Градиент усуллар

Градиент усуллар
Режа:

1. 
   Градиент усулларининг мохияти.
   
2. 
   Градиент векторини тузиш.
   
3. 
   Градиентни координатдаги проекцияси.
   
4. 
   Оптимал ечимни топиш.
   

n та улчовли Евклид фазоси E_n нинг бирор сохасида узларининг биринчи тартибли хосилалари билан биргаликда узлуксиз функциялар тупламини С^/ билан белгилаймиз.

n улчовли функциянинг градиенти проекциялари

лардан иборат булган вектор устун булиб, gfad f ёки f символлар оркали белгиланади ва куйидагича аникланади:

grad f = f=

бу ерда ортлар, f символ «набла f» деб укилади.

Градиентни координата укларига проекциялари оркали куйидагича ифодалаш мумкин:


f(X)=


функциянинг берилган нуктанинг градиенти

куринишда ёзилади.

Берилган нуктада f(X) функциядан градиент йуналиши буйича олинган хосила энг катта кийматга эришади ва

га тенг булади. Демак, бундан градиент йуналиши функциянинг энг тез усиш йуналишидир деган хулосага келиш мумкин.
f(X) функциянинг нкутадаги градиенти нуктадан утувчи юксаклик сирти (f(X)=const) га перпендикуляр булади.

вектор f(X) функциянинг нуктадаги тезрок камайиш йуналиши курсатади ва унинг нуктадаги антиградиенти деб аталади.

Агар нукта f(X) функциянинг стационар нуктаси булса
0 тенглик бажарилади.
Юкорида f(X) функциянинг берилган нуктада градиент йуналиши буйича олинган хосиласи хакида гапирдик.
Берилган нуктада функциядан йуналиш буйича олинган хосила куйидаги лимит оркали аникланади.

Агар f(X) функция нуктада дифференциалланувчи функция булса, ихтиёрий учун мавжуд булади, хамда

уринли булади. Хакикатдан хам ихтиёрий кичик учун


.

Бундан

ва

=

Маълумки,

=

Демак, =

Бундан куринадики, f(X) функциядан нуктада S йуналиш буйича олинган хосила булганда максимал кийматга эришади. Демак, S йуналиш нуктадаги функция градиентининг йуналиши билан бир хил булганда максимал кийматга эришади. Шунинг учун хам градиент буйлаб йуналиш f(X) функциянинг нуктадаги энг тез усиш йуналиши булади. Худди шунингдек, антиградиент буйлаб йуналиш f(X) функциянинг нуктадаги энг тез камайиши булишини курсатиш мумкин.

Aдабиётлар:

1. 
   Н.Р.Бекназарова, Х.Н.Жумаев “Математик программалаштириш ва оптималлаштириш” Ўқув предмети бўйича Ўқув-услубий мажмуа (Бакалавриат босқичи талабалари учун).Ташкент 2006.
   
2. 
   Сафаева К. ва бошкалар. Математик программалашдан маъруза мантлари. Т., ТДМИ, 2003й.
   
3. 
   В.В.Розен. Математические модели принятия решений в экономике. М. 2002.
   
4. 
   Математическое программирование в экономике. Под ред. Кремера, М., Финансы и статистика, 1996г.
   
5. 
   К.Сафаева, Ф.Шомансурова. Математик программалаштиришдан масалалар туплами. Т., Молия институти, 2003й.
   
6. 
   В.Ш.Кремер и др. Исследований операций в экономике. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 1997.
   
7. 
   К.А.Багриновский. Экономико- математические методы и модели. Уч.пос. М.: РУДН, 1999.