Таълими ходимларини қайта

усул.

1. 
   Номаълумларни х билан белгилаймиз;
   
2. 
   Ўғил ва қизлар сони (28  х) бўлади;
   
3. 
   Уларни иккита автобусга бўлсак, (28  х):2;
   

ҳар бир автобусга 25 тадан кетса, (28х):2  25 тенгламани ҳосил қиламиз.
Энг қийин вазият номаълумни тўғри ўринда ишлатиб, тенгламани тузишдир. Масалани ечишда чизма, жадвал тузишдан ҳам ўринли фойдаланиш керак.
Мисол. Номаълум сон 42 дан 9 га кичик, бу сон қанча?
42-х  9, х  942, х  42-9
Масала. Шахмат тўгарагида 24 ўғил бола ва бир нечта қиз болалар бор эди, яна 5 та қиз қўшиб олингандан кейин қиз болалар сони ўғил болалар сонидан 8 та кам бўлди. Дастлаб шахмат тўгарагида қанча бола бўлган?

ўғиллaр	24	24	24 - 8  x - 19
қизлaр		x-24  5
жaми	x	x  5

16х-19; х1619, х35 деб ечдирилади. Шундай қилиб бошланғич синфнинг бошидан охиригача сонли тенглик ва тенгсизликлар ўзгарувчили тенгсизлик, тенгламаларни ўқитиш, тенгламалар тузиб масалалар ечиш жараѐни системали оддийдан мураккабга давом эттирилади.
Тенгламалар тузиш ѐрдамида содда масалалар ечиш иккинчи синфдан бошланади. Улар қўшиш, айириш, кўпайтириш ва бўлишдаги номаълум компонентни топишга доир масалалар ечадилар.
Масала. Вазада 11 та олма бор эди. Тушликда бир нечта олма ейилгандан кейин вазада 7 та олма қолди. Нечта олма ейилган?
Бор эди 11 та, уни 11-х7 кўринишдаги тенгламага келтирамиз. Бу тенглама номаълум айрилувчини топиш қоидасига асосан ечилади.

3. 
   синфда номаълум коэффициентларни топишга доир содда масалаларни ечиш малакаси мустаҳкамланади.
   

Мисол. Ўйланган сон 20 дан 15 та ортиқ. У сонни топинг.

20
? 15

Кўргазмали чизмадан фойдаланиб тенглама тузамиз. х-20  15, х-15  20, х  20  15
Тенглама тузишда мумкин бўлган барча вариантларни талаб қилмаслик керак. Чунки, битта вариантни текшириш учун 2- ѐки 3- вариантдан фойдаланиш мумкин.
Мисол. Ўйлаган сон 12 дан 3 марта катта, уни топинг? х : 3  12, х : 12  3, х  12•3
Мураккаб масалаларни алгебраик усул билан ечиш асосан 3-синфдан бошланади. 3-синфда тенгламалар тузиш йўли билан масалаларнинг бир неча хили ечилади.

1. 
   Агар ўйланган сонни 3 марта ва 15 та орттирилса, 75 ҳосил бўлади. Шу сонни топинг? х•3  15  75
   
2. 
   Бола 3 та қалам ва 28 сўм турадиган китобга 40 сўм тўлади. 1 та қалам неча сўм туради. 3•х  28  40 сўм.
   

Бошланғич синфларда ўқувчилар билан тенглик, тенгсизлик, тенглама каби математик ифодалар (сонли ифода ва ўзгарувчили ифодалар) ҳақидаги тушунчаларни шакллантириш бўйича режали иш олиб борилади. Бу тушунчаларнинг ҳаммаси ўзаро узвий боғлангандир. Масалан, ҳарфий символикани киритиш болаларни тенгсизлик, тенглама ва бошқа тушунчалар билан пропедевтик режада таништириш имконини беради.
Энди математик ифода, тенглик, тенгсизлик, тенглама устида ва матнли масалалар ечишда тенгламалардан фойдаланиш борасида мукаммалроқ тўхталамиз.
Аввало сонли ифода тушунчасининг мазмунини эслатиб ўтамиз. Бу тушунча математика курсига доир қўлланмаларда бундай таърифланади:
а) Ҳар бир сон сонли ифодадир.
б) Агар А ва В - сонли ифодалар бўлса, у ҳолда (А) + (В), (А) - (В), (А) • (В) ва (А) : (В) ҳам сонли ифода бўлади.
Шундай қилиб, 30 : 5 + 4; 6 + 3 • 2; (7 + 1) - 4 ва бошқалар сонли ифодалар жумласига киради.
Энг содда сонли ифодалар - йиғинди ва айирма билан ўқувчилар биринчи синфда танишадилар. Иккинчи синфда эса улар яна иккита энг содда ифодалар - кўпайтма ва бўлинма билан танишадилар.

