|
p
x
noma’lum bo’lib, bu holatda tanlamaning haqiqiy
xatolarni bevosita formulalar bo’yicha aniqlash mumkin bo’lmay qoladi.
Tasodifiy takrorlanuvchi tanlovda o’rtacha xatolarni nazariy jihatdan quyidagi
formulalar asosida hisoblanadi:
-o’rtacha miqdoriy belgi uchun,
n
x
2
,
-salmoq uchun (muqobil belgining),
n
p
p
p
)
1
(
.
Amalda bosh to’plamdagi belgining dispersiyasi
2
aniq ma’lum
bo’lmaganligidan, S
2
dispersiya miqdoridan foydalaniladi, u tanlama kuzatish
80
uchun katta sonlar qonuni asosida hisoblanadi. Bu qonunga ko’ra tanlama to’plam
tanlovining etarli katta hajmida to’plamni etarli darajada aniq xarakteristikasini
bera oladi.
Shunday qilib, takrorlanuvchi tasodifiy tanlovdagi tanlamaning o’rtacha
xatosini hisoblash formulalari quyidagilardan iborat bo’ladi:
-o’rtacha miqdoriy belgi uchun,
n
S
x
2
;
-salmoq uchun (muqobil belgining),
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
w
.
Lekin tanlama to’plam dispersiyasi bosh to’plam dispersiyasiga teng
bo’lmaydi, shuning uchun bu formulalar yordamida hisoblangan tanlamaning
o’rtacha xatosi taqribiy bo’ladi. Ammo ehtimollar nazariyasida bosh dispersiya
tanlama orqali quyidagi nisbatda ifodalanishi isbotlangan:
1
2
2
n
n
S
.
Bunda n/(n-1) n ning etarli darajadagi katta miqdorlarida 1 ga yaqin bo’ladi,
shuning uchun
2
S
2
teng deb qabul qilish mumkin. Bundan kelib chiqib, amalda
tanlamaning o’rtacha xatosini hisoblashda bu formulalardan foydalanish mumkin.
Faqat kichik tanlama holatlarida (agar tanlamaning hajmi 30 dan oshmasa) n/(n-1)
koeffitsientni hisobga olish zarur va kichik tanlamaning o’rtacha xatosi quyidagi
formula yordamida hisoblanadi:
1
2
n
S
km
,
bu erda: km- kichik tanlama.
Tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamada esa yuqorida keltirilgan tanlamaning
o’rtacha xatosini hisoblash formulalaridagi ildiz ostidagi ko’rsatkichni (1-n/N) ga
ko’paytirish zarur, chunki takrorlanmaydigan tanlamada bosh to’plamning birliklar
soni qisqaradi. Binobarin,takrorlanmaydigan tanlama uchun tanlamaning o’rtacha
xatosini hisoblash formulalari quyidagi ko’rinishni oladi:
-o’rtacha miqdoriy belgi uchun,
)
1
(
2
~
N
n
n
S
x
;
81
-salmoq uchun (muqobil belgining),
.
)
1
(
)
1
(
N
n
n
w
w
w
Bunda n har doim N dan kichik bo’lganligi sababli, qo’shimcha ko’paytuvchi
(1-n/N) har doim 1 dan kichik bo’ladi. Bundan takrorlanmaydigan tanlamada
o’rtacha xato takrorlanuvchi tanlamaga nisbatan kichik bo’ladi degan xulosa
chiqarish mumkin. Bir vaqtning o’zida nisbatan katta bo’lmagan tanlama foizida
bu ko’paytuvchi 1 ga yaqin bo’ladi (masalan, 5 foizli tanlamada u 0,95 ga; 2
foizlida – 0,98 ga teng bo’ladi va h.k.) Shuning uchun ba’zan amaliyotda
takrorlanmaydigan tanlama o’tkazilganda, yuqoridagi ko’rsatilgan ko’paytuvchini
qo’llamasdan tanlamaning o’rtacha xatosini topish formulalari ishlatiladi. Bu bosh
to’plam N ning birliklari soni ma’lum yoki cheksiz bo’lganda, shuningdek, N ga
nisbatan n juda kichik bo’lgan xolatlarda, ya’ni qo’shimcha ko’paytuvchining
miqdori 1 ga yaqin bo’lib, tanlamaning o’rtacha xatosi miqdoriga ta’sir qilmaganda
qo’llaniladi.
