Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti algebra va geometriya kafedrasi

Lemma. Ixtiyoriy sondagi qavariq to‘plamlarning kesishmasi ham qavariq to‘plam bo‘ladi.
Isboti. va lar qavariq to‘plamlar bo‘lib esa ularning kesishmasi bo‘lsin. tegishli bo‘lgan ixtiyoriy 2 ta va nuqtalarni qaraymiz (19-shakl). qavariq to‘plam bo‘lgani uchun ₁ dan va – qavariq bo‘lgani uchun dan kelib chiqadi.

Bulardan ga ega bo‘lamiz.
Yuqoridagi mulohazalarni ixtiyoriy sondagi qavariq to‘plamlar uchun qo‘llab lemmada keltirilgan tasdiqqa ega bo‘lamiz.
Endi uchta noma‘lumli
(2)
sistemani qaraymiz. Bizga ma‘lumki, bu tengsizliklarning har biri biror yarim fazoni aniqlaydi. Shuning uchun ham berilgan sistema yordamida aniqlanuvchi soha shu ta yarim fazolarning kesishmasdan iborat bo‘ladi. Chekli sondagi yarim fazolarning kesishmasi biror qavariq ko‘p yoqli sohani beradi. 20-shaklda

shunday sohaning bo‘lgandagi tasviri keltirilgan. Bu misolda soha odatdagi tetraedr, aniqroq qilib aytganda tetraedr ichida va chegarasida yotuvchi barcha nuqtalar to‘plamidan iborat.
Albatta K soha chegralanmagan bo‘lishi ham mumkin.(21-shakl)
Umuman (2) tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi nuqtalar mavjud bo‘lmasligi ham mumkin bo‘ladi.(22-shakl)
(2) tengsizliklar orasida 2ta


ko‘rinishdagi tengsizliklar qatnashgan holga alohida to‘xtalish kerak. Bu ikkala tengsizlik

tenglamaga teng kuchli.
Bu tenglama esa fazoda biror π tekislikni aniqlaydi. (2) dagi qolgan tengsizliklar esa tekislikdan biror qavariq ko‘pburchakli sohani ajratadi, ana shu soha (2) sistemaning yechimlar sohasi bo‘ladi.
Bundan ko‘rinadiki, fazodagi qavariq ko‘pyoqli sohaning xususiy holi tekislikdagi qavariq ko‘pburchakli soha bo‘lar ekan.(23-shakl)

1.2-§.Nuqtalar sistemasining qavariq qobig‘i
Avvalo tasavvur qilaylik cheksiz faner listning ko‘rinishidagi tekislikning nuqtalariga qoziqchalarga yetadigan qilib tortamiz.Shu rezina ip bilan qamrab olingan soha biror qavariq ko‘pburchakni beradi. Ana shu ko‘pburchakga nuqtalar sistemasining qavariq qobig‘i deyiladi.(24-shakl)
Yuqorida keltirilgan qavariq qobiq ta’rif juda ko‘rgazmali bo‘lsada matematik nuqta-i nazardan kamchiliksiz emas. Endi shu tushunchaga qa’tiy ta’rif beramiz. Faraz etaylik lar tekislik (yoki fazodagi) ixtiyoriy bo‘lsin.
(1)



ko‘rinishdagi barcha mumkin bo‘lgan nuqtalar to‘plamini qaraymiz. Bu yerda lar
va (2)
shartlarni qanoatlantiruvchi sonlar.