Toshloq tumani

agar f'(x₀j 0 bo'Isa, x„— minimum nuqtasi bo'ladi.

2-misol. f(x)=x³ -l,5x² -18x+8 funksiya ekstremumlarini toping.
Yechish. f'(x) = 3x² - 3x -18 = 3(x²- x - 6) = 3(x + 2) • (x - 3) hosila xj=-2, x₂ = 3 nuqtalarda nolga teng bo'ladi. f'(x)=6x-3, f'(-2)=6(-2)-3=-15<0, f'(3)=6-3-3=15>0. Demak, v, =-2 nuqtada funksiya maksimumga, x₂ = 3 nuqtada esa minimumga ega bo'ladi: f_max=f(-2)-30; ^=^3)= -32,5.

3. 
   Mustahkamlash.
   

Savollar:

1. 
   Funksiyaning maksimumi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Funksiyaning minimumi deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Funksiyaning statsionar nuqtalari deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Funksiyaning kritik nuqtalari deb nimaga aytiladi?
   
5. 
   Ekstremum mayjudligining zaruriylik shartini ayting.
   

Funksiya ekstremumi mayjudligining yetarlilik sharti xaqida nimalar bilasiz?

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: OTIBDCf :


20 y.

Sana:

56. 
    mashg‘ulot
    

Dars mavzusi. Oraliqdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini hisoblash.
Dars maqsadlari: о‘quvchilarga oraliqdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini hisoblashni o‘rgatish, ularning fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Oraliqdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini hisoblash. Funksiyani tekshirishning umumiy sxemasi
   

Funksiyani umumiy tekshirish va uning grafigini yasashni quyidagi sxema bo'yicha bajarish tavsiya qilinadi:

1. 
   Funksiyaning aniqlanish sohasini topish.
   
2. 
   Funksiyaning juft-toqligi va davriyligini tekshirish.
   
3. 
   Funksiya grafigining koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topish. Funksiya ishorasi o'zgarmaydigan oraliqlarim aniqlash. Bir-ikkita qo'shimcha nuqtalarda ftinksiya qiymatlarini hisoblash.
   
4. 
   Funksiya hosilasini va uning kritik yoki statsionar nuqtalarini topish.
   
5. 
   Funksiyaning monotonlik oraliqlarini aniqlash, ekstremumlarini topish.
   
6. 
   Tekshirish natijalaridan foydalanib, funksiya grafigini yasash.
   

Funksiyaning eng kichik va eng katta qiymatlarini topish
Kesmaning ichki nuqtalarida differensiallanuvchi va kesma chegaralarida uzluksiz bo'lgan funksiyaning kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini topish quyidagicha bajariladi:

1. 
   Funksiya hosilasini nolga tenglashtirib, kesmaning ichki sohasiga tegishli bo'lgan kritik nuqtalar topiladi.
   
2. 
   Funksiyaning kesmaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari va kesma ichiga tegishli bo'lgan kritik nuqtalardagi qiymatlari hisoblanadi.
   
3. 
   Funksiyaning topilgan qiymatlari o'zaro taqqoslanib, ulardan eng kichik va eng kattasi aniqlanadi.
   

E s 1 a t m a. Yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo'lgan funksiyaning shu kesmadagi eng kichik va eng katta qiymatlarini topish quyidagi teoremaga asoslanadi. Veyershtrass teoremasi. [a; b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bo'lgan f(x) funksiya shu kesmada o'zining eng kichik va eng katta qiymatini qabul qiladi.

3. 
   Mustahkamlash.
   

Ushbu:
1) f(x)=lnx-x funksiyaning [0;3] kesmadagi;

2. 
   f(x)=x+e^x funksiyaning [-1 ;2] kesmadagi;
   
3. 
   f(x)=2sinx+cos2x funksiyaning [0;27] kesmadagi;
   
4. 
   f(x)=2cosx-cos2x funksiyaning [0;7] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatini toping.
   

4. 
   Darsni yakunlash.
   
5. 
   Uyga vazifa: test yechish tematik axborotnomalardan
   

Tayyorladi:
Tekshirdi: 0’TIBD0‘ :


20 y.

Sana:

56. 
    mashs⁽ulot
    

Dars mavzusi. Boshlang'ich funksiya va uning xossalari.
Dars maqsadlari: o‘quvchilarga boshlang'ich funksiya va uning xossalarini o‘rgatish, ulaming fanga qiziqishlarini oshirish.
Darsning borishi:

1. 
   Tashkiliy qism.
   
2. 
   Boshlang'ich funksiya va uning xossalari.
   

f(x) funksiyani differensiallash deganda biz unmg/Yxj hosilasini topishni tushunamiz. Misol.Agar f(x)=cos2x bo'lsa, f(x)=-sin2x (2x)'=-2sin2x, xeR.
Berilgan / ’(x) hosilasiga ko'ra f(x) funksiyaning o'zini topish amali integrallash amali deyiladi. Shunday qilib, integrallash amali differensiallash amaliga teskari amal bo'lib, berilgan/ (x) hosilasiga ko'ra f(x) funksiyaning o'zi topiladi.
Ta'rif. Agar biror oraliqda olingan x ning har qanday qiymati uchun F'(x) = f(x) shart bajarilsa, shu oraliqda F(x) funksiya f(x) ning boshlang'ich funksiyasi deb ataladi.
M i s о 1. f(x) = x⁴ funksiya (-oo; oo) oraliqda f(x) = 4x^ funksiyaning boshlang'ich funksiyasi bo'ladi. f(x) ning barcha boshlang'ich funksiyalari to'plamini F(x)+C ko'rinishida yozish mumkin, bunda CeR.
T e о r e m a. Agar biror oraliqda F(x) funksiya f(x)ning boshlang'ich funksiyasi bo'lsa, har qanday o'zgarmas C uchun F(x)+C funksiya ham x oraliqda f(x) ning boshlang'ich funksiyasi bo'ladi.
I s b о t. Teorema shartigako'ra: F'(x) =f(x) , x eX;
(F(x) + C)' = F'(x) + C = F'(x) +0=F'(x)=f(x). Demak, (F(x)+C)'=f(x),xeX,CeR. (1) Teorema to'la isbotlandi.
(1) formulada C ning o'rniga har qanday o'zgarmas sonni qo'yganda ham /(x) ning boshlang'ich funksiyasi olinadi. Shuning uchun F(x) + C ifodani f(x) funksiya boshlang'ich funksiyalaming umumiy ko'rinishi deyiladi.
f(x) funksiyaning har qanday boshlang'ich funksiyasini olmaylik, uni (1) formuladan C ning kerakli qiymatini tanlash natijasida hosil qilish mumkin.
Boshlang'ich funksiyalaming asosiy xossasini quyidagicha geometrik





boshlang'ich mnksiyalaming barchasining grafiklari ulardan binning grafigini Ox o'q bo'ylab parallel ko'chirish natijasida hosil qilinadi (chizma)
Quyidagi jadvalda ayrim funksiyalaming boshlang'ich funksiyalari keltirilgan. Jadvalning to'g'riligini hosila olish bilan tekshirish mumkin.

Funksiya	Boshlang'ich funksiyalaming umumiy ko'rinishi
к (o'zgarmas)	kx+C
1 Vx	2 Vx + C
Sinx	-cosx+C
Cosx	sin x + C
1 cos^2 X	tgx+C
1 sin^2 x	- ctgx + C
1/x	Ln/x/+C
e^x	e^x+C
с^,а>0,аф1	^a +C In a
(kx+b)^n; пф-1,кф0