Reja : Qavariq ko’pyoqlar. Muntazam qavariq ko’pyoqlar. Eyler teoremasi. Qavariq ko’pyoqlar



Download 17,81 Kb.
Sana04.02.2022
Hajmi17,81 Kb.
#431028
Bog'liq
30-mavzu qavariq ko’pyoqlar uchun dekard-eyler teoremasi. Munta



Reja :
1. Qavariq ko’pyoqlar.
2. Muntazam qavariq ko’pyoqlar.
3. Eyler teoremasi.
Qavariq ko’pyoqlar
Ta’rif: E₃ nisbatan ichki nuqtalarga ega bo’lgan yopiq qavariq to’plam qavariq jism deb ataladi.
Shar, shar segmenti, prizma va h.k.lar qavariq jismga misol bo’la oladi. M qavariq jism quyidagi xossalarga ega:
1.A€intM , B€int M→|AB|€int M.
2.A€int M, B€int M →AB kesmaning A dan farqli barcha nuqtalari M ning ichki nuqtalari bo’ladi.
3.A€int M, B€int M → |AB| €int yoki AB kesmaning A,B dan boshqa barcha nuqtalari M ning ichki nuqtalari bo’ladi.
4. Agar u to’g’ri chiziq M ning biror nuqtasidan o’tsa ,u M ning ko’pi bilan ikkita chegara nuqtasidan o’tadi.
5.Agar P tekislikda M ning ikki nuqtasi bo’lmasa, M ning barcha nuqtasi P bilan aniqlanadigan ikkita yopiq yarim fazodan biriga to’la tegishli bo’ladi.
Qavariq ko’pyoqlarning xossalari
Ta’rif: Agar M qavariq jismning chegarasi chekli sondagi qavariq ko’pburchaklar birlashmasidan iborat bo’lsa, u qavariq ko’pyoq deb ataladi. Barcha qavariq ko’pyoqlar quyidagi ikki xossaga ega:
1. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda M ning ichki nuqtasi bo’lmaydi.
2. M qavariq ko’pyoqning har bir yog’I bilan aniqlanadigan P tekislikda aniqlanadigan yopiq yarim fazolardan biriga tegishlidir.
Teorema. Har qanday qavariq ko’pyoq o’zining har bir yog’I bilan aniqlanadigan barcha yarimm fazolar kesishmasidan iboratdir.
Muntazam ko’pyoqlar
Ko’pyoqning barcha yoqlari kongruent muntazam ko’pburchaklardan iborat bo’lib, hamma ko’p yoqli burchaklari ham kongruent bo’lsa, u muntazam ko’pyoq deb ataladi. Muntazam ko’pyoq turlari:
1. Muntazam to’rtyoq, odatda muntazam tetraedr deb yuritilib, uning 4 ta yog’I, 4 ta uchi, 6 ta qirrasi bor.
2.Muntazam sakkizyoq, ba’zan oktaedr deb ataladi, uning 8 yog’I, 6 ta uchi va 12 qirrasi bor.
3.Muntazam yigirma yoq, ikosaedr deb atalib, unig 20 ta yog’I, 12 ta uchi, va 30 ta qirrasi bor.
4.Yoqlari muntazam to’rtburchakdan iborat, geksaedr(kub) . Kub 6 ta yoqqa, 8 ta uchga, 12 ta qirraga ega.
5. Dodekaedr, 12 ta yoq, 20 ta uch, 30 ta qirraga ega.
Qo’shimcha ma’lumot
Agar kubning tasviri ma’lum bo’lsa, uning yordamida qolgan 4 ta muntazam to’rtyoqning tasvirini hosil qilish mumkin:
1.Kub yoqlarining markazlari muntazam oktaedrning uchlari rolini o’taydi.
2. agar kubning bir uchidan chiqqan uchta yog’ining shu uchdan chiqqan uchta diagonalini o’tkazsak, muntazam tetraedr uchlari hosil bo’ladi.
Muntazam ko’pyoq
Har qanday muntazam ko’pyoq yoqlari sonini f, uchlari sonini l, qirralari sonini k bilan belgilasak,
Tetraedr uchun:f=4,l=4, k=6;
Oktaedr uchun: f=8, l=6, k=12;
Geksaedr uchun: f=6, l=8, k=12;
Ikosaedr uchun: f=20, l=12, k=30;
Dodakaedr uchun: f=12, l=20, k=30.
Bularning hammasi uchun: f+l-k=2.
Eyler teoremasi
Eyler teoremasi: Har qanday qavariq ko’pyoqning yoqlari bilan uchlari soning yig’indisi qirralari sonidan ikkita ortiqdir.
Isbot: Biror M qavariq ko’pyoq berilgan bo’lib, uning yoqlari sonini f, uchlari sonini l, qirralari sonini k bilan belgilasak, bu holda f+l-k=2. bu vaqtda ikki hol yuz berishi mumkin.

Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati
Asosiy adabiyotlar:
1. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. Геометрия. 1-қисм, Тошкент. «Ўқитувчи», 1996 й. (ўқув қўлланма) 1-5 бет
2. X.X.Назаров, X.O.Oчиловa, Е.Г.Подгорнова. Геометриядан масалалар тўплами. 1 ва 2 қисм. Тошкент «Ўқитувчи» 1993, 1997. (ўқув қўлланма)
Qo’shimcha adabiyotlar:
1. Baxvalov M. Analitik geometriyadan mashqlar to’plami. Toshkent UzMU, 2006 y. 3-10 bet.
2.K.X. Aбдуллаев и другие Геометрия 1-част ь. Тошкент, «Ўқитувчи» 2002й.
3.K.X. Aбдуллаев и другие. Сборник задач по геометрии. Тошкент, “Ўқитувчи” 2004 г.
Download 17,81 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish