Fan haqida ma’lumot.
Matematik analiz oliy matematikaning fundamental bo’limlaridan bo’lib, matematikaning poydevori hisoblanadi.
Matematik analiz fanining o’qitilishidan maqsad talabalarni:
-matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, to’g’ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga hizmat qiladi.
Matematik analiz predmetini tinglagan talabalar nazariy bilimlarni puxta o’zlashtirgan bo’lishlari, mavzularning moxiyatini tushungan bo’lishlari va amaliy masalalarni yechishda nazariy ma’lumotlarni tadbiq eta bilishlari kerak.
Sonlar, ketma-ketliklar va funksiyalar: Arximed aksiomasi, cheksiz o’nli kasr, davriy cheksiz o’nli kasr, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar ta’rifi, haqiqiy sonlar sistemasining to’laligi, uzluksizlik xossasi, matematik induksiya metodi; intervallar, yarim intervallar, segmentlar, yarim segmentlar; sonli va chegaralangan sonli ketma-ketliklar, cheksiz kichik miqdorlar, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, ye-soni, Bolsano-Veyershtrass teoremasi, ketma-ketlik yaqishlashishning Koshi kriteriysi; o’zgaruvchi miqdorlar va funksiyalar,funksiya limiti, uzluksiz funksiyalar, monoton funksiyalar, teskari funksiya, Kantor teoremasi;
Funksiya tushunchasi. Teskari funksiya. Murakkab funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Funksiya limiti. Limitning xossalari. Koshi teoremasi. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar.
Funksiya xosilasi va differensiali: hosila va differensial, teskari funksiyaning hosilasi, murakkab funksiyani differensiallash qoidasi, yuqori tartibli hosila; funksiyaning chegaralanganlik tushunchasi, Veyershtrass teoremalari, Roll teoremasi, Lagranj formulasi, Lopital qoidasi; Teylor formulasi, Makloren formulasi, funksiya o’sish va kamayish oraliqlarini aniqlash, funksiya ekstremumining yetarli shartlari, qavariq funksiyalar, funksiyaning egilish nuqtasi, Differensial hisobning ba’zi tadbiqlari.
Integrallar: aniqmas integrallar jadvali, integrallash texnikasi: o’zgaruvchilarni almashtirish, bo’laklab integrallash; ratsional kasrlarni integrallash, Ostrogradskiy metodi, Eyler almashtirishlari, aniq integral ta’rifi; integrallanuvchanlik, aniq integralning asosiy xossalari; o’rta qiymat haqidagi formulalar, Nyuton-Leybnits formulasi, bo’laklab integrallash; egri chiziq yoyi uzunligi, tekis figura yuzi;
Qatorlar: sonli qatorning qism yig‘indisi, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar, Koshi kriteriysi, musbat hadli qatorlar, yaqinlashishnig zaruriy va yetarli sharti, yaqinlashish alomatlari, absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlar, Riman teoremasi, ishorasi almashinuvchi qator uchun Leybnits alomati, cheksiz ko’paytmalar;
Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar, differensiallar va integrallar: fazoda ketma-ketlik va uning limiti, ko’p o’zgaruvchili funksiya va uning limiti, ko’p o’zgaruvchili funksiyalarning differensiallanuvchanligi, yo’nalish bo’yicha hosila, ko’p o’zgaruvchili murakkab funksiyalarning differensiallanuvchanligi, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiali, Teylor formulasi, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumi; nuqtada va to’plamda funksional ketma-ketlikning yaqinlashishi, to’plamda tekis yaqinlashish tushunchasi, Koshi kriteriysi, funksional ketma-ketlik va qatorlarni hadma-had integrallash va hadma-had differensiallash, funksional ketma-ketlikning tekis darajada uzluksizligi, Arsell teoremasi; darajali qatorlar, Teylor qatori, funksiyani ko’phad bilan yaqinlashtirish; xosmas integrallar, Koshi kriteriysi; ikki karrali integrallar, uch karrali integrallar, karrali integrallarda o’zgaruvchilarni almashtirsh; karrali xosmas integrallar, birinchi turdagi egri chiziqli integrallar, ikkinchi turdagi egri chiziqli integrallar, Grin formulasi; birinchi va ikkinchi turdagi sirt integrallari; Ostrogradskiy-Gauss formulasi, Stoks formulasi, parametrga bog‘liq xosmas integrallar, Eylerning Gamma funksiyasi, Eylerning Veta funksiyasi. Fure qatorlari. Direxle integrali. Fure qatorining yaqinlashishi
|
