Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Masalaning qo‘yilishi

Model qurish va ulami tatbiq etishda statistik tajribalar usuli juda keng qoMlaniladi. Bu usul tasodifiy sonlami rostlashga asos- langan usul, ya’ni bu usulda tasodifiy kattaliklar ehtimolini taqsimot qiymatlari beriladi. Statistik modellashtirish deganda EHM yorda- mida modellashtirilayotgan sistemada borayotgan jarayonlami statik ma’lumotlar olishni tushuniladi. Statistik modellashtirish yordamida tekshirilayotgan sistema ishlash jarayonida modellashtiruvchi algoritmi barcha tasodifiy ta’sirlar va ular orasidagi o‘zaro bog‘liqlikni hisobga olgan holda tuziladi. Statistik modellashtirish usuli birinchidan stoxastik sistemalar va ikkinchidan detirmenik masalalarni yechishda ko‘proq qo‘llaniladi.

Tasodifiy kattalik deb tajribalar natijasida oldindan ma'lum bo‘lmagan qabul qilishi mumkin bo‘lgan qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin bo'lgan kattalikka aytiladi. Tasodifiy kattaliklar diskret (alohida qiymatlar qabul qiluvchi) va muntazam kattaliklarga bo‘linadi.

Tasodifiy kattalikning o‘rta qiymati tajriba vaqtida olingan barcha natijalaming oddiy o‘rta qiymatidan iborat. Diskret tasodifiy kattalik x tajribada va tajribada qiymatlarni qabul qilayotgan bo‘lsin.

U holda
=

Bu yerda n= o‘tkazilgan tajribalaming umumiy soni.

Ushbu tenglamani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:


= + + +….+… =

Bu yerda – tasodifiy kattalik x ning statistik ehtimoli.

Agar n bo’lsa bo’ladi.

Ehtimollar nazariyasida matimatik kutilish tushunchasi juda katta o‘rin egallaydi. Tasodifiy kattalikning matematik kutilishi quyidagicha izlanadi.

(X) =

Amaliy izlanishlar o‘tkazilganda o‘rtacha kvadratik og‘ish quyidagicha hisoblanadi. Agar x, ning qiymati m, hamda X2 ning qiymati ,holatda kuzatilgan bo‘lsa va h.k. unda o‘rtacha kvadratik og‘ish quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

Taqsimlash funksiyasi. Faraz qilaylik X - tasodifiy kattalik berilgan bo'lsin (odatda tasodifiy kattaliklar katta lotin harflari bilan X,Z,Y belgilanadi, ularning qiymatlari esa kichik harflar x,y,z bilan).
Xshartning ehtimolligi tanlangan x ning qiymatigi bog’liq,funksiya hisoblanadi.
Ehtimolligi(X ) = P (X
F(x) funksiya taqsimlash funksiyasi deyiladi.
Uzluksiy tasodifiy kattalik uchun quyidagi munosabatni yozish mumkin:


= f(x)
Quyidagi rasmda taqsimlash funksiyasi va taqsimlanish zichligining grafigi keltirilgan.

f(x) ehtimollikning berilgan kattaligiga qarab aniqlanadi. Masalan, agar p=0,9 bo‘lsa, unga abssissasi mos keladi,shuning uchun P(X) = F ( ) = P.
– P ehtimollikning kvantli deb ataladi.
Ehtimollikning p = 0,5 ga teng bo‘lgan kvantil taqsimot medianasi dcyiladi. Taqsimot medianasi x = x05 taqsimot zichligining egri chizig‘ini ikkita teng bo’lakka ajratadi.


(x)dx = (x)dx=0.5
Ehtimoliy taqsimotning asosiy qonunlarini ko‘rib chiqamiz. Bu qonunlar statistik taqsimot modellari sifatida tajriba jarayonida qayd etilgan tasodifiy o‘zgaruvchilarning tavsifini tuzish uchun ishlatiladi.
Normal taqsimot. Statistik modellar ichida ehtimolliklarning normal taqsimoti alohida o‘rin olgan. Normal taqsimotning zichlik ehtimolligi quyidagi ko‘rinishga ega:


f(x, ) = =exp [ ]
bu yerda, va - taqsimot parametrlari: ular taqsimot markazi (matematik kutilma) va uning masshtabi (o‘rtacha kvadratik og‘ish)ni ko‘rsatadi.