Tarbiyachi tashkil etishni, yurishni, hazillashishni, quvnoq, jahldor bo’lishni bilishi lozim, u o’zini shunday tutishi kerakki, uning har bir harakati tarbiyalasin

3-usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga sun’iy usulda ajratish.

1-misol. x²-3x+2 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:

x²-3x+2=x²-x-2x+2=(x²-x)-(2x-2)=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

2-misol. 6x²+xy-2y² ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:

6x²+xy-y² = 6x²-2xy+3xy-y²=(6x²-2xy)+( 3xy-y²)=

=2x(3x-y)+y(3x-y)=( 3x-y)(2x+y)

Xulosa: Agar ko’phadning barcha hadlari umumiy ko’paytuvchiga ega bo’lmasa, ko’phad hadlari guruhlash uchun yetishmasa uning biror hadini ikkita had yig’indisi shaklida yozib olib ko’pytuvchilarga ajratish mumkin.

Demak, sun’iy usulda guruhlash imkoniyati hosil qilishadi.

4-usul. Ko’phadni ko’paytuvchilarga qisqa ko’paytirish formulalarini qo’llash yo’li bilan ajratish.

a²-b²=(a-b)(a+b)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a²+2ab+b²= (a+b)²

a²-2ab+b²=(a-b)²

formulalar ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishda muhim ahamiyatga ega.

Ko’pincha ko’phad hadlariga yordamchi qo’shiluvchi qo’shib yoki biror hadini yig’indi shaklida yozib olib, ko’phadni qisqa ko’paytirish formulalarini qo’llash imkoniyati hosil qilinadi.

1-misol. x³-2x+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:

x³-2x+4=x³-4x+2x+4=x(x²-4)+2(x+2)=x(x+2)(x-2)+2(x+2)=(x+2)(x²-2x+2)


2-misol. a³+b³+2a+2b ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish. a³+b³+2a+2b=(a³+b³)+(2a+2b)=(a+b)(a²-ab+b²)+2(a+b)=(a+b)(a²-ab+b²+2)=(a+b)(a²+b²-ab+2)

3-misol. x⁴+4 ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.

Yechish:

x⁴+4=x⁴+4x²+4-4x²=(x²+2)²-(2x)²=(x²+2+2x)(x²+2-2x)=

=(x²+2x+2)(x²-2x-2)


IV. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan isbotlashga doir misollar.

1-misol. Agar a nomanfiy son bo’lsa, a⁴+2a³-a²-2a=a³(a+2)-a(a+2)=(a+2)(a³-a)=(a+2)a(a²-1)=(a-1)a(a+1)(a+2)

To’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi hosil bo’ldi.

a=0, a=1 bo’lganda, bu ko’paytmaning qiymati 0 ga teng bo’ladi va 24 ga bo’linadi.

Umumiy holda, to’rtta ketma-ket butun sonlar ko’paytmasi 24 ga qoldiqsiz bo’linadi.

V. Barcha usullar bayon qilingach o’quvchilarda savollar paydo bo’lgan bo’lsa, hal etiladi.

VI. O’rganilgan mavzuni mustahkamlash.

Sinf o’qvchilarini besh yoki oltitadan guruhlarga ajratib, har bir guruhga to’rttadan misol berib, misolni guruhlarda muhokama etib yechish tavsiya qilinadi. O’quvchilar misollarning yechimlarini plakatlarda markerlar bilan yozishadi

Plakatlar doskada namoyish etiladi. Yechimlar solishtirib ko’riladi. Quyidagi misollarni taklif etish mumkin.


Ko’paytuvchilarga ajrating.

a) 5x³-4x²+2x

b) a³b+a²-ab²-b

v) a²-b² ((a²-b²=(a-b)(a+b) formulani qo’llamang.)

g) 8x²-10xy-3y²

d) x⁴+x²+1

Guruhlarning aktivligi, qatnashchilarining o’z fikrini bayon eta olishlariga erishish kerak.

VII. Dars davomida ishlatilgan ko’phadni ko’paytuvchilarga ajratish, umumiy had hadlarni guruhlash yordamida qo’shiluvchi, sun’iy usul iboralarini ma’nosini eslab qolish ta’kidlanadi.

VIII. O’quvchilarni baholash:

Bunda darsni yoritishdagi aktivlik, guruhdagi aktivlik rag’batlantiriladi.

Doskada aniq, ixcham bajargan o’quvchilar ham hisobga olinadi.

IX. Uyda yechish uchun quyidagi misollar taklif etiladi.

1-misol. Ko’paytuvchilarga ajrating:

a) 5a⁵x³+5a²x⁹

b) x⁴+y⁴+z⁴-2x²y²-2x²z²-2y²z²

v) (x-y)³+(y-z)³+(z-x)³

g) (x²+x+1)(x²+x+2)-12

d) x⁵+x+1

2-misol. Ko’paytuvchilarga ajratish usuli bilan isbotlang.

a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 ifoda uchhad yig’indisining kvadrati ekanini isbotlang.

b) Natural sonning kubidan shu son ayirilsa, ayirma 6 ga bo’linadi.

Shuni isbotlang.

v) n butun son bo’lsa, n⁵-5n³+4n ifodaning 120 ga bo’linishini isbotlang.

g) Uchta ketma-ket butun son kublarining yig’indisi 9 ga bo’linishini isbotlang.

d) n ning har qanday butun qiymatida n⁶-2n⁴+n² ifodaning son qiymati 36 ga bo’linishini isbotlang.

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Algebra. 7-sinf uchun darslik

   
   

2. Algebradan masalalar to’plami. M.Saxayev.

   
   

3. Algebradan masalalar to’plami. Mirzahmedov M.

   
   

...