Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Ekstremumga keskin ko‘tariIish usuli bilan yaqinlashish
Ekstremumga yaqinlashish u javob funksiyasi gradiyenti (anti- gradiyent) yo‘nalishi bo‘yicha amalga oshiriladi.
Gradiyent vektori funksiyaning tezkor ko‘tarilish yo‘nalishini aniqlaydi va y = y( ) uchun quyidagiga teng:
grad = i+ j+…+ m,
bu yerda , ,… – koordinata o’qlari yo’nalishidagi birlik vektorlar;
(i=l,… )-gradiyant vektorining ( ) koordinata o’qlariga proyeksiyalar.
m=2 uchun keskin ko’tarilish usuli bilan yaqinlashishni quyidagicha keltirish mumkin:



, , - birinchi tartibli tajriba (TFT-to’liq faktorli tajriba)rejalarining markazi;
- ikkinchi tartibli tajriba (TOMKR – tajribaning orthogonal markaziy kompozitsion rejasi) rejasining markazi.
Faktorli fazoda ekstremumni qidirishning koordinatalar ketma ketligi quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
= ± h

s = 0,1,2,3…..

bu yerda, h - gradiyent vektorning yo’nalishi bo’yicha qadamning berilgan faktori;
s — tajribalashtirilayotgan nuqtalar raqami;
±- maksimumga (+) yoki minimumga (-) ga yaqinlashish.
Bu yerda y kattalik faktorlari va koeffitsiyentlari nisbatan chiziqli bo‘lgan regressiya tenglamasidan aniqlaniladi:

Bu tenglama javobning ekstremum qiymatidan uzoqda bo‘lgan sohalarda javob sirtini tavsiflash uchun ishlatiladi.
Faktorli fazoning bu regressiya tenglamasi haqiqiy bo‘ladigan chegaralangan sohasi j=1,…m) - tajriba rejasining markazi bo’lgan sohaning markazi:


=
J=1,…m

va faktorlarni o‘zgartirish intervali (aniq, yarim interval):

=
J=1,..m,bilan beriladi.
Faktorli fazoning mahalliy sohalari uchun regressiya tenglamasi kodlangan faktorlar bilan yoziladi:


+ ,
bu yerda,

J=1,..m
Natijada faktorning minimal qiymati z,=-1 ga, maksimal qiymati = 1 ga, tajriba rejasining markazi esa = 0, j = l,...m koordinatali nuqta bilan mos keladi.
Kodlangan 5 faktorli regressiya tenglamasining koeffitsiyent- lari natural qiymatli Xj faktorli regressiya tenglamalarining koeffit- siyentlaridan farq qiladi va ko‘rib chiqilayotgan chegaralangan sohada o‘tkaziIgan to‘liq faktorli tajriba (TFT) dan aniqlanadi.
Bunday xossalardan biri reja markazidan bir xil masofaga kodlangan faktorli regressiya tenglamalarini bashorat qilish qobiliyatini tavsiflovchi rotatabellik xossasidir.
Regressiya tenglamalarining bashorat qilish qobiliyatining tavsiflari uchun y chiqish o‘zgaruvchilarining 3 koeffitsiyentlarning mustaqilligidan kelib chiquvchi dispersiya baholari -s2 dan foydalaniladi va ularning bir xil dispersiyalari TFT hollarida quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:
+ = (1+ )
bu yerda,
koeffitsentlar uchun bir xil dispersiya baholari



bu yerda

n- TF'l’ sinovlarining soni;

Sl - u chiqish o‘zgaruvchilarining parallel sinovlar bo‘yicha aniqlanadigan qayta tiklanish dispersiyasi;
p2 - reja markazidan faktorli fazoning ko‘rilayotgan nuqtasigacha bo‘lgan masofaning kvadrati.



Teskari kattalik regressiya tenglamasining aniqlik o‘lchami nchun qabul qilingan. uchun tenglamaning aniqligi sfera radiusining kvadrati p2 ga proporsional kamayadi va barcha ekvimasofali nuqtalari uchun bir xil bo‘ladi.
Shuning uchun ham faktorli fazoda birorta ham ustuvorroq yo‘nalishni belgilash mumkin emas va boshqa ixtiyoriy yo‘nalishga qaraganda o‘zgaruvchisini bashorat qilish jihatidan gradiyent vektori (grad y) yomon emas.
Biroq gradiyent - vektor (grad y) y funksiyaning tezroq ko‘tarilish yo‘nalishini tavsiflaydi va bu jihatdan unga yaqinlashish yanada taxminiy hisoblanadi.
Gradiyent - vektor (grad y) ning koordinatalarini aniqlash uchun regressiyaning TFT natijalari bo‘yicha olinadigan monand tenglamasi ishlatiladi: