Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti algebra va geometriya kafedrasi

Yechish. Bu sistemaga mos bir jinsli tengsizliklar sistemasi.
(14)
va bir jinsli tenglamalar sistemasi
(15)
(15) tenglamalarning uchalasi ham bitta to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi va bu y o‘qiga parallel emas. Berilgan sistemada deb olsak

sistemaga ega bo‘lamiz. Bundan Demak kesmadan iborat.Bu kesma (34.a-shakl) va nuqtalar

demak soha (34.b-shakl).
ko‘rinishdagi nuqtalar to‘plamida iborat, bu yerda -ixtiyoriy son, dagi ixtiyoriy son.
2.2- Ixtiyoriy sondagi noma’lum ishtirok etgan chiziqli tengsizliklar sistemasi.
Bundan ilgari paragrafda biz ikki noma’lumli tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasini toppish bilan shug‘ulandik.U yerda keltirilgan mulohazalar uch noma’limli chiziqli tengsizliklar sistemasi uchun ham o‘rinli bo‘ladi.Bu holda yechimlar sohasi ko‘pyoqdan iborat bo‘ladi.Shuni ham ta’kidlashimiz kerakki, bu sistemalarni tekshirish bir tomondan unchalik qiyin emas va maktab matematika kursi doirasida bemalol o‘rganish mumkin, ikkinchi tomondan esa bularni geometrik nuqtai nazardan yaqqol tasvirlash mumkin.Lekin matematikaning tadbiqlarida (masalan chiziqli dasturlashda) noma’lumlar soni bo‘lgan tengsizliklarni tekshirish kerak bo‘ladi va dasturlash masalasi hozirgi zamon matematikasining dolzarb masalalaridan biri hisoblanadi.Shuning uchun ham bu yerda biz ixtiyoriy o‘zgaruvchilli tengsizliklar sistemasini tekshiramiz.
-noma’lumli tengsizliklarni geometrik talqin qilish uchun bizga -o‘lchovli fazo tushunchasi kerak bo‘ladi.Avvalo qisqacha ana shu tushunchaga to‘xtalamiz.
-o‘lchovli fazoning ixtiyoriy nuqtasi ta’rifiy bo‘yicha ta tartiblangan sonlar bilan aniqlanadi va bu sonlarga nuqtaning koordinatalari deyiladi.Bizga maktab matematika kursidan ma’lumki to‘g‘ri chiziqdagi har bir nuqta bitta haqiqiy son bilan, tekislidagi esa 2 ta tartiblangan haqiqiy sonlarning uchta tartiblangan sonlar bilan aniqlanadi.Bundan keyin biz “ sonlari nuqtaning koordinatalari” degan jumlaning o‘rniga yoki M(x₁,x₂,…,x_n) yozuvidan foydalanamiz. (0,0,…,0) nuqtaga koordinatlar b oshi deb ataymiz.
Endi -o‘lchovli fazoda kesma deganda nimani tushunishimizni aniqlashtirib olamiz.Yuqorida qaraganimizga asoslanib 2 va 3 o‘lchovli fazolarda kesma deganda

nuqtalar to‘plamini tushunar edik, bunda - manfiy bo‘lmagan sonlar, -o‘lchovli fazoda ham kesma xuddi shunday aniqlaymiz, ya’ni agar va nuqtalar berilgan bo‘lsa kesma deganda
(1)
nuqtalar to‘plamini tushunamiz.Bu yerda lar shartni qanoatlantiruvchi manfiy bo‘lmagan sonlar.
bo‘lganda nuqta, s esa nuqtani hosil qilamiz. Bu nuqtalarga kesmaning uchlari, boshqa nuqtalariga ega (bu holda kesmaning ichki nuqtalari deyiladi.
-o‘lchovli fazoga tegishli yana bir tushunchalardan gipertekislik tushunchasi bizga kerak bo‘ladi. Bu tushuncha odatdagi 3 o‘lchovlifazodagi tekislik tushunchasining umumlashmasidir. Bu yerda “giper” qo‘shimchasi ma’lum (aniq) ma’noga ega. -o‘lchovli fazoda 1-o‘lchovli (to‘g‘ri chiziq) 2-o‘lchovli (odatdagi tekislik) va hokazo o‘lchovli “tekislik”lar bo‘lishi mumkin.Ana shu o‘lchovli tekislikka gipertekislik deyiladi.Gipertekislikga aniqroq qilib quyidagicha ta’rif berish beramiz.
Ta’rif. Koordinatalari
(2)
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqta lar to‘plamiga giper tekislik deyiladi, bu yerda sonlaridan birortasi noldan farqli.
Xususiy holda da (2) dan odatdagi fazodagi tekislik tenglamasiga ega bo‘lamiz. (2)-giper tekislikga nisbatan n-o‘lchovli fazo 2 qismga:
(3)
tengsizlik o‘rinli bo‘lgan soha va
(4)
tengsizlik o‘rinli bo‘lgan sohaga bo‘linadi.Bu sohalarga yarim fazolar deyiladi.
Shunday qilib gipertekislik fazoni 2ta yarim fazoga ajratadi va bu yarimfazo orasida chegara (umumiy qism) vazifasini o‘taydi.
Qavariq jism tushunchasi ham -o‘lchovli fazoda ham umumlashtiriladi. Agar n-o‘lchovli fazodagi biror top’lam o‘zining M₁ va M₂ nuqtalar bilan ham to‘laligicha o‘zida saqlasa bunday to‘plamga qavariq to‘plam deyiladi.
Ixtyoriy yarimfazo qavariq to‘plamdir. Haqiqattan ham farza qilaylik nuqtalar (3) yarimfazoga tegishli bo‘lsin. kesmaning ixtiyoriy nuqtasing ham shu yarimfazoga tegishli ekanligini ko‘rsatamiz nuqtaning koordinatalarini (1) dan foydalanib quyidagicha yozib olamiz:
,…, (1-s)
1)
Bu ifodalarni (3) ning chap tomoniga qo‘yib quyidagiga ega bo‘lamiz.

Chunki va . Demak nuqta (3) yarinfazoga tegishli va shuning uchun ham u qavariq.

Endi faraz qilaylik

chiziqli tengsizliklar sistemasi berilgan bo‘lsin. Bu tengsizliklarning har biri biror yarimfazoni, ularning barchasi birgalikda esa -o‘lchovli fazodagi biror sohani aniqlaydi. Bunda qaralayotgan yarimfazolarning kesishmasidan iborat bo‘ladi va uni ham qavariq to‘plamlarning kesishmasi.
Chekli sondage qavariq yarimfazolar kesishmasidan iborat qismiga qavariq ko‘p yoqli soha deyiladi. Bu soha chegaralangan bo‘lsa unda qavariq ko‘pyoqli deyiladi.