Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Passiv tajriba maMumotlari asosida empirik modellarni qurish
Bu modellar yo jarayoning borish mexanizmi haqida axborot bo‘lmasa yo ular fizik - kimyoviy blokli modellardan foydalanib yomon tavsiflanganda qo‘llaniladi. Bu holda obyekt (kimyoviy - texnologiya jaryonlari) kirish (x) va chiqish (y) o‘zgaruvchilari yagona kirish axboroti hisoblanadigan, kibernetik tizimlarning «qora quti»si ko‘rinishida namoyon bo‘ladi:

x

Bu yerda x= [ ] –tizimlar holati va uning xossalariga ta’sir qiluvchi kirish o’zgaruvchilarining vektori, = [ ] –tizimlar holatini tavsiflovchi chiqish o’zgaruvchilarning vektori.
Umumiy hollarda empirik modellar barcha kirish o‘zga- ruvchilari (i,=l,…m)ga bog’liq holda barcha (i,=l,…l)ga chiqish o’zgaruvchilarning alohida har biri uchun tuziladi,ya’ni


y = f( , ….. , )
bu yerda –(m+1)empiric modellarning koeffitsiyentlari.


=[ , ,… ,]
(f) funksional bog’liqlikning aniq qiymati va koeffitsi- yentlarning qiymatlari sinov ma'lumotlaridan, ya’ni empirik aniqlanadi.
Tajribadagi oMchashlar natijalari tasodifiy kattaliklar hisoblanib, ularni qayta ishlash uchun matematik statistikaning eng ko‘p tarqalgan usullari - regression va korrelatsion tahlil usullaridan foydalaniladi.
Korrelatsion tahlil - bir nechta tasodifiy kattaliklar o‘rtasidagibog‘liqliklarni aniqlash imkonini beruvchi usul.
Faraz qilamiz, bir turdagi obyektlarda turli parametrlarni o‘lchash o‘tkazilayotgan bo‘Isin. Bu ma'lumotlardan bu parametrlarning bogiiqligi haqidagi sifatli yangi axborotni olish mumkin.
Masalan, odamning bo‘yi va vaznini oichayapmiz, har bir oichash ikki oichamli fazoda nuqtalar bilan aks ettirilgan.

Kattaliklar tasodifiy tavsifga egaligiga qaramasdan, umuman olganda, biror bogMiqlik korrelatsiya kuzatiladi.

Ushbu holda bu munosabat korreiatsiya (bir parametr oshganda ikkinchisi ham oshadi). Quyidagi holatiar ham bo‘Iishi mumkin:
Manfiy korrelatsiya: Korrelatsiya mavjud emas:

Quyidagi holatlarni farqlash uchun korrelatsiyani sonli tavsiflash lozim:

Shu maqsadda korrelatsiya koeffitsiyenti kiritiladi. U quyidagicha hisoblanadi:
n ta nuqtadan iborat / xl,I,x2,i/ massiv berilgan .
Harbir parametr uchun o’rtacha qiymat hisoblanadi;


,
Korrelatsiya koeffitsiyentini aniqiaymiz:

r ning qiymati -1 dan 1 gacha oraliqda o‘zgaradi. Ushbu holda bu korrelatsiyaning chiziqli koeffitsiyenti bo'lib, u x, va x2 o‘rtasidagi chiziqli bog‘lanishni ko‘rsatadi. Agar bog‘lanish chiziqli bo'lsa r ning qiymati 1 ga (yoki -1 ga) teng. Korrelatsiya koeffitsiyenti tasodifiy kattalik hisoblanadi, chunki u tasodifiy kattaliklar orqali hisoblanadi. Uning uchun quyidagi gipotezani ilgari surish va tekshirish mumkin:
Korrelatsiya koeffitsiyenti noldan ancha farq qiladi (ya’ni korrelatsiya mavjud):

va student koeffitsiyentining jadvaliy qiymati t(p = 0.95, f = oo) = 1.96 bilan solishtiriladi.
Agar testli statistika jadvaliy qiymatdan katta bo‘lsa, unda koeffitsiyent noldan ancha farq qiladi. Formuladan ko‘rinib turibdiki, o‘lchashlar n qanchalik katta bo‘lsa, shunchalik yaxshi (testli statistika qanchalik katta bo‘lsa, koeffitsiyent noldan shunchalik farq qiladi).
1. Korrclatsiyaning ilcki koeffitsiyenti o‘rtasidagi farq ancha
katta:
Testli statislika
Shuningdck, jadvaliy qiymat t(p,m) bilan solishtiraladi.