Ифодани алмаштириш бу берилган ифодани бошқа, қиймати берилган ифода қийматига тенг бўлган ифода билан алмаштириш демакдир. Масалан, бир хил қўшилувчилар йиғиндисини кўпайтма билан алмаштирилади:
2 + 2 + 2 = 2 • 3 ва аксинча; 5 • 4 = 5 + 5 + 5 +5
Ўзгарувчи - бу белги, унинг ўрнига ҳар хил қийматларни қўйиш мумкин.
Ўзгарувчили ифода умумий тушунчаси сонли ифода тушунчаси каби аниқланади, ўзгарувчили ифодада сонлардан ташқари ҳарфлар ҳам бўлади. Масалан: 3 • а + 4, а + в, в - 3 ва ҳоказо. Икки сон айирмасининг ҳарфлар ѐрдамида умумлаштириб ѐзилиши ҳам шунга ўхшаш. Бу ерда болалар эътиборларини шунга қаратиш керакки, бунда ҳам ҳарфлар ўрнига ҳар хил сонларни олиш мумкин, аммо камаювчи айрилувчидан катта ѐки унга тенг бўлиши керак.
Болалар, масалан, мисолнинг учинчи жуфти б • 42 ва (б • 40) • 2 ни таққослаб, ―<‖ белгини қўйишади ва тушунтиришади: биринчи ифодада б сонини 42 сонига кўпайтирдик, иккинчи ифодада эса шу б сонининг ўзини 80 сонига кўпайтирдик.
Бошланғич математика программаси ўз олдига болаларни сонлар билан математик ифодаларни таққослаш, натижаларни ―>‖, ―<‖, ―=‖ белгилар ѐрдамида ѐзиш ва ҳосил бўлган тенглик ва тенгсизликларни ўқишга ўргатишни вазифа қилиб қўяди. Агар таққослаш белгиси мулоҳазалар юритиш натижасида қўйилган бўлса, у ҳолда ечимнинг тўғрилигини ҳисоблаш ѐрдамида текшириш фойдали (10-2=8, 8<10).
Бошланғич синфларда ўқувчиларни биринчи даражали бир номаълумли тенгламаларнинг баъзи хиллари ечилишлари билан таништирамиз. Хусусан, 1 синфда булар ушбу кўринишдаги тенгламалардир:
2 + х = 7, 8 - х = 6, х - 7 = 3, 2 синфда буларга 3 • х = 18, х : 2 = 6, 24 : х = 6 кўринишдаги тенгламалар, х •4 = 42 - 6; х : 3 = 14 : 2 кўринишдаги, шунингдек (х
+ 6) - 3 = 20; (12 - х) + 8 = 14 ва ҳоказо кўринишидаги тенгламалар қўшилади. Бўлинувчини топинг:
к - 420 = 60 •3
Ечимнинг бундан кейинги давоми ўқувчиларда қийинчилик туғдирмайди.
Ечимнинг текширилиши билан ѐзилиши бундай бўлади: (к - 420) : 3 = 60
к - 420 = 60 •3
к - 420 = 180
к = 420 + 180
к = 600
(600 - 420) : 3 = 180 : 3 = 60
Математика дастурида болаларни баъзи хил масалаларни тенгламалар тузиш билан ечишга ўргатишни назарда тутади. Болалар масалаларни алгебраик йўл билан ечишни ўрганиб олишлари учун улар масаладаги берилган ва изланаѐтган миқдорларни ажратиб олиш; ундан ўзаро тенг бўлган иккита асосий миқдорни ажрата олиш ѐки ундан битта миқдорнинг ўзаро тенг иккита қийматини ажрата олиш ва бу қийматларни ҳар хил ифодалар билан ѐза олиш малакаларига эга бўлишлари керак.
Масалан, бундай масала таклиф қилинади:
―Вазада 11 та олма бор эди. Тушликда бир нечта олма ейилди. Шундан кейин 7 та олма қолди. Нечта олма ейилган?‖.
Бор эди - 11 та олма Ейилди - ?
Қолди - 7 та олма.
Масалани алгебраик усул билан ечишда ўқувчининг тахминий мулоҳазалари: ―Тушликда ейилган олмалар сонини х ҳарфи билан белгилайман. 12 та олма бор эди, х та олма ейилди, 7 та олма қолди, тенгламани ѐзаман: 11 - х
= 7‖.
Кўпайтириш ва бўлиш амалларининг номаълум компонентларини топишга доир масалалар асосан абстракт шаклда берилади. Масалан: ―ўйланган сонни 3 га кўпайтириб 18 ҳосил қилишади. Қандай сон ўйланган?‖ Учинчи синфда номаълум компонентларни топишга доир содда масалаларни ечиш малакаси мустаҳкамланади. Бунда ўқувчилар айирма ѐки нисбат тушунчаси билан боғлиқ
бўлган содда масалалар ечишнинг алгебраик усули билан биринчи марта танишадилар.
Дарс намунаси Содда тенгламаларни ечиш
Амал ҳадларидан бири ўзгарувчи бўлган х + 17 = 27; 20 + х = 29; х – 16 = 10 ва 25 – х = 19 каби тенгликлар тенглама дейилади. Тенгламани ечиш учун номаълум ҳаднинг сон қийматини топиш керак. Бунинг учун қўшиш ва айиришни текшириш қоидасидан фойдаланилади.

