T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

e
 dan  kichik boMgan 
(
c,-ei;  Ci+si),
  (
C
2
-e2;  c
2
+e2),  ...  , {с^-Ек;  ck+ek)
 
atroflanni  ajratib  olamiz.  [
a;b
]  kesmadan  bu  oraliqlami  chiqarib  tashlasak,  A:+l  ta 
kesma qoladi.  Ulaming har birida
ffx)
 funksiya uzluksiz, hamda Kantor teoremasiga 
ko‘ ra tekis uzluksiz funksiya boMadi.  Shuning uchun uzilish nuqtalami o ‘ rab oluvchi
264

---

atroflaming tashqarisidayotuvchi oraliqlar uchun shunday 
>  0  mavjudki, ulardan 
olingan  va  | У - / | < ^ ,   tengsizliklami  qanoatlantiruvchi 
va  У'  lar  uchun 
f { ^ ) \ < £
  tengsizlik  bajariladi.  Endi  J  =  min{^1,^1, f 2,...,£,it}  belgilashni 
kiritib, 
[a;b]
  kesmani  uzunligini 
6
  dan  kichik  bo'lgan 
Ax  , j = \ ,
  2,  ...  , 
n
  qismiy
oraliqlarga bo  lamiz.  Shunda 2  xil oraliqlarga ega boiam iz:
1) 
uzilish  nuqtalarini  o Lrab  oluvchi  atroflaming  tashqarisida  yotuvchi 
oraliqlar -   ularda funksiyaning tebranishi 
0
)}
  < e   bo'ladi.
2) 
ajratilgan  atroflar  bilan  umumiy  nuqtalarga  ega  bo'lgan  oraliqlar -  bu 
oraliqlarda funksiyaning tebranishi М-/я=Ш[а;6] dan  katta bo'la olmaydi.
n
Shunday  qilib, 
n*  yuqoridagi  ikki  xil  qismiy  oraliqlarga  mos
j
=i
ravishda guruhlab,  ikkita yig'indiga ajratamiz:
/  
f
 
Bunda
^(Oj-Ax. 
< s { b - a ) ,
/  
/
£
со.Axr  < ( M - m j^ A X '  < (M - m )3 k s
f  
f
chunki  2-xil  qismiy oraliqlardan 
(сг е/,  Cj+£j)
  da to'la joylashganlam ing  uzunliklari 
yig'indisi