Termiz davlat universiteti fizika-matematika fakulteti algebra va geometriya kafedrasi

Yechilishi. (10) sistema normal, chunki (10) ga mos bir jinsli tenglamalar sistemasi
(11)
Faqat yechimga ega. Haqiqatdan ham

sistemalar faqat yagona yechimga ega. (11) tenglamalardan birinchisini qanoatlantiruvchi nuqtadan boshqa biror nuqtani, masalan ni olamiz. Lekin bu nuqta (10) ning barcha tengsizliklarini qanoatlantirmaydi, shuning uchun ham u ham va nurda yotuvchi nuqtadan boshqa birorta ham nuqta ham ga tegishli emas. Endi nuqtani qarasak . Demak .
Ikkinchi tenglamani nuqta qanoatlantiradi va u (10) ni ham qanoatlantiradi, demak Bu holda soha

ko‘rinishdagi nuqtalar to‘plamidan iborat bo‘ladi, va 0 – ixtiyoriy sonlar (30-shakl).
Endi K ni aniqlaymiz yuqorida isbotlangan teoremaga asosan

bu yerda va lar sohaning uchlari (1-misolida aniqlangan). Bundan demak soha (31-shakl)


bu yerda soni oraliqdagi ixtiyoriy son, -lar manfiy bo‘lmagan sonlar.



3-misol. Ushbu sistemaning yechimlari sohasini toping.

2-misoldagidek yo‘l tutib bitta nur (32-shakl)

ni hosil qilamiz

4-misol. Sistemaning yechimlari sohasini toping.

Bu holda tenglamalardan birortasi ham berilgan tengsizliklar sistemasini qanoatlantiruvchi nuqtadan boshqa yechimga ega emas. soha faqat bitta nuqtadan iborat.
4 (1) tengsizliklar sistemasi normal bo‘lmagan nol. Bu holda (3) bir jinsli tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasi da koordinatalar boshi nuqtadan boshqa nuqtalar ham mavjud bo‘ladi. Demak (3) ning barcha tenglamalari tekislikdagi bitta to‘g‘ri chiziqli aniqlaydi va bu to‘g‘ri chiziqdan iborat.
1-lemmaga asosan soha o‘zining har bir nuqtasi bilan birga ( o‘tuvchi va ga parallel) to‘g‘ri chiziqni ham o‘zida saqlaydi’ ga parallel bo‘lmagan biror to‘g‘ri chiziqni qaraymiz. Agar biz to‘g‘ri chiziqdagi qaysi nuqtalar ga tegishli ekanligini bilsak (bunday nuqtalar to‘plamini – bilan belgilaymiz ) ning o‘zini ham topa olamiz, chunki bu holda bo‘ladi. (33-shakl)
to‘g‘ri chiziq tenglamasi bo‘lib, va koeffitsentlardan birortasi noldan farqli. bo‘lsin. U holda to‘g‘ri ( parallel bo‘lmagan) sifatida tog‘ri chiziqni, ya’ni y o‘qni olish mumkin. Bu holda to‘plam o‘qining ga kirgan qismidan iborat bo‘ladi va biz uni bilan belgilaymiz. Bu to‘plamni toppish uchun (1)-sistemada deb olamiz. U holda bir noma’lumli
(12)
tengsizliklar sistemasiga ega bo‘lamiz. (12) sistemaning yechimini osongina toppish mumkin.
Ta’kidxlash joizki , yoki bo‘sh to‘plam, yoki nuqta, kesma, nur (lekin to‘la Oy o‘qidan iborat bo‘lmagan, aks holda to‘plam butun tekislikdan iborat bo‘lar edi). Bu to‘plamni topib K ni ham aniqlaymiz.
(13)
5-misol.

Tengsizliklar sistemasining yechimlari sohasi ni toping.