T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

§-§. Aniq  integralning mavjudlik sharti
Quyida integral mavjud bo'lishining zaruriy va yetarli  shartni  keltiramiz.
10.7-teorema.
 
[a;b]
  kesmada aniqlangan  va chegaralangan 
f(x)
  funksiyaning 
shu kesmada integrallanuvchi bo'lishi  uchun
lim (S ( r „ ) - S (r ,,) ) = 0  
(1)
л-Н)
261

---

shartning bajarilishi  zarur va yetarli.
Isbot. 0 
YetarlUigi.
  (1) shart bajarilgan bo'lsin.  A-»0  da quyi  yig'indilar 
{Sn}
 
ketma-ketligi limitga ega bo'ladi, chunki A -»0 da bo'linish nuqtalarining soni ortadi, 
natijada  {£*}  uchun Darbu yig'indilarining  10.5-xossasiga ko'ra
5
,
o'rinli  bo'ladi.  Shu  bilan  birga  10.6-xossaga  ko'ra 
S n< S ]y
  y a’ni  {£,, }monoton 
o'suvchi hamda yuqoridan  chegaralangan ketma-ketlik.  Demak,  u limitga ega.
Shunga  o'xshash,  A.->0  da  yuqorida  yig'indilar  ketma-ketligi  { S n}  ham 
limitga ega bo'ladi./fo)  funksiyaning chegaralanganligi  va (1) shartdan
0 =