Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

7.2 Vektor maydoni divergensiyasining asosiy xossalari
Biror sohada

vektor maydonlar berilgan bo’lib, barcha o‘zgaruvchilar bo‘yicha uzluksiz birinchi tartibli xususiy hosilalarga ega bo’lsin. Vektor maydon divergensiyasini hisoblashda quyidagi xossalardan foydalaniladi:

1. 
   
   

Isbot:




Demak,

2. 
   Agar , ya’ni o‘zgarmas vektor bo’lsa, u holda bo’ladi.
   
3. 
   , bu yerda
   

Isbot:

Demak,

4. 
   , bu yerda - skalyar funksiya.
   

Isbot:



yordamida vektor maydon skalyar maydonga aylanadi.
7.3 Divergensiyaning fizik ma’nosi
divergensiya tushunchasiga fizik talqin beramiz.
Faraz qilaylik, sohada oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydoni berilgan bo‘lsin. Oqim - hajmdan chiqayotgan suyuqlik miqdori bilan ga kirayotgan suyuqlik miqdorlarining ayirmasiga teng.
Agar bo‘lsa, sohadan chiqayotgan suyuqlik miqdori kirayotganga qaraganda ko‘p bo’ladi. Bunda ichida suyuqlik manbasi rnavjud bo‘ladi. miqdor birlik vaqt ichida birlik hajmdan chiqadigan suyuqlik miqdoriga teng bo’ladi. Bunga hajmdagi manbaning o’rtacha quvvati deyiladi. Quyidagi

miqdorga manbaning nuqtadagi quvvati deyiladi. Agar bo’lsa, sohaga kirayotgan suyuqlik miqdori chiqayotganga qaraganda ko‘p bo’ladi, bunday holatda ichida qurdumlar mavjud, ularning quvvati ga teng bo’ladi.

miqdor nuqtadagi qurdumning quvvatini beradi.
Shunday qilib:

1. 
   Agar bo‘lsa, suyuqlik sarfi musbat, ya’ni nuqtani o‘rab olgan cheksiz kichik sirt orqali tashqi normal yo‘nalishida suyuqlik oqib kirganidan ko‘proq oqib chiqib ketadi. Bunda nuqta manba bo‘ladi.
   
2. 
   Agar bo‘lsa, u holda nuqta qurdum bo‘ladi. kattalik manbaning yoki qurdumning quvvatini ifodalaydi.
   

Agar bo‘lsa, u holda nuqtada na manba na qurdum bo‘ladi. (7.1.2) vektor shaklida yozilgan Ostogradskiy teoremasi oqayotgan suyuqlikning tezliklari maydonida yopiq sirt orqali oquvchi suyuqlikning oqimi hamma manbalarda qurdumlar quvvatlarining yig‘indisiga teng bo‘lishini, ya’ni qaralayotgan sohada vaqt birligi ichida paydo bo‘ladigan suyuqlik miqdoriga teng bo‘lishini ifodlaydi.