1. 
   Қуйидагиларнинг тўғрилигини текширинг
   

71 + 19 = 90	14 + 61 = 75	93 – 23 = 70
58 + 22 = 80	49 – 18 = 31	61 – 40 = 21

2. 
   Қуйидаги тенгламаларни ечиб текширинг.
   

63 – у = 40	23 + x = 69	у + 26 = 50
39 + x = 60	74 – у = 52	З – 30 = 65

3. 
   Мисолларни устун шаклида ѐзиб ечинг.
   

28 + 45	80 - 67	23 + 37	98 – 74
49 + 27	90 - 53	46 + 31	76 – 55
55 + 27	70 - 45	80 - 67	49 + 30

4. 
   Бирлик ва ўнликлар хонасидаги рақамлар йиғиндиси 4 га тенг бўлган барча икки хонали сонларни ѐзинг.
   
5. 
   Масалаларни тенглама тузиб ечинг.
   

а) Карим ўзидаги қуѐнларнинг 25 тасини сотгандан кейин ўзида 40 та қуѐн қолди. Каримнинг қуѐнлари нечта бўлган?
б) Собиржонда 43 та канарейка бор эди. У бир нечта канарейкани сотгандан кейин ўзида 20 та канарейка қолди? Нечта канарейка сотилган?
в) Собиржон яна бир нечта тўти сотиб олгандан кейин қушлари 66 та бўлди. У нечта тўти сотиб олган?
Қавсли ифодаларнинг қийматини ҳисоблаш
Қавссиз ифодаларда фақат қўшиш ва айириш амаллари қатнашса, бошидан бошлаб тартиб билан ишланаверади. Агар қавс қатнашса, аввал қавс ичидаги амал, кейин бошқа амаллар бажарилади.

41 – (9 + 6)	76 – (30 + 17)	63 – (19 + 17)
76 – (17 + 8)	80 – (42 - 16)	54 + (60 – 32)

63 + (40 - 26)		48 + (35 - 13)			89 – (84 – 45)
2. 50 + (14 + 23)		28 + (70 - 51)			94 – (21 + 32)
50 – (28 - 13)		30 + (15 + 23)			89 – (17 + 23)
73 – (35 - 18)		96 – (64 - 23)			78 – (34 + 9)
	8	36	16
	28	20	12
	24	4	32

а) Квадратдаги сонларни сатрлар бўйича, устунлар бўйича ва бурчакдан бурчакка қараб қўшганда бир хил сон 60 чиқаяпти. Текшириб кўринг, тўғрими?
б) Шу қоидалардан фойдаланиб, ушбу квадратларнинг катакларига етишмаган сонларни қўйиб чиқинг:

		26		12				9						35
	21	1			10			24	12				28
16					18	8				15		21	56

Наргиза 100 дан 27 ни айирди, сўнгра 18 ни айирди ва яна бир сонни айирган эди 39 қолди. Наргиза энг кейин қайси сонни айирган?