Amaliy matematika kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI


MIRZO ULUG‘BEK NOMIDAGI O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETINING JIZZAX FILIALI

“AMALIY MATEMATIKA” KAFEDRASI

“AMALIY MATEMATIKA” YO’NALISHI
101-20 guruh talabasi Rahmatullayev Shohjahonni«Nazariy mexanika»
fanning dinamika bo‘limidan D-10
topshiriqning 19variantlari va ularni yechish

JIZZAX – 2022-yil.
D-10. Topshiriq.
Kinetik energiyaning o‘zgarishi haqidagi teoremani mexanik sistema harakatini o‘rganishga tadbiq etish.
Mexanik sistema tinch holatdan og‘irlik kuchi ta’sirida harakat keladi: sistemaning boshlang‘ich holati 19- sxemalarda tasvirlangan. boshqa qarshilik kuchlarini hamda cho‘zilmay, deb faraz qilingan iplarning massalarini hisobga olmagan holda jism 1 ning tezligini, u bosib o‘tgan s yul ga teng bo‘lgan vaqt oni uchun aniqlang.
Topshiriqda quyidagi belgilashlar qabul qilingan: m₁,m₂,m₃,m₄-jism 1,2,3,4 larning massalari; R₂,r₂,R₃,r₃-katta va kichik aylanalarning radiuslari; -jism 2, 3 larning og‘irlik markazlaridan o‘tgan gorizontal o‘qlariga nisbatan inersiya radiuslari; , -tekisliklarning gorizontga og‘ish burchaklari, -sirpanishdagi ishqalanish koeffitsienti;
- yumalashdagi ishqalanish koeffitsienti.








D-10 topshiriq. 19-variantni yechimi.

Kinetik energiyaning o‘zgarishi haqidagi teoremani mexanik sistema harakatini o‘rganishga tadbiq etish.

Mexanik sistema tinch holatdan og‘irlik kuchi ta’sirida harakat keladi:.

Topshirikda kuyidagi belgilashlar kabul kilingan: m₁, m₂, m₃, m₄-jism 1, 2, 3, 4 larning massalari; R₂, r₂, R₃, r₃-katta va kichik aylanalarning radiuslari; -jism 2, 3 larning og‘irlik markazlaridan o‘tgan gorizontal o‘klariga nisbatan inersiya radiuslari; , -tekisliklarning gorizontga og‘ish burchaklari, -sirpanishdagi ishkalanish koeffitsienti;
Berilgan: m₁= m, m₂= m, m₃ m, m₄=m, R₂=24sm, R₂=08sm, i_2x=20 sm, =60⁰, =0,15; s=1,5 sm. r₂=19.8R₂,
Yechish. Sistema kinetik energiyasining o‘zgarishi hakidagi teoremani ko‘llaymiz:

bu yerda T₀ va T sistemaning boshlang‘ich va oxirgi holatlardagi kinetik energiyalari: - sistemaga ko‘yilgan tashki kuchlarning sistema boshlang‘ich holatidan oxirgi holatiga o‘tganda bajargan ishlarining yig‘indisi: - sistemaga ko‘yilgan ichki kuchlarning shu ko‘chishlarda bajargan ishlarining yig‘indisi. Cho‘zilmaydigan iplar va sterjenlar bilan ulangan mutlak kattik jismlardan tashkil topgan tekshirilayotgan sistema uchun =0; T₀=0 ko‘rinishni oladi.
Natijada sistema kinetik energiyaning o‘zgarishi hakidagi teorema kuyidagi ko‘rinishga keladi:
Sictemani kinetik energiyasi T va tashki kuchlarni bajargan ishlarini aniqlash uchun sistemani oxirgi holatda tasvirlash kerak.
T = T₁+T₂+T₃
T₁= (10.3)
ga teng bo‘ladi.
T₂= (10.4)
bu yerda: J_2x – 2 blokning Ox o‘qiga nisbatan inersiya momenti,
₂- 2 blokning burchak tezligi.
J_2x = = ₂=

bu yerda:

₂ = larni birgalikda yechib
ni aniklaymiz.
₂ = ₂ R₂= 2 = 1,25
V₃₌
S₃₌S₄=0625*s₁
T₁= m₁ T₂= J₂ =m₂=i_2x. = V₁² =01809m V₁²

T₃₌J₃ (0.625 ²+ ²=

T₄₌m_{4 =} ²=0.1953m
T=T₁+T₂+T₃+T₄=mv₁.(0.5+0.1809+0.0293+0.1953)=0.9055m

Endi sistemaga ko‘yilgan barcha kuchlar sistemasining berilgani ko‘chishda bajargan ishlari yig‘idisini topamiz.

Birinchi jismning og‘irlik kuchini bajargan ishi: S_1=S

A₁= G₁*sina*s₁= mgs^.sin .S₁

A₂= F_tp s₁₌N1fs1=mgf.cosa.s1Uchinchi jismning bajargan ishi kuyidagiga teng:
A₃= G₃^.s_c
A₄ = G₄^.s₄ =-mg.0.625.S1

Uchinchi jismning og‘irlik markazining ko‘chishi S_c masofa va birinchi jism ko‘chishi S masofa o‘rtasidagi bog‘lanish, ₁ va _3s o‘rtasidagi bog‘lanish bilan bir xil bo‘ladi.

To‘rtinchi jismning ko‘chishi bilan uchinchi jismning ko‘chishi bir xil bo‘ladi
S₁ = S_s bo‘lgani uchun

T-T0=
T0=0 qiymatlarini o‘rniga ko‘yib yechamiz:
tenglikning ikki tomonini ham m bo‘lamiz va ₁ ning kiymatini aniklaymiz:
m/s.
Demak: m\s