Mexaniq tanlamada, neytral belgi bo’yicha teng intervallarga (guruhlarga)
bo’lingan bosh to’plamdan tanlama to’plamga birliklar tanlab olinadi, bunda har
bir bunday guruhdan tanlamaga faqat bir birlik tanlab olinadi. Doimiy xatoga yo’l
qo’ymaslik uchun har bir guruhning o’rtasida joylashgan birlikni tanlab olinishi
kerak.
Mexaniq tanlamani tashkil qilishda to’plamning birliklari oldindan ma’lum
tartibda (masalan, alfavit bo’yicha, joylashish o’ringa ko’ra, qaysidir ko’rsatkichni
ko’payib yoki kamayib borishi bo’yicha va h.k.) joylashtiriladi.
Keyin esa to’plamning belgilangan birliklari soni ma’lum interval orqali
tanlab olinadi. Bunda bosh to’plamdagi intervalning o’lchovi tanlama salmog’i
miqdorining teskari miqdoriga teng. Masalan, 2 foizli tanlamada har 50-birlik
tanlanadi va tekshiriladi, (1:0,02) 5 foizli tanlamada har 20-birlik (1:0,05).
Etarli darajadagi katta to’plamda mexaniq tanlama natijalarining aniqligi
bo’yicha tasodifiy tanlamaga yaqin keladi. Shuning uchun mexaniq tanlamaning
o’rtacha xatosini aniqlaganda tasodifiy takrorlanmaydigan tanlamaning
formulalaridan foydalaniladi.
Har xil turdagi to’plamdan birliklarni tanlab olish uchun tipik tanlama deb
atalgan usul qo’llaniladi.
Tipik tanlama bosh to’plamning hamma birliklarini sifat jihatdan bir xil, bir
turdagi guruhlarga bo’lish mumkin bo’lganda ishlatiladi. Chunki, bu guruhlarga
o’rganilayotgan ko’rsaktichlar bog’liq bo’ladi.
Korxonalar tekshirilayotganda bunday guruhlar, masalan, tarmoqlar,
mulkchilik shakllari bo’yicha guruhlar bo’lishi mumkin.
Keyin har bir tipik guruhdan faqat tasodifiy yoki mexaniq tanlash usuli bilan
tanlama to’plamga birliklarni individual tanlash o’tkaziladi.
82
Tipik tanlama odatda murakkab statistik to’plamlarni o’rganganda
qo’llaniladi. Masalan, iqtisodiyotning alohida tarmoqlaridagi ishchi va
xizmatchilarning oilaviy byudjetlarini, ularning malakasi bo’yicha alohida
guruhlarga bo’lingan korxona ishchilarining mehnat unumdorligini tanlama
tadqiqot qilinganda ishlatiladi.
Tipik tanlama tanlov to’plam birliklarini boshqa usullarda tanlashga
qaraganda ancha aniq natijalar beradi. Bosh to’plamni tipiklashtirish tanlamaning
reprezentativligini shunday ta’minlaydiki, bunda har bir tipik guruhning o’rtacha
tanlama xatosiga guruhlararo dispersiyaning ta’sirini bartaraf etishga imkon beradi.
Shuning uchun tipik tanlama o’rtacha xatosini aniqlovchi variatsiya ko’rsatkichi
bo’lib, guruhlar ichidagi dispersiya o’rtachasi hisoblanadi.
Tanlamaning o’rtacha xatosini quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi:
-o’rtacha miqdoriy belgi uchun,
Do'stlaringiz bilan baham: |
