595.
«Nawrz» bayram kúnlerinde Aydnay kiyiw ushn 4
túrli adras kóylekti bir túrin, 5 túrli atlas kóylekti
eki túrin ta
lap almaqsh bold. Aydnay kóyleklerdi
barl® ushn 4 túrli adras kóylekti bir túrin, 5 túrli
atlas kóylekti eki túrin ta
lap almaqsh bold. Ayd-
nay kóyleklerdi barl® bolp neshe túrli uslda ta
law
múmkin?
596.
Barlq cifrlar: 1) jup bol®an; 2) taq bol®an neshe 5
ta
bal san bar?
VI bapqa tiyisli snaq shn®wlar testler
1.
5 ke bólinetu®n 6 ta
bal sanlar neshe?
A) 18 . 10
4
; B) 9 . 10
4
; C) 5 . 6!; D) 6 . 5
4
.
2.
Cifrlar tákirarlanw múmkin bolsa, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8 cifrlarnan neshe 5 ta
bal san dúziw múmkin?
A) 8
5
; B) 5
8
; C) 8
2
. 5
3
; D) 5
4
. 8.
170
3.
Eki parallel tuwr szq berilgen bolp, olard birinde
4, ekinshisinde 3 noqat belgilengen. Tóbeleri sol
noqatlarda bol®an neshe úshmúyeshlik bar?
A) 30; B) 33; C) 40; D) 32;
4.
3 oqwshn 6 stul®a neshe uslda otr®zw múmkin?
A) 120; B) 130; C) 100; D) 480.
5.
Futbol komandasnda® 11 adam arasnan komanda sár-
dar hám on járdemshisin neshe túrli uslda ta
lap
alw múmkin?
A) 110; B) 55; C) 22; D) 121.
6.
Ba®stan awlnan Tashkentke 2 jol menen, Tashkentten
Úrgenishke 4 jol menen barw múmkin. Ba®stannan
Úrgenishke barw jollarn san qansha?
A) 8; B) 10; C) 6; D) 12.
7.
72 aq roza gúl hám 13 qzl roza gúlden eki aq roza
gúl hám úsh qzl roza gúlden ibarat gúldáste dúziw
múmkin? Bun neshe túrli uslda ornlaw múmkin?
A) 18 876; B) 156; C) 12
2
.13
3
; D) 25.
8.
Matematika dógereginde belsendi qatnaswsh 10 oqw-
shdan 4 in Xalq aralq matematika olimpiadasna
jiberiw ushn olard neshe túrli uslda ta
law®a bolad?
A) 210; B) 200; C) 40; D) 10
4
.
9.
Bir oqwshda qzql matematika®a tiyisli 7 kitap,
ekinshi oqwshda bolsa 9 ádebiy kitap bar. Olar neshe
túrli usl menen birini bir kitabn ekinshisini bir
kitabna almastrw múmkin?usul bilan birining bitta
kitobini ikkinchisining bitta kitobiga ayirboshlashi
mumkin?
A) 63; B) 49; C) 81; D) 126.
10.
Atabekti tuwl®an kúnine on qutlqlaw ushn 9 dost
keldi. Atabek olard hámmesi menen, doslar da óz
ara qol berip kóristi. Ulwma qol berip kórisiwler san
qansha?
A) 45; B) 90; C) 10; D) 50.
171
7-KLASS ALGEBRA KURSÍN
TÁKIRARLAW USHÍN SHÍNÍÍWLAR
597.
Sanl a
latpan mánisin tab
:
1)
+
+
+
7
5
1 5
8
6
8 6
2
5
7
;
2)
.
⋅ + ⋅
5 1 1 1
6 7 6 7
13
598.
Te
lik durs pa:
1)
− +
− +
=
3
2
0, 7
5
4
1
1 0, 4
5
7
4;
2)
− −
⋅
= −
4
7 0, 2 3, 5
7
2,26
10;
3)
+
:
−
=
4,752 0,608
3,55
3,2
3,8
1,42
7,5
0,0617?
599.
Eki sannan birewi
a
®a te
, ekinshisi onnan 7 ge
artq. Us sanlard kóbeymesini eki eselengenin ta-
b
. Bul kóbeymeni mánisin
=
1
2
a
bol®anda esapla
.
600.
Eki sann qosnds 30 ®a te
. Sanlardan biri
a
®a
te
. Us sanlard eki eselengen kóbeymesin jaz
.
Bul kóbeymeni mánisin
a
=
−
2 bol®anda esapla
.
601.
a
júzlik,
b
onlq hám
c
birlikten dúzilgen natural
sanda neshe birlik bar ekenin kórsetiwshi formulan
dúzi
. Tap us cifrlar járdeminde, biraq keri tártipte
jazl®an sanda neshe birlik bar?
602.
a
kilogramm hám
c
gramm neshe gramd dúzedi?
Gramlar sann
x
háribi menen belgilep, juwabn for-
mula menen jaz
.
603.
Qamstan hárbirini uznl® 6 sm bol®an 8 sqrawq
jasad. Tap usnday uznlqta® qamstan ekinshi ret 5
sqrawq jasad. 3 sm qams bólegi awsp qald (28-
súwret). Ekinshi ret jasal®an sqrawqt uznl® neshe
santimetr?
172
604.
Qamstan hárbirini uznl® 6 sm bol®an 7 sqrawq
jasad. Tap sonday uznlqta® qamstan ekinshi ret bir-
neshe sqrawq soqt, bunda 2 sm qams bólegi awsp
qald (29-súwret). Ekinshi ret neshe sqrawq jasal®an
bolw múmkin? (Ísqrawq uznl® natural san hám
≥
3 sm.)
605.
30-súwrettegi ishki kvadratt tárepi srtq kvadrat táre-
pinen 20 sm qsqa. Boyal®an jerdi maydan 800 sm
2
bolsa, kvadratlard táreplerin tab
.
606.
A
latpan ápiwaylastr
:
1)
− −
2
2
2
2
2 +2 +3
2 ;
a
ab
b
a
b
3)
− +
−
2
2
2
2
2
4
5
3
3
7
;
a b
a
b
2)
(
)
−
2
2
2
2
7 +2
6 +
;
a
b
a
b
4)
⋅
−
2
2
1
2
7
7
23
.
a b
m
a bm
C
G
D
G
yaki
yaki
28-súwret.
29-súwret.
30-súwret.
173
6
07.
A
latpan san mánisin tab
:
1)
2
2
1
5
2
6
7
6
6 ,
5,
.
9
Do'stlaringiz bilan baham: |