|
x
х
~
tanlamaning o’rtacha xatosi
dan kam, unga teng yoki undan katta
bo’lishi mumkin.
Bunda bu farqlarning har biri turli xil ehtimollikka ega bo’ladi (hodisani
ob’ektiv sodir bo’lish imkoniyati). Shuning uchun o’rtacha tanlama bilan bosh
to’plam
x
х
~
o’rtasidagi haqiqiy farqini o’rtacha xato va kafolatlanuvchi ma’lum
ehtimollik
R
bilan bog’langan me’yoriy xato deb qarash mumkin.
Tanlamaning me’yoriy xatosini o’rtacha (
x) uchun takrorlanuvchi tanlamada
quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
n
S
t
t
x
x
2
,
bu erda: t – normallashtirilgan chetlanish – ehtimollikdan kelib chiquvchi
tanlamaning me’yoriy xatosi kafolatlanadigan “ishonch koeffitsienti”,
х
–
tanlamaning o’rtacha xatosi.
Xuddi shu taxlitda tanlamaning me’yoriy xatosini salmoq (
w) uchun
takrorlanuvchi tanlamada quyidagi formula bo’yicha yozish mumkin:
n
w
w
t
t
w
t
)
1
(
.
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada tanlamaning me’yoriy xatolarini (
)
hisoblash formulalarida ildiz ostidagi ifodani (1-n/N) ga ko’paytirish kerak. Ya’ni:
-
o’rtacha uchun,
)
1
(
2
N
n
n
S
t
x
- salmoq uchun,
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
t
t
w
t
.
Yuqoridagi misolimizda 5 foizli tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov
o’tkazilganda (
t
=2)
w
= 0.90, o’rtacha kvadratik chetlanish
4
,
15
2
S
g. bo’lganda
to’plamdagi detallarning o’rtacha og’irligi
.
5
,
500
~
г
x
bo’lsin.
Tanlama me’yoriy xatosining mutloq miqdori:
o’rtacha uchun,
0
,
3
2000
100
1
100
4
,
15
2
2
2
~
n
S
t
x
g,
salmoq uchun,
85
.
06
,
0
2000
100
1
100
)
9
,
0
1
(
9
,
0
2
1
)
1
(
N
n
n
w
w
t
w
Tanlamaning me’yoriy xatosi formulasi tanlama usuli nazariyasining asosiy
qoidalaridan kelib chiqadi, bu qoidalar ulkan sonlar qonuni ifodalovchi ehtimollar
nazariyasining bir qator teoremalarida ifodalab berilgan.
P.L. Chebishevning teoremasiga (A.M.Lyapunov tomonidan aniqlashtirilgan)
asosan, birga yaqin bo’lgan ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki,
tanlamaning etarli darajadagi katta hajmi va chegaralangan bosh dispersiyada
tanlama umumlashtiruvchi ko’rsatkichlar (o’rtacha, salmoq) ularga mos keluvchi
bosh ko’rsatkichlardan juda kam farq qiladi.
Belgining o’rtacha miqdorini topishga bu teoremani tadbiq etsak, bu
quyidagicha bo’ladi:
)
(
]
~
[
t
Ф
x
x
x
P
,
belgini salmog’i uchun esa:
)
(
]
[
t
Ф
w
x
w
P
,
bu erda:
dt
e
t
Ф
t
t
t
2
2
2
1
)
(
Shunday qilib, tanlamaning me’yoriy xatosining miqdorini ma’lum ehtimollik
bilan o’rnatish mumkin ekan.
F(t) funktsiyasining miqdorini, tanlamaning karrali o’rtacha xatosi
koeffitsienti sifatidagi t ning turli miqdorlari uchun maxsus tuzilgan jadval asosida
aniqlashadi. Ko’pincha qo’llaniladigan etarli darajadagi katta hajmdagi (
30
n
)
tanlama usul uchun ayrim miqdorlarni keltiramiz:
t
1,000
1,960
2,000
2,580
3,000
F(t)
0,683
0,950
0,954
0,990
0,997
Tanlamaning me’yoriy xatosi tanlamaning ma’lum ehtimollik bilan
aniqlanishini ko’rsatadiki, bu miqdor t koeffitsienti bilan aniqlanadi (amaldagi
hisoblashlarda, berilgan ehtimollik 0,95 dan kam bo’lmasligi kerak): Agar t=1
bo’lsa, me’yoriy xato
=
bo’ladi.
Shunga ko’ra, 0,683 ehtimollik bilan shuni tasdiqlash mumkinki, tanlama va
bosh ko’rsatkichlar o’rtasidagi farq tanlamaning bitta o’rtacha xatosidan oshmaydi.
Boshqacha aytganda, 68,3 foiz xollarda reprezentativ xato
1
atrofida bo’ladi.
t=2 da ehtimollik 0,954 bo’lsa, u
2
atrofida,t=3 da ehtimollik 0,997 bo’lsa, y
3
atrofida bo’ladi va h.k.
Yuqorida keltirilgan F(t) funktsiyaning miqdorlaridan ko’rinib turibdiki
(oxirgi miqdorga qaralsin) xatoning yuzaga chiqish ehtimoli tanlama o’rtacha
xatosini uch karralangan miqdoriga teng yoki katta bo’lyapti, ya’ni
3
, bu juda
86
kam bo’lib, 0,003 ga teng, ya’ni 1-0,997. Bu kam ehtimolik hodisalar amalda sodir
bo’lmaydi deb hisoblanadi va shuning uchun
=3
kattalikni tanlamaning yo’l
qo’yishi mumkin bo’lgan xatoning me’yori (chegarasi ) deb qabul qilish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
