Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Moddaning kelishi-Moddaning sarflanishi= Moddaning
to‘planishi (1.1)
Moddaning kelish va sarflanish orasidagi ayirmasi ko‘rilayotgan obyektda uning miqdori o‘zgarishiga teng. Statsionar rejimda kamayish ham, to‘planish ham bo‘ lishi mumkin emas. U holda material balansning (1.1) tenglamasi quyidagi ko‘rinishli tengla- maga o‘tadi:
Moddaning kelishi=Moddaning sarflanishi (1.2)

5. 
   (1.5),(1.6) tenglamalar nafaqat alohida har bir moddaga balki jarayonda qatnashayotgan moddalarning barcha majmuiga qo'llaniladi. Issiqlik balansning umumlashgan tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:
   

Issiqlikning kelishi- Issiqlikning sarflanishi = Issiqlikning
to‘planishi (1.3)
yoki statsionar sharoitlari uchun
Issiqalikning kelishi= Issiqlikning sarflanishi (1.4)
2.Oqimlarning local elementlari uchun elementlar jarayonlar tenglamalar.Bu guruhga modda va issiqlik almashinuvi,kimyoviy reaksiyalar va boshqa jarayonlarning tavsiflari kiradi.
3.Jarayonning turli parametrlar orasidagi nazariy, yarim-empirik yoki empiric bog’lanishlar.Masalan,bu bog’lanishlarga fazalar oqimining tezligiga modda almashuv koeffitsiyentinig bog’liqligi tarkibiga aralashmaning issiqlik sig’imining bog’liqligi va shu kabilar kiradi.
4.Jarayonning parametrlariga chegaralanishlar.Masalan bo’linishning xohlagan pog’onasida ko’p komponentli aralashmalarni rektifikatsiya jarayonini modellashtirishda shunday shart bajarilishi kerakki,hamma komponentlarning konsentratsiyalari yig’indisi 1 ga teng bo’ladi. Bundan tashqari har qaysi koponentning konsentratsiyasi 0dan 1 gacha diapazonda bo;lish kerak.
Barcha matematik modellarning umumiyligi shundan iboratki matematik tavsifiga kiritilayotgan tenglamalar sonini modellashtirish natijasida aniqlanadigan o’zgaruvchilar soniga teng bo’lish kerak. Kimyo-texnologik obyektlaming matematik tavsiflarida uchray- digan tenglamalarning asosiy sinflarini qisqacha ko‘rib chiqamiz. Turli moddlnshtirish obyektlarining xossalar tavsifi uchun odatda: algebraik va transsendentli tenglamalar, oddiy differensial tengla­malar, xususiy hosilalardagi differensial tenglamalar va integralli tenglamalar qo‘llanadi. Oxirgi tur - integralli tenglamalar kimyo- texnologiya obyektlarining matematik modellashtirish masalalarida nisbatan kaindan-kam uchraydi.
Mujassamlashgan parametrlar (masalan, to‘liq aralashtirish reaktori) bilan obyektlaring statsionar ishlash rejimlarini mate­matik tavsifi odatda algebraik tenglamalarga olib kelinadi. Bundan tashqari, har xil parametrlar orasidagi statsionar aloqalami ifodalash uchun murakkabroq obyektlarni tavsiflashda bunday turli tengla­malar qo‘llanadi. Algebraik tenglamalar ko‘rinishidagi matematik tavsiflar, garchi ularning murakkabligi tenglamalar va ular tarkibiga kiradigan funksiyalaming soniga bog‘liq bo‘lsa ham eng soddadir. Oddiy differensial tenglamalar odatta obyektlarning parametr­lari mujassamlashgan statsionar rejimlarini (masalan, to’liq ara­lashtirish reaktorining dinamikasini tavsifi uchun) hamda bitta fazoviy koordinata bo'yicha taqsimlangan parametr bilan obyektlarning nostatsionar rejimlarini matematik tavsifi uchun qo‘llaniladi. Birinchi holda mustaqil o‘zgaruvchi vaqtdir, ikki- chisida - fazoviy koordinata. Matematik tavsiflarning umumiyligi hatto, ba’zida turli obyektlarning matematik modellari o'xshash- ligini alohida belgilash kerak. Gap davriy ishlovchi to‘liq aralashtirish apparatlarning nostatsionar modellari va ideal siqib chiqish apparatlarning statsionar modellari haqida bormoqda. Birinchi holda quyidagiga egamiz (A + B P)




