T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

тп)
 -  
S (r
n)) =  
limS(Tn) ~  limS(Tn), 
lim S(rn) = lim S (rn) = I
^-►0 
A-M) 
A
->О 
Л-+0 
A
~>0
kelib  chiqadi  va  bunda/-chekli  sondir.  U  holda  S ( r J < S ( r J < S ( r J   tengsizlikka 
ko'ra oraliqdagi  o'zgaruvchi 
S(Tlt)
  ham o'sha  limitga  ega  bo'ladi.  Demak,  chekli 
lim S ir
  ) = /   limit mavjud ekan.
Л-KJ 
w
Zawrligi. f(x)
  funksiya  [
a;b
]  da  integrallanuvchi  bo'lsin,  y a’ni 
UmS(T
 
) =  /
Д->0 
"
bo'lsin.  Bu  holda  ixtiyoriy 
e
  >   0  uchun  shunday  J > 0   son  topiladiki, 
A < S
 
bo'lganda 
|5(гя) —/ | < — 
bo'ladi. 
Yuqoridagi 
I
  limit 
integral 
yig'indi
£ ( r ,)  =  X / ( £ t ) A x *  
da  qatnashgan 
%k
  nuqtalarni  tanlash  usuliga  bog'liq 
*=i
bo'lmaganligi  hamda 
mk
 va 
Mk
  lar 
f(x)
  funksiya  qiymatlari  to'plamining  aniq  quyi 
va aniq yuqori  chegaralari bo'lganligi  sababli
|S(r„)-/|s|< e , 
|S(r„)-/|<|<*
tengsizliklar  o'rinli  bo'ladi.  Bundan