Texnologik jarayonlarni modellashtirish asoslari

Regression va korrelatsion tahlil
=
ko‘rinishdagi chiziqli va chiziqlantirilgan modellaming koeffitsiyentlarini silliqlantirish (aniqrog‘i EKKU) usuli bilan aniqlash quyidagi matritsaviy formulaga olib keladi:


(
Bu yerda mustaqil o’zgaruvchi larmatritsasi elementlarining qiymatlari faqat kirish o’zgaruvchilari (x) funksiyani turiga bog’liq:
=

tajriba qiymatlarining vektori (kuzatishlar vektori) (n*1) esa ushbu matritsali munosabatda chiziqli ko’paytuvchi sifatida qatnashadi.Shuning uchun ham matrirtsaga kirirtish maqsadga muvofiq:

(
(m+1)*n(m+1)*(m+1)(m+1)*n
Shundan so‘ng modellar koeffitsiyentlarini aniqlash uchun EKKU ning matritsaviy formulasini quyidagicha yozish mumkin:

(m+1)x1(m+1)*nn*1
Hisoblash natijalarining statistik tahlili xuddi qiymatiga ta’sir qiluvchi
vektor kabi (6.44) ga muvofiq tasodifiy vektor hisoblanadi (bu ning tasodifiy vektor bo‘Iishiga olib keladi).
Tajriba o‘lchashlari natijasida olingan F vektor tavsifining tasodifiyligi sabablari:
• tasodifiy y‘ tanlanmadan foydalaniladi;
• har bir yt‘ (i = 1, …n) olchash natijalari - tasodifiy kattaliklar. Statistik tahlilning turlaridan biri - regression analiz – normal taqsimot qonuni bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy kattaliklar - vektorning komponentlari uchun mo’ljallangan,ya’ni Y1 (i-o’lchash) taqsimlanish zichligi uchun quyidagi to’gri bo’ladi:

ya'ni Y tasodifiy kattalikning sonli tavsifi quyidagicha bo’ladi:
,- matematik kutilma;
- dispersiya
- o’rtacha kvadratik og’ish yoki standart.
Vektor komponentlarining normal taqsimlanish qonuni haqidagi qo‘yim y3 - bu
Regression tahlilning birinchi qo‘yimi.
Regression tahlilning ikkinchi qo‘yimi -x vektor kompo- nentlarining tasodifiy emasligi to‘g‘risida, ya’ni x, - tasodifiy bo‘lmagan kattaliklar.

Bu ikki qo‘yimlardan ( ) chiziqli normal taqsimlanish qonunining xossalaridan kelib chiqib, (6.44) munosabatdagi a vektor komponentlari ham normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy kattaliklar hisoblanadi, ya’ni quyidagi sonli tavsiflar bilan tavsiflanishi mumkin:

,- matematik kutilma;
- dispersiya
o’rtacha kvadratik og’ish yoki standart.
Regression tahlilning uchinchi qo‘yimi Y, tasodifiy kattaliklar dispersiyasining bir jinsliligi haqidagi qo‘yimlarga asoslanadi. Bir jinslilik xossasining Y- dispersiyadan farqi yo‘q, chunki ulaming chegaralangan tanlanmalari va taqiq etilayotgan butun sohaga taqsimlanishi bo‘yicha olingan baholari yoki qiymatlarini o‘rta qiymatga yaqinlashtirish va bu yerda ko‘rib o‘tilmayotgan maxsus mezonlar yordamida tekshirish imkonini beradi.
Regression tahlildan kelib chiqib, har doim 5 koeffitsiyentlar bahosi hisoblanadi (baho bilan belgilanadi) (6.44).
Natijada quyidagi yaqinlashgan bog‘liqlik olinadi:

Qafiiy bog‘liqlik va shuningdek Y - tasodifiy kattalikni olish uchun regressiya tenglamasi deb ataluvchi bog‘liqlik - matematik kutilma ning x qiymatga bog‘liqligi zarur:
=
bu yerda, - regressiyaning nazariy koeffitsiyentlari deb ataluvchi koeffitsiyentlarining haqiqiy qiymatlari;
. = — tasodifiy kattalik Y ning shartli matematik kutilmasi.