Таълими ходимларини қайта

4-синф битирувчилари учун TIMSS масалаларидан намуналар 1-масала

( дунѐ бўйича ўртача 39%, Сингапур 85%, Россия 80% ).
3,6,8,12 кетма-кетликни давом эттирсак, қайси сонни ҳосил қилиш мумкин?

2-масала ( дунѐ бўйича ўртача 23%, Сингапур 84%, Россия 44% ) 12 сони берилган сонлардан қайсиларга бўлинади?

3. 
   масала (дунѐ бўйича ўртача 47%, Корея 86%, Сингапур 73%, Россия 63%)
   

Стив танлаган қоида бўйича учбурчакдаги сонга квадратдаги сонни мос қўймоқда. Стив танлаган қоидасини топинг.

1. 
   1 га кўпайтириб 5 ни қўшиш.
   
2. 
   2 га кўпайтириб 2 ни қўшиш.
   
3. 
   3 га кўпайтириб 1 ни айириш.
   
4. 
   4 га кўпайтириб 4 ни айириш.
   

3. масала (дунѐ бўйича ўртача 39%, Сингапур 85%, Россия 80%)

3,6,8,12 кетма-кетликни давом эттирсак, қайси сонни ҳосил қилиш мумкин?

3. масала ( дунѐ бўйича ўртача 45%, Корея 78%, Сингапур 77%, Россия 60%)

Кетма-кетликда 16- ҳад нечта квадратдан иборат?

3. 
   Ҳарфий ифодалар
   

Математика дастурига биноан ҳарфий ифодалар 1-синфдан бошлаб киритилади. Бу ерда ўқувчилар
а  х  в х  с  д
кўринишдаги тенгламаларни ечишда ва масалаларни тенгламалар ѐрдамида ечишда, номаълум сонни белгилаш учун символ сифатида ишлатиладиган х ҳарфи билан танишадилар.
2-синфда х ҳарфи ўзгарувчини белгилайдиган символ сифатида киритилади. Бу бошланғич синфларданоқ ўзгарувчи тушунчасини шакллантириш ва болаларни символларнинг математик тилда ифода қилиш имконини беради.
Ҳарфнинг ўзгарувчини белгилаш учун символ сифтидаги маъносини очиб беришга тайѐргарлик иши 2-синфда ўқув йилининг бошида қўшиш ва айириш амалларини такрорлаш муносабати билан ўтказилади. ҳарфларнинг киритилиши билан бир вақтда тайѐргарлик даврида, болалар янги терминлар: "Математик ифода" ва "Математик ифоданинг қиймати" билан таърифсиз танишадилар. Бу даврда йиғинди ва қолдиқни топишга доир бир хил мазмундаги содда арифметик масалаларни ечиш бўйича иш олиб борилади.

3. 
   Билимларни умумлаштиришда ҳарфий символикадан фойдаланиш
   

800×600
Ўқувчилар ҳарфий символиканинг маъносини тушуниб олганларидан сўнг, ҳарфларни ишлатишда шаклланаѐтган билимларни умумлаштириш воситаси сифатида фойдаланиш мумкин.

1. 
   Арифметик амалларнинг хоссаларини, арифметик амалларнинг компонентлари ҳамма натижалари орасидаги боғланишни ва ҳ.к. ларни ҳарфлар ѐрдамида ѐзишда ўқувчилар аааа йиғиндисини 4•а кўпайтма билан алмаштиради ва бундай мулоҳаза юритадилар: бу ерда қўшилувчилар бир хил (а), демак йиғиндини кўпайтма билан алмаштириш мумкин, биринчи кўпайтувчи а, иккинчи кўпайтувчи 4 сони бўлади, чунки қўшилувчилар 4 та.
   
2. 
   Арифметик амалларнинг ҳарфлар ѐрдамида ѐзилган хоссаларини, боғланишларини, муносабатларини ва ҳоказоларни ўқиш.
   

Масалан, "(а35)-а" ифодани ўқинг ва унинг нимага тенг эканлигини топинг. Ўқувчилар қуйидагича мулоҳаза юритадилар.
"а ва 35 сонларнинг йиғиндисидан биринчи қўшилувчи а ни айириш керак, иккинчи қўшилувчи 35 ҳосил бўлади"
Ёзамиз: (а35)-а35

3. 
   Арифметик амалларнинг хоссаларини билиш асосида ифодаларни айний алмаштириш
   

Масалан, (5 б)•3  (5б)(5б)(5б)
ѐзувни тугалланг, деган топшириқни бажараѐтганда ўқувчилар қуйидагича мулоҳаза юритадилар:
"тенгликнинг чап томонидаги 5 ва б сонларининг йиғиндисини 3 га кўпайтирамиз: ўнг томондан қанча ҳосил бўлса, чап томонда ҳам шунча ҳосил бўлиши учун 5 ни 3 га кўпайтириб ва иккинчи қўшилувчи б ни 3 га кўпайтириб, натижаларни қўшиш керак.

4. 
   Берилган тенглик ѐки тенгсизликларни сонли қийматларини ўрнига қўйиш ѐрдамида ҳосил қилиш мумкин.
   

5 •(2аб)10а5б тенгликни а3, б5 да текширинг: 5•(2•35)
5•(65)5... 55, 10•3  5•5  30  25  55
Ҳарфий символларни киритишнинг 2-босқичида сонли ифодани параметрлик ҳарфлар билан алмаштириш масаласи туради. Шу усулда сонли ифода ҳарфий ифодага алмаштирилади.

5	0	5  0
13	20	13  20
41	41	41  41
a	б	a  б
1-қўшилувчи	2 - қўшилувчи	йиғинди

Шунингдек, айирма учун ҳам жадвал тузилади.

15	12	15-12
20	0	20-0
13	7	13-7
a	б	a-б
камаювчи	айрилувчи	айирма

Ҳарфий ифоданинг қийматини ҳисоблаш 3 босқичга бўлинади.

1. 
   Олдин ҳарфий ифода олиниб, ҳарфларнинг ўрнига сонлар қўйиш а  б ни а  5, б  20; а  13, б  8 да ҳисобланг.
   
2. 
   Олдин ҳарфлар ва ҳарфий ифодалар олиниб, ўқувчиларнинг ўзлари жадвалда қийматлар бериб, натижасини топадилар.
   

м
н
м-н

3. 
   Масаланинг шартига ҳарфлар киритиб, унинг ўрнига қийматлар бериб ҳисоблаш.
   

Масалан, автосаройда а та машина бор эди, яна с та машина келди.
Автосаройда қанча машина бўлди?
а  с. а  20, с  5; а  10, с  50; .....