Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar. Reja: Irratsional sonlar tarixi

Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar.

Reja:

1. 
   Irratsional sonlar tarixi
   
2. 
   Irratsional sonlarning xossalari
   
3. 
   Irratsional sonning haqiqiy chiziqda joylashishi
   
4. 
   Algebraik va transtsendent sonlar.
   

Irratsional sonlar. Qisqarmas kasr shaklida ifodalab bo'lmaydigan sonlar, ya'ni irratsional sonlar ham uchraydi.

Davriy bo‘lmagan cheksiz o‘nli kasr irratsional son deyiladi.

Masalan, 2,1235456528…; 0,1234568879504…;5,214503548… 

1 -misol. Tomoni 1 ga teng bo'lgan kvadratning d diagonal! hech qanday ratsional son bilan ifodalan-masligini isbot qilamiz.

I s b o t .   Pifagor teoremasiga muvofiq d²= 1²+ 1²= 2. Diagonalni   qisqarmas kasr ko'rinishida yozish mumkin, deb faraz qilaylik. U holda   Bunga ko'ra m — juft son, m= 2k. Shuningdek, (2k)²= 2n²  yoki 2k= n, ya'ni n ham juft son.   kasrning surat va maxraji 2 ga qisqarmoqda, bu esa qilingan farazga zid. Demak, d ning uzunligi, ya'ni  soni ratsional son emas.

Irratsional ifodalar quyidagi xossalarga ega:

 Agar   bo’lsa, u holda

 

   Agar   bo’lib,   bo’lsa, u holda