Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Apparatda bo‘lish vaqti bo‘yicha oqim elementlari taqsimlanishining asosiy tavsiflari
Oqim zarralarining apparatda bo'lish vaqtini taqsimlanishining hisobi momentlaming statistik tushunchasiga asoslangan va zichlik ehtimolligining taqsimlanishiga bog'liq. Taqsimlanishning eng muhim xossalarini aniqlaydigan tasodifiy kattalikni taqsimla- nishining asosiy xossalarini bir necha sonli tavsiflar bilan tavsiflash mumkin. Bunday tavsiflar tizimi - tasodifiy kattalikni taqsimlanish momentlari hisoblanib, ular quyidagi uchta alomat bo‘yicha tizimlanadi: moment r tartibi bo‘yicha; tasodifiy kattalikni hisob- lashning boshlanishi bo‘yicha; tasodifiy kattalikning ko‘rinishi bo‘yicha.
r momentning tartibi ixtiyoriy butun son bo‘lishi mumkin.

Amaliyotda esa nolinchi, birinchi, ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi tartibli momentlar ko‘riladi, ya’ni = 0,1,2,3,4. Tasodifiy kattalik hisobini boshlashdan kelib chiqib,boshlang’ich va markaziy momentlar ajratiladi.Taqsimlash funksiyasining boshlang’ich momentalri umumiyko’rinishi quyidagicha:

= C(t)dt. (2.39)
Momentlarning har bir ma’lum fizik mazmunga ega.Nolinchi moment - egri chiziq ostidagi maydonni;birinchi moment – o‘rta miqdorni (Bo’lishining o’rta vaqti),yoki bo’lish vaqtining tasodifiy kattaligining matematik kutilmasini tavsiflaydi.Matematik kutilmalardan hisoblanadigan tasodifiy kattaliklar markazlashtirilgan deb ataladi. Markazlashtirilgan katlaliklar momentlari markazlashgan deb ataladi.Markazlashgan momentalrning umumiy ko’rinishi quyidagicha:


= C(t)dt. (2.40)
Ikkinchi markazlashgan moment tasodifiy kattalikning o‘rtacha bo’lish vaqtiga nisbatan yoyilishini tavsiflaydi va u dispersiya deb ataladi hamda belgilanadi:


= = C(t)dt (2.41)
Uchiiichi markazlashgan moment asimmetrik taqsimlanishni tavsiflaydi va quyidagiga teng:
= C(t)dt. (2.42)
To’rtinchi markazlashgan momcnt o'tkir cho'qqili taqsimlanishini ifodalaydi:


= C(t)dt. (2.43)

Apparalda oqim elementlarining harakatlari stoxastik tabiatga ega bo'lganligi sababli, ularni o‘rtacha bo‘lish vaqti ma’lum taqsimlanishi zichligiga ega tasodifiy kattalik hisoblanadi.

Apparatda boiish vaqti bo‘yicha oqim elementlarini taqsimlash zichligi funksiyasining bahosi boiib, impulsli g‘alayon ta’sirida apparatning chiqishida olinayotgan C - egri chiziq xizmat qilishi mumkin. Unda C - egri chiziqning momentlari oqim elementlarining apparatda bo‘lish vaqti bo‘yicha taqsimlashining asosiy tavsiflari hisoblanib, shu oqim strukturasini aniqlab beradi.
Endi me’yorlangan va o’lchamsiz C - egri chiziqning momentalri bog’liqligini ko’rib chiqamiz.Me’yorlangan C-egri chiziqning qiymatlari quyiodagicha aniqlanadi:

C(t) = (2.44)

Me’yorlangan C - egri chiziqning tartibli boshlang‘ich momenti:

= C(t)dt. (2.45)
o‘lchamsiz konsentratsiya C( ) vavaqt ni kiritib, C( ) = C(t)t va = t/t ni hisobga olgan holda (2.45) tenglamaga qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:


= td = C( )d

(2.46) tenglamaning o‘ng qismidagi integral o‘lchamsiz bo‘lish vaqtining tartibli boshlang‘ich momenti bo‘yicha olinadi. Bundan tartibli o‘lchamli va oichamsiz boshlangich momentlar orasidagi quyidagi bogianish olinadi:

Shunga o‘xshash holda me'yorlangan C - egri chiziqning tartibli markaziy momenti ning ifodasiga C(t) = C( /t va t = t( )larni qo’yib,o’lchamli va o’lchamsiz markaziy momentlar oirasida bog’lanish lozim;