=0.
, da,
Ikkinchi holda esa

v 0,

v 0.
, ga teng bo’lganda,
bunda,s-reaktorning ko’ndalang kesmi; v hajmiy sarf ; , – muvofiq A va B moddalarning boshlang’ich va kirish konsentratsiyalari.
Bundan ko‘rinmoqdaki, (1.9), (1.10) tenglamalar tizimlari koeffitsiyentlari bilan bir-biriga mos keladi. Matematik tavsifini o‘xshashligi (ayniyligi) optimal yechimlar ayniyligi haqida xulosa qabul qilishga imkon beradi, garchan optimal sharoitlami amaliy amalga oshirilishi har ikkala holda ancha farqlanishi mumkin.
Oddiy differensial tenglamalarni yechish murakkabligi qator jihatlar bilan aniqlanadi. Birinchidan, u tenglamaning tartibi o‘sishi bilan o‘sadi (yoki tizimda differensial tenglamalarining soni o‘sishi bilan, chunki t-li tartibli tenglamani doim birinchi tartibli m tenglamalardan tashkil topgan tizimga qayta o‘tkazish mumkin).
Yechishni murakkabligiga tenglamalarni chiziqliligi yoki nochiziqligi yana ham katta ta’sir o’tkazadi.

1. 
   Oqimlar strukturasining tadqiqot usullari
   
2. 
   Ko‘rsatilgan usullaming mohiyati oqimning apparatga kirishida unga qandaydir vosita bilan indikator kiritiladi, oqimning apparatdan chiqishida esa indikator konsentratsiyasini vaqtning funksiyasi sifatida o‘lchashdan iborat. Bu chiqish egri chizig‘i oqim tarkibi bo^;yicha namunaviy g‘alayonga tizimning javob funksiyasi deb ataladi. Indikatorlar sifatida bo‘yoqlar, tuzlar va kislota eritmalari, izotoplar va boshqa moddalardan foydalanadilar.
   
3. 
   Indikatorga qo‘yiladigan asosiy talab - apparatda indikator zarralarining xulqi oqim zarralarining xulqiga o‘xshashi shart. Bu nuqtayi nazardan eng yaxshisi izotoplardir, chunki xossalari bo‘- yicha ular asosiy oqimdan kam farqlanadi. Amalda ko‘pincha asosiy oqim bilan o‘zaro ta’sirga tushmaydigan va oson oMchanishi mumkin bo‘lgan indikatorlar qo‘llaniladi. Bunday indikatorlarga tuz eritmalari tegishiidir Appartga indikator oqimning kirishidagi standart signallar ko‘rinishida quyidagicha kiritiladi: impulsli, pog‘onali va sikllik. G‘alayonlovchi signalning ko‘rinishiga rnuvo- fiq oqimlar strukturasini tadqiq qilishning quyidagi usullari farq- lanadi: impulsli, pog‘onaIi va sikllik. Odatda oxirgi signal amaliyotda sinusoida shakliga ega bo‘ladi.
   
4. 
   Impulsli usul. Bu usulga muvofiq oqimning apparatga kirishida amaliy bir onda indikatoming delta funksiya shaklidagi ma’lum miqdori kiritiladi. Faraz qilaylik, ixtiyoriy murakkablilik apparatga oqimni kirishiga amaliy bir onda indikator kiritdik va 2.1-rasmda tasvirlangan bu g‘alayonga javob funksiyasini aniqladik.
   

2.1-rasm. Impulsli g‘aIayonga tizimning tipik javob funksiyasi.
Apparat hajmini V deb va oqimning hajmli tezligini - v deb belgilaymiz.
Apparatda bo‘lish vaqti t dan t + dt gacha o‘zgaradigan indikatoming miqdori quyidagini tashkil etadi.