T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

g k  e
 [х*-/.**]  va 
g ”
 e  
nuqtalar t o p ila d ik i,/ ^ '
)=mk,  f ( £ k”)==Mк
  bo'ladi.  |^ ' 
—%*
|

  tengsizlik  o'rinli.  Agar 
A
  deb
olsak,  tekis  uzluksizlikka ko'ra  |/ ( ^ t')  — / ( £ * " ) |  < e   bo'ladi.  Bu holda
0
< S  - S
 =  £
( M k
 -
m k)Axk
 = X  I / 1
 
(£k 
Л ь   ' )\Ax* < e 1 L Ax*  = £ (b ~ a '> ■
 
t = l  
* = 1   ‘ 
' 
i = l
Shunday qilib, 
A<<5
bo'lganda
0 
< S  — S< e(b-a)
bo'lib,  £>0  ixtiyoriy  bo'lganidan  lim(iS — £ ) = 0   tenglikning,  y a’ni  funksiya
л - » 0
integrallanuvchi  bo'lishining  zaruriy  va  yetarli  sharti  bajarilishi  kelib  chiqadi. 
Demak, 
f(x)
  funksiya 
[a:b]
  kesmada integrallanuvchi  bo'ladi.  ♦
1 +  
x
Masalan,  ushbu 
y= x
2
- l, y =
-----   funksiyalar  [1;2]  kesmada  integrallanuvchi
x
bo'ladi,  chunki  ular bu kesmada uzluksiz.
6-§.  Integrallanuvchi funksiyalar sinflari
263

---

Aksincha, 
y  = {
  л:’ 
V6  ^ 
funksiya  [0; 1 ]  kesmada  chegaralanmagan  va
l[0, 
x =  0
uzilishga  ega.  Funksiya  chegaralanmaganligidan  uning  [0; 1 ]  kesmadagi  integrali 
mavjud emasligi  kelib  chiqadi.
Yuqoridagi  teoremaga  asosan  kesmada aniqlangan  uzluksiz funksiyalar  sinfi 
integrallanuvchi  boMar  ekan.  Bu  sinfni  ma  lum  m a’noda  kengaytirish  mumkin. 
Buning uchun 
[a;b]
 da chekli sondagi  uzilish nuqtalari ga ega boMgan chegaralangan 
funksiyalar sinfini  ko‘rib oMamiz.